初中数学沪科版九年级下册第24章圆2弧长与扇形面积同课异构

课题：弧长和扇形面积一、教学目标

(一)知识与能力目标1．在理解的基础上掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式；

2．能灵活运用弧长计算公式及扇形面积计算公式解决实际问题．

(二)过程与方法目标1．经历弧长计算公式及扇形面积计算公式的探索过程，培养学生的探索和交流能力．2．经历运用弧长及扇形面积公式解决实际问题的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感与价值观目标1．经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与快乐，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．培养学生合作的意识和互助精神。2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题．让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性和知识的运用能力．二、教学重难点1.教学重点

：弧长公式和扇形面积计算公式及其应用．2.教学难点

：探索弧长、扇形面积计算公式及运用公式解决实际问题．

三、教学方法

教师引导，学生合作探索四、教具准备

1．篮球、圆规、三角尺；2．多媒体五、教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

长跑10%跳绳长跑10%跳绳n°打篮球20%打乒乓球108°BCDAO引导学生口答下列问题：1、这是一幅什么统计图？（扇形统计图）。2、这种统计图的优点是什么？（能清楚地看出各部分的数量占总数量的百分比的大小）。3、你是怎样看出来的？（表示整体的圆被分成若干个扇形，哪个扇形的面积大，就说明这个扇形表示的部分所占的百分比也大）。4、什么叫扇形呢？（圆的两条半径与所夹的弧围成的图形叫做扇形）。5、说出你看到的扇形。6、下列图形是不是扇形？ABABOCABOC7、本题中的“10%”在实际意义中表示长跑的人数占中人数的10%，那么在图形中还可以表示谁占谁的10%？（扇形BOC的面积占⊙O面积的10%，弧BC的长占圆周长的10%）这节课我们一起来探讨弧长与扇形面积。出示课题：弧长和扇形面积Ⅱ．新课互动（一）引导探讨：长跑10%跳绳长跑10%跳绳n°打篮球20%打乒乓球108°BCDAO图1OOCDAB图2（1）图1中弧AB、弧BC、弧CD、弧DA中哪一条弧最长？图2中弧AB、弧CD中哪一条弧长一些？（2）图1中扇形AOB与扇形COD哪一个扇形面积更大一些？图2中扇形AOB与扇形COD哪一个扇形面积更大一些？（3）小结：弧长和扇形的面积与半径和圆心角都有关系。扇形的半径一旦确定，那么扇形所在的圆的大小也就确定了。如果圆心角也确定了，那么这个扇形的弧长占圆周长的百分比、扇形的面积占圆面积的百分比也就确定了，因此，知道了半径和圆心角，我们就可以求出扇形的弧长和扇形的面积了。2、弧长应怎样计算?（1）复习

圆的周长如何汁算?

（若圆的半径为r，则周长C＝2πr，）（2）设圆的半径为r，则：①．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．（360）②．180°的圆心角所对的弧长占圆周长的几分之几？（）是

③．90°的圆心角所对的弧长占圆周长的几分之几？（）是．④．1°的圆心角所对的弧长占圆周长的几分之几？（）是．……⑤．n°的圆心角所对的弧长占圆周长的几分之几？（）是．（3）小结：弧长计算公式：（板书）从弧长公式中可以出，在弧长、圆心角、半径中，只要已知其中的两个量，就可以求出第三个量。即已知圆心角和半径可以求弧长；已知弧长和半径可以求圆心角；已知弧长和圆心角可以求半径。3、怎样计算扇形的面积？（1）复习

圆的面积如何汁算?

（若圆的半径为r，则面积S＝πr2）（2）设圆的半径为r，则：

①．圆的面积可以看作______度圆心角的扇形的面积．②．180°圆心角的扇形面积占圆面积的几分之几？（）是

③．90°圆心角的扇形面积占圆面积的几分之几？（）是．④．1°圆心角的扇形面积占圆面积的几分之几？（）是．……⑤．n°圆心角的扇形面积占圆面积的几分之几？（）是．（3）小结：扇形面积计算公式：（板书）从扇形面积计算公式中可以出，在扇形面积、圆心角、半径中，只要已知其中的两个量，就可以求出第三个量。即已知圆心角和半径可以求扇形面积；已知扇形面积和半径可以求圆心角；已知扇形面积和圆心角可以求半径。说明：表示n°的圆心角所对的弧长占圆周长的几分之几，因此在弧长公式和扇形面积计算公式中180、360、n都不带任何单位。（4）将扇形面积计算公式变形：（板书）即：扇形的面积等于扇形的弧长与半径积的一半。类似于三角形面积计算公式。（5）弓形面积计算方法：①当弓形比半圆小时，弓形面积可以看做扇形与三角形的面积之差；②当弓形比半圆大时，弓形面积可以看做扇形与三角形的面积之和；（二）指导应用：运用弧长和扇形的面积公式

解决实际问题1、例1、一滑轮组装置如图所示，滑轮的半径R=10cm，当重物上升时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取）（1）分析问题：

①本题求什么？（圆心角）②已知什么？（弧长和半径）③怎么求？（已知条件和所求目标之间有什么关系？）（用弧长公式）（2）解决问题：解：设OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为n°则解得n≈90答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°。（3）变化：如果OA绕轴心O继续按逆时针方向旋转30°重物还会上升多少？OSаA2、例2、古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法。如图，点S和点A分别代表埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里（1希腊里≈），当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为а，实际测得аOSаA（1）分析问题：用篮球作地球模型，帮助学生理解直射、偏角。①太阳光线之间是怎样的位置关系？（平行）②圆心角∠AOS是多少度？（°）为什么？（两直线平行，同位角相等）③5000希腊里是弦AS的长还是弧AS的长？④能否求出地球半径？（能，利用弧长公式就可以了）⑤也可以利用°圆心角所对的弧长占圆周长的来求。（2）解决问题：解：设地球的半径为R，周长为C，那么L==5000希腊里=7925m=；而C=2πR因此：C：L=2πR：=50所以C=×50=39625km答：地球周长约为39625km。感悟：小知识可以解决大问题。3、例3、如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片AB、AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分BD长为14cm，则需要的贴纸的面积（双面）为多少？（1）分析问题：

①本题求什么？（需要的贴纸的面积）②已知什么？（两扇形的半径和圆心角）③怎么求？（用扇形面积公式，将大扇形的面积减去小扇形的面积，并将结果乘以2）（2）解决问题：解：cm2；cm2ABC所以S=2(S1-S2)=336πcmABCⅢ．检测巩固1、我们学校内含雕塑的花圃是圆形，为了测出它的占地面积，我做了如下测量：在圆形花圃的边缘依次取A、B、C三点，测得∠CAB=9°，弧BC的长为，那么它的占地面积为多大？（π取）解：设其半径为R，那么有OABOABDC所以其占地面积为S=×22=答：圆形花圃的占地面积约为。备用题：2、已知扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求弧AB的长和扇形AOB的面积。3、已知：扇形的圆心角为150°，弧长为20π，求扇形面积。4、如图，