《提公因式法（第二课时）》课件 湘教版七年级数学下册

提公因式法数学湘教版七年级下导入新知

说说你如何理解公因式？公共的因式。多项式的每一项都含有的因式。公因式是单项式，由系数，字母，字母指数组成。公因式可以为多项式吗？新知讲解说一说下列多项式中各项的公因式是什么？(1)2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)(2)2x(3a-b)-y(b-3a)新知讲解2am(x+1),4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2m(x+1)b-3a可以看作-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公因式是3a-b记住:提公因式时，公因式也可以是多项式新知讲解在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：(a-b)=___(b-a);

(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)5=___(b+a)5;(6)(a+b)6=___(b+a)6.(7)(a+b)=___(-b-a);(8)(a+b)2=___(-a-b)2.+++做一做++新知讲解(1)a-b与b-a互为相反数.(各项都互为相反数，则这两个多项式互为相反数）(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）

(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）(2)a+b与-a-b互为相反数.（偶次幂相等，奇次幂互为相反数），即若(n是整数）(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）(3)a+b与b+a互为相同数.（各项都相等，则这两个多形式相等）

(a+b)n=(b+a)n(n是整数）

由此可知规律：两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下判断方法：新知讲解(1)当相同字母前的符号相同时，则两个多项式相等(2)当相同字母前的符号均相反时，则两个多项式互为相反数如：a-b和-b+a如：a-b和b-a即：a-b=-b+a即：a-b=-（a-b）例、把下列多项式因式分解：新知讲解(1)x(x-2)-3(x-2)(2)x(x-2)-3(2-x)解x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)解x(x-2)-3(2-x)=x(x-2)-3[-(x-2)]

=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x+3).分析：第2项中的2－x可以写成－(x-2)，于是x－2是各项的公因式．学以致用解：(1)a(m-6)+b(m-6)把下列各式进行因式分解：

(1)a(m-6)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a)=(m-6)(a+b)解：(2)3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)-a(a-b)=(a-b)(3-a)例5、把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2分解因式新知讲解解：(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2=(a-b)2[(a+c)-(a-c)]=2c(a-b)2第2项中的(b-a)2可以写成[-(a-b)]2

=(a-b)2.于是(a-b)2是各项的公因式.学以致用把(x+y)(y-x)2-(x-y)3分解因式

解：

(x+y)(y-x)2-(x-y)3=(x+y)(x-y)2-(x-y)3=(x-y)2[(x+y)-(x-y)]=(x-y)2[x+y-x+y]=2y(x-y)2例6、把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解.

新知讲解分析

公因式的系数是多少？公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？公因式中含有什么式子？系数是6.含x，y，指数都是1.含有x

+y.因此，6xy(x+y)是各项的公因式.

解

12xy2(x+y)-18x2y(x+y)=6xy(x+y)(2y-3x).新知讲解

aba2b2议一议因式分解时，如何确定多项式各项的公因式？当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的(最大公约数)；字母取各项的(相同字母)，而且各字母的指数取最（小）次数。巩固提升1.因式分解2a(-a+b)2-(a-b)3，应提取的公因式是()A.-a+bB.a-bC.(a-b)2D.以上都不对

2.观察下列各式：①2a+b和a+b；②5m(a-b)和-a+b；③3(a+b)和-a+b；④2x2+2y2和x2+y2.其中有公因式的是()A.①②