物联网射频识别(RFID)技术与应用-补充-射频基础知识-2史密斯圆图

物联网射频识别（RFID）技术与应用

射频基础知识点击此处结束放映

与电子通信相关的射频概念1史密斯圆图2S参数3ADS设计与仿真举例4物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映物联网射频识别（RFID）技术与应用

史密斯圆图2点击此处结束放映物联网射频识别（RFID）技术与应用

在传输线问题的计算中，经常涉及输入阻抗、负载阻抗、反射系数和驻波系数等量，以及这些量之间的相互关系，这些量利用前面给出的公式进行计算，并不困难，但比较繁琐。为简化计算，P.H.Smith开发了图解方法，可以在一个图中简单、直观地显示传输线上各点阻抗与反射系数的关系，该图解称为史密斯圆图。点击此处结束放映物联网射频识别（RFID）技术与应用2.1复平面上反射系数的表示方法反射系数可以用以了解传输线上的工作状态。反射系数也描述了负载阻抗与特性阻抗的失配度。史密斯圆图是在反射系数的复平面上建立起来的，为此，首先介绍复平面上反射系数的表示方法。点击此处结束放映物联网射频识别（RFID）技术与应用无耗传输线上距离终端为z′处的反射系数为上式表明，反射系数是复数，可以在复平面上表示Γ（z′），不同的反射系数Γ（z′）对应复平面上不同的点。点击此处结束放映物联网射频识别（RFID）技术与应用例2.1在反射系数的复平面上给出下列点的位置

。

（1）传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端短路。距终端分别为z'=0和z'=λ/8的点。当z'=0，当z'=λ/8，点击此处结束放映物联网射频识别（RFID）技术与应用（2）传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端开路。距终端分别为z'=0和z'=λ/8的点。当z'=0，当z'=λ/8，点击此处结束放映物联网射频识别（RFID）技术与应用（3）传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端负载阻抗为ZL=50Ω。距终端分别为z'=0和z'=λ/8的点。当z'=0，当z'=λ/8，这是负载匹配的情况，负载匹配时传输线上所有点的输入阻抗Zin（z′）都等于特性阻抗Z0。点击此处结束放映物联网射频识别（RFID）技术与应用（4）传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端负载阻抗为ZL=（16.67-j16.67）Ω。距终端分别为z'=0和z'=λ/8的点。当z'=0，当z'=λ/8，点击此处结束放映物联网射频识别（RFID）技术与应用（5）传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端负载阻抗为ZL=（50+j50）Ω。距终端分别为z'=0和z'=λ/8的点。

当z'=0，当z'=λ/8，由（4）、（5）知当负载ZL≠Z0时，输入阻抗Zin（z′）随传输线的位置z′而变，输入阻抗Zin（z′）与负载阻抗ZL不相等。点击此处结束放映物联网射频识别（RFID）技术与应用1.

等反射系数圆

在Γ（z′）=Γr+jΓi的复平面上，同一条传输线上各点的反射系数在同一个圆上，这个圆称为等反射系数圆。等反射系数圆的轨迹是以坐标原点为圆心、|ΓL|为半径的圆。因为0≤|ΓL|≤1，所以所有传输线的等反射系数圆都位于半径为1的圆内，这个半径为1的圆称为单位反射圆。又因为反射系数的模值与驻波系数一一对应，所以等反射系数圆族又称为等驻波系数圆族。等反射系数圆族有下面3个特点。点击此处结束放映物联网射频识别（RFID）技术与应用

（1）当等反射系数圆的半径为0，即在坐标原点处时，反射系数的模值|ΓL|=0，驻波系数ρ=1。所以，反射系数复平面上的坐标原点为匹配点。（2）当等反射系数圆的半径为1时，为单位反射圆，单位反射圆上反射系数的模值|ΓL|=1，驻波系数ρ=∞。所以，反射系数复平面上的单位反射圆对应着终端开路、终端短路和终端接纯电抗负载时传输线上各点的反射系数。（3）所有等反射系数圆均在单位反射圆内，圆的半径随负载阻抗与特性阻抗失配度的不同而不同，同一条传输线上各点的反射系数在同一个圆上。点击此处结束放映物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映图2.1等反射系数圆物联网射频识别（RFID）技术与应用

2.电刻度圆可以在单位反射圆的外面画两个同心圆分别标明反射系数相角的变化，其中一个圆用来标明传输线电长度一周变化λ/2；另一个圆用来标明反射系数相角一周变化360°。电刻度圆和相角变化的情况如图2.2所示。点击此处结束放映图2.2反射系数的相角和电刻度圆物联网射频识别（RFID）技术与应用3.史密斯阻抗圆图

将等电阻圆和等电抗圆画在反射系数的复平面上，就构成了史密斯阻抗圆图。史密斯阻抗圆图用来显示传输线上各点输入阻抗与反射系数的关系。

传输线上任意一点的反射系数都与该点的归一化输入阻抗有关，将归一化输入阻抗用归一化电阻和归一化电抗表示。在反射系数的复平面上，归一化电阻为常数的曲线称为等电阻曲线；归一化电抗为常数的曲线称为等电抗曲线。点击此处结束放映物联网射频识别（RFID）技术与应用归一化输入阻抗简称为归一化阻抗，定义为：将代入上式得点击此处结束放映物联网射频识别（RFID）技术与应用设r为归一化电阻，x为归一化电抗，则：为等电阻圆方程，圆心坐标为，半径为等电阻圆族在复平面的点（1，0）处相切。为等电抗圆方程，圆心坐标为，半径为等电抗圆族在复平面的点（1，0）处与实轴相切。点击此处结束放映物联网射频识别（RFID）技术与应用

点击此处结束放映（a）等电阻圆（b）等电抗圆图2.3等电阻圆和等电抗圆物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映由（a）图等电阻圆可以看出，归一化电阻r相等得点在同一个圆上，r越大，等电阻圆越小。当r=0时，等电阻圆与单位反射圆重合；当r=∞时，等电阻圆半径为0，成为一个点。由（b）图等电抗圆可以看出，归一化电抗x相等得点在同一个圆上，x越大，等电抗圆越小。当x>0时，等电抗圆在实数轴的上方；当x<0时，等电抗圆在实数轴的下方；当x=0时，等电抗圆与实数轴重合；当x=∞时，等电抗圆半径为0，成为一个点。物联网射频识别（RFID）技术与应用4.史密斯阻抗圆图将等反射系数圆、反射系数相角和电刻度圆、等电阻圆和等电抗圆都绘在一起，就构成了史密斯阻抗圆图。

点击此处结束放映物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映史密斯阻抗圆图物联网射频识别（RFID）技术与应用史密斯阻抗圆图由上面圆图坐标（Γr，jΓi）的构成可以知道，史密斯阻抗圆图有如下特点。（1）圆图旋转1周为λ/2，而非λ。（2）圆图上有3个特殊的点。匹配点。坐标为（0，0），此处对应于r=1、x=0、|Γ|=0、ρ=1。

短路点。坐标为（－1，0），此处对应于r=0、x=0、|Γ|=1、ρ=∞、φ=180°。开路点。坐标为（1，0），此处对应于r=∞、x=∞、|Γ|=1、ρ=∞、φ=0°。点击此处结束放映物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映（3）圆图上有3条特殊的线。右半实数轴线。线上x=0、r>1，为电压波腹点的轨迹；线上r的读数也为驻波系数的读数。左半实数轴线。线上x=0、r<1，为电压波谷点的轨迹；线上r的读数也为行波系数的读数。单位反射系数圆。线上r=0，为纯电抗轨迹，反射系数的模值为1。物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映（4）圆图上有2个特殊的面。实轴以上的上半平面是感性阻抗的轨迹。实轴以下的下半平面是容性阻抗的轨迹。（5）圆图上有2个旋转方向。传输线上的点向电源方向移动时，在圆图上沿等反射系数圆顺时针旋转。传输线上的点向负载方向移动时，在圆图上沿等反射系数圆逆时针旋转。（6）由圆图上的点可以得到4个参量，其为r、x、|Γ|、φ。物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映史密斯阻抗圆图的应用

1.负载的阻抗变换对射频电路设计来说，经常需要确定电路的阻抗响应。没有对阻抗性质的详细了解，就不能恰当地预言射频系统的性能。用史密斯阻抗圆图可以计算输入阻抗。物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映例2.2

已知传输线的特性阻抗Z0=60Ω，负载阻抗ZL=（120-j36Ω），传输线长l=0.3λ，求输入阻抗。例2.2用图物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映解：用史密斯圆图求解的示意图如上图所示。（1）计算归一化负载阻抗（2）在阻抗圆图上找出r=2的等电阻圆和x=-0.6的等电抗圆，两圆的交点A即为负载阻抗在圆图上的位置，点A对应的电刻度是0.278.（3）以原点为圆心，原点与点A的连线为半径，自点A沿等反射系数圆顺时针旋转0.3λ至点B，点B对应的电刻度是0.078.（4）由点B读得归一化输入阻抗为：（5）传输线的输入阻抗为物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映2.反射系数和驻波系数的计算

使用圆图可以求出驻波系数和反射系数。过zL点的等反射系数圆与圆图右半实数轴交点的归一化电阻读数即为驻波系数。驻波系数与反射系数模值之间的关系为物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映例2.3

已知传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端负载阻抗为ZL=50Ω和ZL=(30+j40)Ω两种情况，分别求终端的反射系数、传输线上的驻波系数及回波损耗。例2.3用图物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映解：用史密斯阻抗圆图求解的示意图如上图所示（1）ZL=50Ω时，计算得到归一化负载阻抗zL=1，zL=1的点在圆图的原点位置，在圆图上可以读出:。计算得到回波损耗RL=∞dB（回波损耗为-10lg[(反射功率)/(入射功率)]）（2）ZL=(30+j40)Ω时，计算得到归一化负载阻抗，在阻抗圆图上找出r=0.6的等电阻圆和x=0.8的等电抗圆，两圆的交点A即为负载阻抗在圆图上的位置，过点A的等反射系数圆与圆图右半实轴交点的归一化电阻读数为3，故传输线上驻波系数由可以得到，计算得到回波损耗为RL=6.02dB；圆图上点A与圆心的连线与右半实轴的夹角因此得终端反射系数物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映

3.传输线上行驻波电压最大点和最小点位置的计算用圆图可以找到传输线上行驻波电压的最大点和最小点。在射频电路中，如果在传输线的电压最大点或电压最小点插入λ/4阻抗变换器，可以达到阻抗匹配。物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映例2.4用图例2.4

已知传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端负载阻抗为ZL=(32.5-j20)Ω，求传输线上的电压最大点和电压最小点距终端负载的长度。物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映解：用史密斯圆图求解的示意图如上图所示。（1）计算归一化负载阻抗（2）在阻抗圆图上找出r=0.65的等电阻圆和x=-0.4的等电抗圆，两圆的交点A即为负载阻抗在圆图上的位置，点A对应的电刻度是0.412。（3）阻抗圆图上电压最小点在左半实数轴上，左半实数轴电刻度的读数为0.5。由点A沿等反射系数圆顺时针旋转到左半实数轴，就是电压最小点距终端负载的长度，长度为由于电压振幅有λ/2的重复性，电压最小点距终端负载的长度可以为物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映（4）电压最大点在右半实数轴上，距电压最小点为0.25λ，在圆图上由电压最小点沿等反射系数圆继续顺时针旋转0.25λ交于右半实数轴，得到电压最大点距终端负载的长度可以为由于电压振幅有λ/2的重复性，电压最大点距终端负载的长度可以为物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映例2.5用图例2.5

已知传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端电压反射系数。求：（1）电压波腹点及电压波谷点的输入阻抗；（2）终端负载阻抗；物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映解：用史密斯阻抗圆图求解的示意图如上图所示（1）由，计算可以得出,电压波腹点及电压波谷点的输入阻抗为纯电阻，电阻值为：电压波腹点归一化阻抗，而正实轴r读数即为，所以输入阻抗,电压波谷点在负实轴，而负实轴r读数即为，则输入阻抗为（2）表明，传输线的等反射系数圆与圆图右半实轴交点A的归一化电阻读数为1.5，由交点A沿等反射系数圆逆时针旋转50o,得到原图上的负载阻抗点B，读出点B的归一化阻抗为，故终端负载阻抗为物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映

4.传输线终端短路和终端开路时的阻抗变换终端短路的传输线和终端开路的传输线可以等效为电感和电容。在给定频率下，依据传输线长度和终端条件，可以产生感性和容性两种阻抗，这种用分布电路技术实现集总元件参数的方法有很大的实用价值。物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映例2.6

用一段终端短路的传输线等效集总参数元件。已知工作频率为2GHz，传输线的特性阻抗为50Ω，求形成5pF电容和9.4nH电感的传输线电长度。例2.6用图物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映解：用史密斯阻抗圆图求解的示意图如上图所示（1）2GHz时，5pF电容和9.4nH电感的电抗分别为：相应的归一化阻抗为(2)传输线的终端短路点在圆图的最左端。由圆图的最左端沿单位反射圆顺时针旋转到x=-0.32处，该处的电刻度为0.451，由电刻度可以求得传输线的电长度为0.451λ-0λ=0.451λ，即5pF的电容可以有长度为0.451λ（6.765cm，因为λ=15cm）的终端短路传输线代替。物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映（3）由圆图的最左端沿单位反射圆顺时针旋转到x=2.36处，该处的电刻度为0.187，由电刻度可以求得传输线的电长度为0.187λ-0λ=0.187λ即9.4nH的电感可以有长度为0.187λ（2.8cm，因为λ=15cm）的终端短路传输线代替。物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映例2.7用图例2.7

用一段终端开路的传输线等效集总参数元件。已知工作频率为3GHz，传输线的特性阻抗为50Ω，相速度为光速的77%，求形成2pF电容和5.3nH电感的传输线长度。物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映解：用史密斯阻抗圆图求解的示意图如上图所示（1）3GHz时，2pF电容和5.3nH电感的电抗分别为：相应的归一化阻抗为(2)工作波长为传输线的终端开路点在圆图的最右端。由圆图的最右端沿单位反射圆顺时针旋转到x=-0.53处，该处的电刻度为0.422，由电刻度可以求得传输线的电长度和长度为0.422λ-0.25λ=0.172λ，0.172λ=0.172x7.7≈1.32cm，即2pF的电容可以由长度为0.32cm的终端开路传输线代替。物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映（3）由圆图的最右端沿单位反射圆顺时针旋转到x=2处，该处的电刻度为0.176，由电刻度可以求得传输线的电长度和长度为0.176λ+（0.5λ-0.25λ）=0.426λ，0.426λ=0.426x7.7≈3.28cm，即5.3nH的电感可以由长度为3.28cm的终端开路传输线代替。物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映总结

在高频时，因为开路线周围湿度、温度和介质其他参量的改变，保持理想的开路条件是困难的，所以在实际应用中短路条件是更可取的。然而在很高频率或者当用短路通孔连接在印制电路板上时，即使是短路线也会引起附加寄生电感而出问题。此外，假如要求电路尺寸为最小，只能采用开路线来实现电容器，采用短路线来实现电感器。物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映

5.串联终端短路传输线为了将负载阻抗调节到某一个预期值，可以在距负载一段距离处串联一终端短路的传输线。物联网射频识别（RFID）技术与应用点击此处结束放映例2.8

已知传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端负载阻