2021-2022学年四川省资阳市安岳龙台中学高三数学文上学期期末试题

2021-2022学年四川省资阳市安岳龙台中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（

）A.成绩在[70,80]分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000人C.考生竞赛成绩的平均分约70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分参考答案：D【分析】根据频率分布直方图中数据，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；B选项，由频率分布直方图可得，成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，即B正确；C选项，由频率分布直方图可得：平均分等于，即C正确；D选项，因为成绩在频率为，由的频率为，所以中位数为，故D错误.故选D【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型.2.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，有下列命题（

）

①若

②若

③若

④若

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略3.的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.在△ABC中，角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c，若asinA+bsinB=2sinC,则cosC的最小值为A.

B.

C.

D.-参考答案：C由可得，，故选C．5.

函数的反函数为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:C6.某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，若从他口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于4元的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件个数，由此能示出从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n==15，其面值之和不少于4元包含的基本事件个数m==8，∴从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率：p==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．7.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.

从1到10十个数中，任意选取4个数，其中，第二大的数是7的情况共有(

)（A）18种

（B）30种

（C）45种

（D）84种参考答案：答案：C9.已知i是虚数单位，复数的共轭复数在复平面上所对应的点位于（

）A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D复数，共轭复数为，在复平面上所对应的点为(1,-2)位于第四象限.故选D.

10.如图,用与圆柱的母线成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为(

)A．

B．

C．

D．非上述结论

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，，则a，b，c三数的大小顺序是_____．参考答案：【分析】根据幂函数的单调性可得；根据三角函数的单调性可得；根据对数函数单调性可得，综合可得结果.【详解】，即：，即：，即：本题正确结果：

12.在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于

.（结果用反三角函数值表示）参考答案：答案：arctg213.如图，有五个开关串联和并联控制一个灯炮，在通电正常的情况下，灯炮亮的概率

为

．（每个开关闭合与断开是等可能的）参考答案：A略14.设数列{an}满足：a1=1，an=e2an+1（n∈N*），﹣=n，其中符号Π表示连乘，如i=1×2×3×4×5，则f（n）的最小值为．参考答案：﹣【考点】数列递推式．【分析】a1=1，an=e2an+1（n∈N*），可得an=e﹣2（n﹣1）.﹣=n，化为：f（n）==．考查函数f（x）=的单调性，利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an=e2an+1（n∈N*），∴an=e﹣2（n﹣1）．﹣=n，化为：f（n）==．考查函数f（x）=，f′（x）=（4x2﹣12x+3）?，令f′（x）=0，解得x1=，x2=，∴0＜x1＜1，2＜x1＜3．当x＜x1时，f′（x）＞0；当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0；当x＞x2时，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）单调递增，在（x1，x2）上单调递减，∴h（x）min=h（x2），即f（n）min=min{f（2），f（3）}，f（2）=＞f（3）=﹣．∴f（n）min=f（3）=﹣．故答案为：﹣．15.已知l，m，n是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，m∥β，则α⊥β；

②若直线m，n与α所成的角相等，则m∥n；

③若α∩β=l，mα，nβ，m、n是异面直线，则m与n至多有一条与l平行；

④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n.

其中真命题的序号是

（写出所有真命题的序号）.参考答案：答案：①③④16.函数的定义域为_________．参考答案：17.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝__________．参考答案：【详解】当时，代入题中不等式显然不成立当时，令，

，都过定点考查函数，令，则与轴的交点为时，均有也过点解得或（舍去），故三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。参考答案：本题主要考查求点的轨迹问题，要熟悉常见轨迹问题的求法，本题主要考查了相关点转移法；要求点轨迹方程,可先求点轨迹方程，然后利用P点坐标和Q点坐标之间的关系代换求出P点的轨迹方程。设,则,,,.∵,.∵点在抛物线上运动,,

①又∵,,,又代入①整理得,∴所求点轨迹方程为.19.（本小题满分13分）某人随机地将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，全部放完.（I）求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率；（II）当一个小球放到其中一个盒子时，若球的编号与盒子的编号相同时，称该球是“放对”的，否则称该球是“放错”的，求至多有2个球“放对”的概率.参考答案：略20.已知数列的前项和为，满足．（1）证明：是等比数列；（2）求．参考答案：（1）由得：，因为，所以，从而由得，所以是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）得，所以．21.设数列满足，.（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ)；（Ⅱ）.

解析：（Ⅰ)由已知，得，

………………2分

………………4分

………………6分（Ⅱ）由知.①从而.②

①-②得.

………10分即.

………12分

略22.（本小题满分12分）如图，AD平面ABC，AD∥CE，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE平面BCE.参考答案：（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面ABC，AC面ABC，AB面ABC，

∴AD⊥AC，AD⊥AB，

∵AD∥CE，∴CE⊥AC∴四边形ACED为直角梯形.……………（1分）又∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴AB⊥面ACED.………………（2分）

∴凸多面体ABCED的体积

求得CE=2.……………………（3分）

取BE的中点G，连结GF，GD，

则GF∥EC，GFCE=1，

∴GF∥AD，GF=AD，四边形ADGF为平行四边形，

∴AF∥DG.………（5分）

又∵GD面BDE，AF面BDE，

∴AF∥平面BDE.………………（7分）

（Ⅱ）证明：∵AB=AC，F为BC的中点，

∴AF⊥BC.………（8分）