高中数学人教A版第一章集合与函数概念函数的基本性质 全国一等奖

必修一函数的单调性同步练习一、选择题：1、下列函数在上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.2、函数的定义域为()A.

B.

C.

D.3、设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A.[1，5]

B.[3，11]

C.[3，7]

D.[2，4]4、函数f(x)=的单调递减区间是()

A.(-∞,-1］

B.[1,+∞)

C.(-∞,-3］

D.[-3,-1］5、若函数的定义域为[0,m],值域为[-8,-4],则m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.6、若函数在区间（-∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.7、已知函数,若存在实数，使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.8、已知函数,则下列说法正确的是（

）A.有最大值,无最小值；

B.有最大值,最小值；

C.有最大值,无最小值；

D.有最大值2,最小值.9、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.10、已知函数的定义域是,则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.11、若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则（

）A.

B.C.

D.12、已知函数是上的增函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.二、填空题:13、函数的值域为

．14、已知：0＜x＜1，则函数y=x（3－2x）的最大值是___________．15、函数的单调递减区间为

.16、设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是17、函数的单调减区间是

．18、设函数，若对于,恒成立,则实数的取值范围是

19、已知函数的单调递减区间是[2,3],则实数a=.20、已知函数，若在区间[a,2a+1]上的最大值为1，则a的取值范围为

．三、简答题:21、已知函数，（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．22、证明：函数在上是增函数.

23、已知函数.（1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）；（2）记函数在区间[0,1]上的最大值为，求的表达式，并求的最小值。24、已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a.(1)若a=2,求f(x)在区间[0,3]上的最小值；(2)若f(x)在区间[0,1]上有最大值3，求实数a的值.25、已知函数．（Ⅰ）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数；（Ⅱ）当a=-1时，求的单调区间．参考答案1、B2、D3、D

4、C5、D6、B7、B8、A9、B10、C

11、D

12、D13、______14、15、

16、k≤

17、（开区间亦可18、19、

20、__．21、解：（1）当a=1时，f（x）=（）令g（x）=x2﹣4x+3，.由于g（x）在（﹣∞，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，而y=t在R上单调递减，所以f（x）在（﹣∞，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，即函数f（x）的递减区间是（2，+∞），递增区间是（﹣∞，2）（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）应有最小值﹣1，因此=﹣1，解得a=1．即当f（x）有最大值3时，a的值等于1．（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+∞）．应使h（x）=ax2﹣4x+3的值域为R，因此只能有a=0．因为若a≠0，则h（x）为二次函数，其值域不可能为R．故a的取值范围是a=022、

23、.解析:（1）当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；

（2）当a≤0时,f(x)=|x2-ax|=x2-ax在区间[0,1]上为增函数,当x=1时,f(x)取得的最大值为f(1)=1-a;当0<a<1时,f(x)=在区间上递增,在上递减,在(a,1]上递增,且f,f(1)=1-a,∵-(1-a)=(a2+4a-4),∴当0<a<2-2时,<1-a;当2-2≤a<1时,≥1-a.当1≤a<2时,f(x)=-x2+ax在区间上递增,在区间上递减,当x=时,f(x)取得最大值f;当a≥2时,f(x)=-x2+ax在区间[0,1]上递增,当x=1时,f(x)取得最大值f(1)=a-1.则g(a)=.g(a)在(-∞,2-2)上递减,在[2-2,+∞)上递增,即当a=2-2时，g(a)有最小值为3-2.24、(1)根据题意，由于函数，若，则函数图像开口向下，对称轴为x=2，所以函数f(x)在区间[0,2]上是递增，在区间[2,3]上是递减的，又,(2)对称轴为x=a，对于对称轴的位置要和定义域的位置关系分为三种情况来讨论：当时，函数在f(x)在区间[0,1]上是递减，则可知当x=0时，函数取得最大值，且，即；当时，函数f(x)在区间[0,a]上是递增，在区间[a,1]上是递减，则在x=a时，函数取得最大值，且为，解得a=