湖南省邵阳市邵东县仙槎桥镇第三中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

湖南省邵阳市邵东县仙槎桥镇第三中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知角的终边经过点，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的定义求解.【详解】角的终边经过点,所以到原点的距离为根据三角函数定义得到：，；故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义.3.函数的零点个数是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略4.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α⊥β，α∩β＝m，且n⊥m，则n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线C．若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥βD．若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥α参考答案：C5.（4分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），则下列判断正确的是（） A． f（x）是周期为2π的奇函数 B． f（x）是值域为周期为π的函数 C． f（x）是周期为2π的偶函数 D． f（x）是值域为周期为π的函数参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用绝对值的代数意义化简函数f（x），并画出此分段函数的图象，根据函数的图象即可得到函数的最小正周期和值域．解答： 若2kπ≤2x≤2kπ+π，即kπ≤x≤kπ+时，sin2x≥0，f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，即kπ+≤x≤kπ+π时，sin2x＜0，f（x）=sin2x+|sin2x|=0，作出函数图象，如下图：根据图象可知f（x）为周期函数，最小正周期为π，函数的值域为．故选：B点评： 本题主要考查函数的周期性及其求法，涉及的知识有绝对值的代数意义，以及正弦函数的图象与性质，利用了分类讨论及数形结合的数学思想，根据题意正确画出已知函数的图象是解本题的关键．6.已知，则在，，，中最大值是（

）A、 B、 C、 D、参考答案：C7.直线的倾斜角大小（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由直线可得斜率进而得倾斜角.【详解】由直线可知，斜率为：，所以倾斜角的正切值为.则有倾斜角为：.故选B.【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.8.（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|参考答案：D考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 探究型．分析： 对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答： 对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评： 本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．9.对任意x∈R，函数f(x)同时具有下列性质：①；②，则函数f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略10.函数y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1] D．（1，+∞）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴，利用函数的单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数y=﹣x2﹣4mx+1开口向下，对称轴为：x=﹣2m，在[2，+∞）上是减函数，可得：﹣2m≤2，解得m≥﹣1．故选：A．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，若向量与向量共线，则

.参考答案：212.已知函数的定义域为，则该函数值域为．参考答案：[0，3]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由对数函数的单调性得log2x∈[﹣2，3]，从而求值域．【解答】解：∵x∈，∴log2x∈[﹣2，3]，∴|log2x|∈[0，3]，故函数的值域为：[0，3]；故答案为：[0，3]．【点评】本题考查了对数函数的单调性的应用及函数的值域的求法．13.函数f（x）=的定义域为．参考答案：（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需x＞0，且log2x﹣1＞0，运用对数函数的单调性，即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需x＞0，且log2x﹣1＞0，即x＞0且x＞2，即有x＞2．则定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．14.已知函数；则＝

▲

参考答案：略15.若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，图象经过点和点，函数与函数图像相交，则的取值范围是________．参考答案：

16.已知是奇函数，当时，，则_______________.参考答案：略17.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是．参考答案：6【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6【点评】本题主要考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.比较大小（1）；（2）。参考答案：解析：（1）；（2）19.对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现在有两个函数与，现给定区间．（1）若，判断与是否在给定区间上接近；（2）若与在给定区间上都有意义，求的取值范围；（3）讨论与在给定区间上是否是接近的．参考答案：（1）当时，令，当时，即，与是否在给定区间上是非接近的.

……4分（2）由题意知，且，，

…………4分20.已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，，判断λ与E的关系；（Ⅲ）当x∈（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为，求m，n的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数为偶函数f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（Ⅲ）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为，x∈，m＞0，n＞0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x为非零实数，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0，}而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上为增函数又∵函数f（x）的值域为，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中利用奇偶性求出a值，进而得到函数的解析式，是解答的关键．21.（16分）已知函数f（x）=lg，其定义域为[﹣9，9]，且在定义域上是奇函数，a∈R（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论；（3）若函数g（x）=|f（x）+1|﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由奇函数的定义，得f（﹣x）=﹣f（x），求出a的值；（2）函数单调性的定义，判断并证明f（x）在定义域上的单调性即可；（3）考查函数y=|f（x）+1|的图象与性质，得出g（x）=|f（x）+1|﹣m有两个零点，即关于x的方程|f（x）+1|=m有两个互异实根，?求出满足条件的m的取值范围即可．解答： （1）因为函数f（x）=lg是定义域为[﹣9，9]上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即lg=﹣lg，…（2分）所以=，即a2﹣x2=100﹣x2，则a2=100，得a=10或a=﹣10；当a=﹣10时，f（x）=lg（﹣1）无意义，所以a=10；…（4分）（注：若用f（0）=0解得a=10，未加以代入检验扣2分）（2）由（1）知函数f（x）=lg，该函数是定义域上的减函数；…（5分）证明：设x1、x2为区间[﹣9，9]上的任意两个值，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，…（6分）f（x1）﹣f（x2）=lg﹣lg=lg；…（8分）因为[100﹣x1x2+10（x2﹣x1）]﹣[100﹣x1x2+10（x1﹣x2）]=20（x2﹣x1）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2），又因为100﹣x1x2+10（x1﹣x2）=（10+x1）（10﹣x2）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2）＞0；则＞1，lg＞0，所以f（x1）＞f（x2）；所以函数f（x）=lg是定义域上的减函数；

…（10分）（3）|f（x）+1|=，要使g（x）=|f（x）+1|﹣m有两个零点，即关于x的方程|f（x）+1|=m有两个互异实根，…（11分）?当﹣9≤x≤时，y=|f（x）+1|=lg+1在区间[﹣9