2021-2022学年湖南省永州市梅岗中学高二数学理期末试题含解析

2021-2022学年湖南省永州市梅岗中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M(x0，y0)为拋物线C：x2＝8y上一点，F为拋物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和拋物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A．(0,2)

B．[0,2]C．(2，＋∞)

D．[2，＋∞)参考答案：C2.等比数列中，已知对任意自然数，，则等于()A．B．C．

D．参考答案：D略3.在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点，为线段的中点，若点分别为线段上的动点，则的最小值为（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：B4.已知函数f(x)=在区间(内既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是

（

）

A．a<0或a>9

B.0<a<9

C.

a￡0或a39

D.0￡a￡9参考答案：A略10、在下列说法中，正确的是（

）A.在循环结构中，直到型先判断条件，再执行循环体，当型先执行循环体，后判断条件B.做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率m/n就是事件A发生的概率C.从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的样本，现采用系统抽样方法应先剔除8人，则每个个体被抽到的概率均为D.如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数改变，方差不变化参考答案：D6.若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是（

）A． B．C．

D．参考答案：D7.设,则(

)A.0 B. C. D.参考答案：B8.若的展开式中的系数为30，则a等于()A.

B．2

C．1

D．参考答案：B9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：A分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，所以Sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．10.若A(x,1-x,2x)，B(1,-2,x-1)，当取最小值时，的值等于（

）

A1

B．0

C．-2

D．-1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为

.参考答案：略12.如果实数x，y满足线性约束条件，则z=x﹣y+1的最小值等于．参考答案：﹣2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=﹣x可得当直线经过点A（﹣2，1）时，z取最小值，代值计算可得．【解答】解：作出线性约束条件，所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=x+1+z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（﹣2，1）时，截距取最小值，z取最小值，代值计算可得z的最小值为z=﹣2﹣1+1=﹣2故答案为：﹣2．13.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）814.已知,则不等式的解集______________．参考答案：略15.如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有辆．参考答案：150由频率分布直方图求出通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车所占频率，由此能求出通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有多少辆．解：由频率分布直方图得：通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车所占频率为（0.020+0.030）×10=0.5，∴通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有：300×0.5=150辆．故答案为：150．16.在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为________．参考答案：略17.边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知不等式的解集为（1）求的值；（2）解关于的不等式．

参考答案：解：（1）由题意知且1，是方程的根

…………2分；又，

…………4分（2）不等式可化为

即

…………6分当

即时不等式的解集为

…………8分当

即时不等式的解集为

…………9分当

即时不等式的解集为………………11分综上：当时不等式的解集为

当时不等式的解集为………………12分略19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．参考答案：【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定．【分析】（1）联立直线l与直线y=x﹣1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，则所求切线为y=3或y=﹣x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．20.（本题12分）.已知中，，为斜边上靠近顶点的三等分点.（I）设，求；（II）若，求在方向上的投影.参考答案：（II）过C作于，则由射影定理得

∴

又因为在方向上的投影为负，故在方向上的投影为…………12分21.已知函数.（1）求的最小值；（2）若曲线在点)处与直线相切，求与的值.参考答案：解：（1）由，得.

令，得.

与随x的变化情况如下:

所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，是的最小值.

（2）因为曲线在点处与直线相切，所以，，

解得，.略22.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示： X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米． （I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望． 参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差． 【专题】概率与统计． 【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率； （II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望． 【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=； （II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列 ∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，