高中数学苏教版第二章统计学业分层测评15

学业分层测评(十五)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.一组数据1,3，x的方差为eq\f(2,3)，则x＝________.【解析】由eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋3＋x,3)＝eq\f(4＋x,3)，且s2＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4＋x,3)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(4＋x,3)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(4＋x,3)))2))＝eq\f(2,3)，得x2－4x＋4＝0，∴x＝2.【答案】22.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则平均命中环数为________；命中环数的标准差为________.【解析】平均数为eq\f(1,10)(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；方差为s2＝eq\f(1,10)(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4，所以s＝2.【答案】723.某样本的5个数据分别为x,8,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，则其方差为________.【解析】由题意知x＋8＋10＋11＋9＝50，解得x＝12，故方差s2＝eq\f(1,5)[(12－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2.【答案】24.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.【解析】∵eq\o(x,\s\up6(－))甲＝7，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)(12＋02＋02＋12＋02)＝eq\f(2,5)，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝7，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)(12＋02＋12＋02＋22)＝eq\f(6,5)，∴seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴方差中较小的一个为seq\o\al(2,甲)，即s2＝eq\f(2,5).【答案】eq\f(2,5)5.对划艇运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲27,38,30,37,35,31；乙33,29,38,34,28,36.根据以上数据，可以判断________更优秀.【解析】eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,6)(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33(m/s).seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2]＝eq\f(94,6)≈(m2/s2).eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,6)(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33(m/s)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)×[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]＝eq\f(76,6)≈(m2/s2).∴eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，说明甲乙两人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，乙比甲更优秀.【答案】乙6.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图2­3­8所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，则下列结论正确的有________.(填序号)图2­3­8①X甲<X乙，乙比甲成绩稳定；②X甲>X乙，甲比乙成绩稳定；③X甲>X乙，乙比甲成绩稳定；④X甲<X乙，甲比乙成绩稳定.【解析】∵甲同学的成绩为78,77,72,86,92，乙同学的成绩为78,82,88,91,95，∴X甲＝eq\f(78＋77＋72＋86＋92,5)＝81，X乙＝eq\f(78＋82＋88＋91＋95,5)＝，∴X甲<X乙，从茎叶图上数据的分布情况看，乙同学的成绩更集中于平均值附近，这说明乙比甲成绩稳定.【答案】①7.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图2­3­9中以x表示：图2­3­9则7个剩余分数的方差为________.【解析】根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99，则eq\f(1,7)[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，∴x＝4.∴s2＝eq\f(1,7)[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(36,7).【答案】eq\f(36,7)8.若样本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，其方差为2，则对于样本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数为________，方差为________.【解析】∵eq\f(x1＋1＋x2＋1＋…＋xn＋1,n)＝10，故x1＋x2＋…＋xn＝10n－n＝9n，故x1＋x2＋…＋xn＋2n＝11n，∴eq\f(x1＋2＋x2＋2＋…＋xn＋2,n)＝11，seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,n)[(x1＋1－10)2＋(x2＋1－10)2＋…＋(xn＋1－10)2]＝eq\f(1,n)[(x1－9)2＋(x2－9)2＋…＋(xn－9)2]＝eq\f(1,n)[(x1＋2－11)2＋(x2＋2－11)2＋…＋(xn＋2－11)2]＝seq\o\al(2,2).故所求的平均数为11，方差为2.【答案】112二、解答题9.某盐场有甲、乙两套设备包装食盐，在自动包装传送带上，每隔3分钟抽一包称其重量是否合格，分别记录数据如下：甲套设备：504,510,505,490,485,485,515,510,496,500；乙套设备：496,502,501,499,505,498,499,498,497,505.试确定这是何种抽样方法？比较甲、乙两套设备的平均值与方差，说明哪套包装设备误差较小？【解】(1)根据三种抽样方法的定义，可知这种抽样方法是系统抽样.(2)甲套设备的平均值、方差分别为eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\f(1,10)(504＋510＋505＋490＋485＋485＋515＋510＋496＋500)＝500，seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,10)[(504－500)2＋(510－500)2＋…＋(500－500)2]＝，乙套设备的平均值、方差分别为eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\f(1,10)(496＋502＋501＋499＋505＋498＋499＋498＋497＋505)＝500，seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,10)[(496－500)2＋(502－500)2＋…＋(505－500)2]＝9.可见，eq\o(x,\s\up6(－))2＝eq\o(x,\s\up6(－))1，seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)，所以乙套设备较甲套设备更稳定，误差较小.图2­3­1010.甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图2­3­10所示.(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面的结果，对两人的训练成绩作出评价.【解】(1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为：甲10分13分12分14分16分乙13分14分12分12分14分甲的平均得分为：eq\f(10＋13＋12＋14＋16,5)＝13，乙的平均得分为：eq\f(13＋14＋12＋12＋14,5)＝13.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝.(2)由seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，可知乙的成绩较稳定.从折线图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高.[能力提升]1.甲、乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图2­3­11所示.图2­3­11①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩的极差小于乙同学成绩的极差.上面说法正确的是________.(填序号)【答案】③④2.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x、y、10、11、9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________.【导学号：90200056】【解析】eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x＋y＋10＋11＋9,5)＝10，可得x＋y＝20，①根据方差的计算公式s2＝eq\f(1,5)[(x－10)2＋(y－10)2＋12＋12]＝2，可得x2＋y2－20(x＋y)＋200＝8，②由①②得|x－y|＝4.【答案】43.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________.(从小到大排列)【解析】假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1，x2，x3，x4，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋x3＋x4,4)＝2，,\f(x2＋x3,2)＝2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x4＝4，,x2＋x3＝4.))又s＝eq\f(1,2)eq\r(2[x1－22＋x2－22])＝1，∴(x1－2)2＋(x2－2)2＝2.同理可求得(x3－2)2＋(x4－2)2＝2.由x1，x2，x3，x4均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为方程(x－2)2＋(y－2)2＝2的解，分析知x1，x2，x3，x4应为1,1,3,3.【答案】1,1,3,34.师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：统计量组别平均成绩标准差第一组906第二组804求全班学生的平均成绩和标准差.【解】设第一组20名学生的成绩为xi(i＝1,2，…，20)，第二组20名学生的成绩为yi(i＝1,2，…，20)，依题意有eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,20)(x1＋x2＋…＋x20)＝90，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,20)(y1＋y2＋…＋y20)＝80，故全班平均成绩为eq\f(1,40)(x1＋x2＋…＋x20＋y1＋y2＋…＋y20)＝eq\f(1,40)(90×20＋80×20)＝85；又设第一组学生成绩的标准差为s1，第二组学生成绩的标准差为s2，则seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,20)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,20)－20eq\x\to(x)2)，seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,20)(yeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,2)＋…＋yeq\o\al(2,20)－20eq\x\to(y)2)(此处eq\o(x,\s\up6(－))＝90，eq\o(y,\s\up6(－))＝80)，又设全班40名学生的标准差为s，平均成绩为eq\o(z,\s\up6(－))(eq\o(z,\s\up6(－))＝85)，故有s2＝eq\f(1,40)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al