初中数学湘教版七年级下册第5章轴对称与旋转5．2旋转“衡水杯”一等奖

旋转核心笔记:1.旋转及相关概念:将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α),得到图形F',图形的这种变换叫做旋转,这个定点O叫旋转中心,角α叫做旋转角.原位置的图形F叫做原像,新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.2.旋转的性质:(1)一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.(2)旋转不改变图形的形状和大小.基础训练1.下列现象中属于旋转的有()①摩托车急刹车时向前滑动;②公路上高速行驶的汽车;③风车的转动;④荡秋千运动;⑤钟摆的运动.个 个 个 个2.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是() 3.已知如图①所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图②,则旋转的牌是()4.如图,将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是()° ° ° °5.如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C'在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是()° ° ° °6.如图,正方形ABCD绕O点旋转后,顶点A的对应点为A1,试确定B,C,D的对应点的位置,以及旋转后的正方形.培优提升1.如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD的位置,则旋转的角度为()° ° ° °2.如图所示的图形绕着点O旋转多少度后不能和它自身重合()° ° ° °3.如图,如果△ABC旋转后能与△A'B'C重合,且∠B=90°,∠A=30°,那么哪一点是旋转中心,沿什么方向旋转了多少度()点,逆时针,90°点,逆时针,30°点,逆时针,30°点,逆时针,90°4.关于图形的旋转,下列说法中错误的是()A.图形上各点的旋转角度相同B.对应点到旋转中心的距离相等C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D.旋转不改变图形的形状和大小5.如图,△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△AED重合得到图①,再将图①绕着A点经过逆时针旋转得到图②,两次旋转的角度分别为()°,90° °,45°°,30° °,60°6.如图,某战士在训练场上练习射击,发现子弹均击中靶子上的阴影部分,若整个圆形靶子的面积为20,则阴影部分的面积是___________.

7.如图,已知在三角形ABC和三角形AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,∠EAB=25°,∠F=57°.(1)试说明∠EAB=∠FAC;(2)三角形AEF可以经过图形的变换得到三角形ABC,请你描述这个变换;(3)求∠AMB的度数.8.如图所示,不用量角器,将方格纸中的四边形绕着点O按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.(不用写过程,直接画出图形即可)参考答案【基础训练】1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B解：因为将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',所以∠A'OA=55°,∠A'OB'=∠AOB=15°,所以∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=55°-15°=40°,故选B.5.【答案】D6.解:如图,步骤:(1)连接OA,OA1,OB,OC,OD;(2)分别以OB,OC,OD为一边按顺时针方向作∠BOB',∠COC',∠DOD',使得∠BOB'=∠COC'=∠DOD'=∠AOA1;(3)分别在射线OB',OC',OD'上截取OB1=OB,OC1=OC,OD1=OD.点B1,C1,D1即为B,C,D的对应点;(4)连接B1C1,C1D1,D1A1,A1B1.正方形A1B1C1D1就是旋转后的正方形.【培优提升】1.【答案】C解：观察题图可知,∠DOB为旋转角,而∠DOB=90°,所以旋转的角度为90°,故选C.2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】5解：通过旋转,阴影部分可以合成四分之一个圆靶,故阴影部分的面积为圆靶面积的四分之一.7.解:(1)在三角形ABC和三角形AEF中,因为∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,所以三角形ABC和三角形AEF是以A点为旋转中心,以∠EAB或∠FAC为旋转角组合而成的图形,因为∠EAB和∠FAC都是旋转角,所以∠EAB=∠FAC.(2)由(1)知,三角形ABC是由三角形AEF以A为旋转中心,以∠EAB或∠FAC为旋转角沿逆时针方向旋转得到的.(3)因为∠EAB=∠F