2022年度辽宁省大连市第七十六高级中学高一数学文期末试题含解析

2022年度辽宁省大连市第七十六高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：函数的图象的对称轴方程为，故函数在区间上单调递增，因为根据函数在上有零点，可得，求得，故选C考点：二次函数的性质及零点定理.2.若，则下列不等式不成立的是

．

．

．

．参考答案：C3.如果直线与直线互相垂直，那么a的值等于A．1

B．

C．

D．-2参考答案：D4.设，则（

）A． B． C． D．参考答案：A∵，∴选“A”．5.已知A,B,C,是的三个内角，若的面积（

）A.

B.

C.3

D.参考答案：D6.已知圆锥的高为1，轴截面顶角为时，过圆锥顶点的截面中，最大截面面积为（

）A、

B、

C、2

D、1参考答案：C7.已知函数在区间上的最小值是-2，则的最小值等于A.

B.

C.2

D．3参考答案：B略8.函数f(x)=的值域是()A．R

B．[－9，＋

C．[－8，1]

D．[－9，1]参考答案：C略9.圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长为()A．2π

B．2π

C．22π

D．4π参考答案：B略10.若圆心坐标为(2,－1)的圆,被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】设出圆的方程，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理，求得圆的半径，即可求得圆的方程，得到答案．【详解】由题意，设圆的方程为，则圆心到直线的距离为，又由被直线截得的弦长为，则，所以所求圆的方程为，故选B．【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的弦长的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，合理利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在上的奇函数，且当时，，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是______________．参考答案：略12.函数y=()x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为

．参考答案：3【考点】函数单调性的性质．【分析】先判断函数的单调性，根据单调性即可求得其最大值．【解答】解：因为单调递减，y=log2（x+2）单调递增，所以函数y=﹣log2（x+2）在区间[﹣1，1]上是单调递减函数，所以函数的最大值是f（﹣1）=3．故答案为：3．13.函数f(x)＝x2－2x＋3，x∈[0，3]的最大值是

．参考答案：6∵的对称轴为，且∴当时，，故填.

14.（5分）已知tanθ=﹣，则的值为

．参考答案：考点： 三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．解答： tanθ=﹣，则===﹣．故答案为：．点评： 本题考查萨迦寺的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．15.已知函数y=|loga(x+a)|，当a>1时，它的单调增区间是

，当0<a<1时，它的减区间是

。参考答案：[1–a，+∞)，(–a，1–a]16.若直线与直线互相垂直，那么的值等于

。参考答案：17.化简的结果是

参考答案：2x-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）.（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？参考答案：（1），（2），（3）方案二B比方案一更经济【详解】试题分析：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成8，体积（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16,半径为8.锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成8m.，棱锥的母线长为，则仓库的表面积（3）考点：锥体的体积表面积点评：锥体的高为，底面圆半径为，则体积，表面积19.已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求cosα+sinα的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】（1）利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，计算即可．（2）利用同角三角函数的基本关系式，通过解方程求解即可．【解答】解：∵2x2﹣x﹣1=0，∴，∴或tanα=1，又α是第三象限角，…（1）．…（2）∵且α是第三象限角，∴，∴…【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．20.（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．参考答案：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面AB1C，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=??6=9．21.已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围；（3）根据方程有三个不同的实数根，建立条件关系即可得到结论．解答： （1）函数y=f（x）为奇函数．当a=0时，f（x）=x|x|+2x，∴f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x≥2a时，f（x）的对称轴为：x=a﹣1；当x＜2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；∴当a﹣1≤2a≤a+1时，f（x）在R上是增函数，即﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数；

（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．①当﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数，∴关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根；

…（9分）②当a＞1时，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增，∴当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即4a＜t?4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴．设，∵存在a∈，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证在（1，2]上单调增∴＜h（a）max=，∴1＜t＜③当a＜﹣1时，即2a＜a﹣1＜a+1，∴f（x）在（﹣∞，2a）上单调增，在（2a，a﹣1）上单调减，在（a﹣1，+∞）上单调增，∴当f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即﹣（a﹣1）2＜t﹣4a＜4a，∵a＜﹣1，∴，设，∵存在a∈，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜g（a）max，又可证在[﹣2，﹣1）上单调减，∴g（a）max=，∴1＜t＜；

综上：1＜t