自考线性代数(经管类)试题解析2020年1月

全国2018年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的陪同矩阵；秩（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的队列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设A为三阶方阵且A2,则3ATA（）A.-108B.-12C.12D.1083x1kx2x302.假如方程组4x2x30有非零解,则k=（）4x2kx30A.-2B.-1C.1D.23.设A、B为同阶方阵，以下等式中恒正确的选项是（A.AB=BAB.ABC.ABABD.AB

）A1B1TATBT4.设A为四阶矩阵，且A2,则A*（）A.2B.4C.8D.125.设可由向量α=（1，0，0）α=（0，0，1）线性表示，则以下向量中只好是12A.（2，1，1）B.（-3，0，2）C.（1，1，0）D.（0,-1,0）6.向量组α，α2，，αs的秩不为s(s2)的充分必需条件是（）1α1，α2，，αs所有是非零向量1α1，α2，，αs所有是零向量α1，α2，，αs中最少有一个向量可由其余向量线性表出α1，α2，，αs中最少有一个零向量7.设A为mn矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必需条件是（）A.A的行向量组线性没关B.A的行向量组线性有关C.A的列向量组线性没关D.A的列向量组线性有关8.设A与B是两个相像n阶矩阵，则以下说法错误的是（）．．A.ABB.秩（A）=秩（B）C.存在可逆阵P，使P-1AP=BD.E-A=E-B1009.与矩阵A=010相像的是（）002100110A.020B.010001002100101C.110D.02000200110.设有二次型f(x1,x2,x3)x12x22x32,则f(x1,x2,x3)（）A.正定B.负定C.不定D.半正定二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。k1则k=___________.11.若0,123210212.设A=01,B=,则AB=___________设A=010,则A-1=___________.02214.设A为33矩阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)=___________.15.已知A有一个特点值-2,则B=A2+2E必有一个特点值___________.16.方程组x1x2x30的通解是___________.17.向量组α1α2=(1,1,0),α3=(-5,2,0)的秩是___________.=(1,0,0)20018.矩阵A=020的所有特点向量是___________.00219.设三阶方阵A的特点值分别为-2,1,1,且B与A相像,则2B=___________.12120.矩阵A=210所对应的二次型是___________.103三、计算题（本大题共6小题，每题9分，共54分）120021.计算四阶队列式0120001的值.2200132122.设A=111,求A1.1011101101A)TBTXE.求X,X1.23.设A=002,B=022,且A,B,X知足(E-B002003324.求向量组α1=(1,-1,2,4)α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(2,1,5,6),α5=(1,-1,2,0)的一个极大线性没关组.x1x2x3x4x5725.求非齐次方程组3x12x2x3x43x52x22x32x46x5的通解.235x14x23x33x4x512220,求P使P1AP为对角矩阵.26.设A=2