地图学课件 地图投影

第三章地图投影及其选择与变换第一节地图投影第二节常用地图投影第三节地图投影的选择第四节地图的分幅和编号

地图

地图是按一定的法则，以二维形式在平面上表示地理空间中的要素信息的图形或图像，包括位置及其上的特征。地图具有严格的数学基础、符号系统、文字注记等由于地图本身的尺寸与其描述的地理空间范围之间是不同的，因此，通常说地图具有某种比例尺。所谓地图比例尺，指的是地图上的距离与地面上相应距离之比。比例尺分类

大比例尺：大于和等于1：10万的地图

中比例尺：大于1：100万和小于1：10万的地图小比例尺：1：100万和更小比例的地图第一节、地图投影1.1、地图投影——

意义进行空间操作和空间分析的基本前提

虽然由于地球表面形态发生了变化，但在一定的空间范围内却提供了很好的近似，可以帮助人们对地理空间建立一个良好的视觉感，进行各种量算以及进一步的空间数据处理和分析。地图制图的基本要求

地球椭面是曲面，但地图是平面，需要用一定的数学方法把大地坐标系转化为某投影面上的平面直角坐标系。GIS用各种平面坐标系统去描绘地球，而每种平面坐标均基于特殊的地图投影。地图投影之后的结果记录是以地图作为保存形式的。地图投影的使用保证了空间信息从地理坐标变换为平面坐标后能够保持在地域上的联系和完整性。

随着GIS不断普及，应用层次多样化、应用人员复杂化，很多人因为不懂投影，而一筹莫展；而一部分人在似懂非懂中，不管什么来源的数据，只管数字化建库或者强行配准迭加。关于数据精度只注意数字化和编辑过程中的偶然误差和外围设备的系统误差，而忽视了地图投影的所产生的变形误差。其后果是：显示或输出的图形文件发生变形或扭曲，有些变形在视觉上不易直接观察。这一方面严重影响到地图的精度，属性数据空间顺序和空间联系分析结果的准确性；另一方面严重的影响到GPS的应用效果。地图精度的基本要求1.1、地图投影——

意义投影概念

投影指的是在两个点集之间建立一一映射关系。

数学表达：空间任意点A与一固定点S的连线AS（包括其延长线）被某面P所截，直线AS与该截面P的交点a叫做空间点A在截面P上的投影。截面P称作投影面，交点a称作投影点，直线AS称作投影线，S点称作投影中心。1.2、地图投影——投影概念

说明：

●投影面P不一定是平面

●点A与投影面P不必须是在S的两侧

●在特殊情况下投影中心S点允许在无穷远处abcPESP’CBA4、地图投影——投影概念投影原理：设想的地球是透明体，在球心有一点光源S（投影中心），向四周辐射投影射线，通过球表面（各点A、B、C、D……）射到可展面（投影面）上，得到投影点a、b、c……，然后再将投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可见程度，从而制成地图。1.3、地图投影——实现的形象描述Mapprojection:Concept1.4、地图投影——地图投影的变形

用地图投影的方法将球面展开为平面，虽然可以保持地域上的联系和完整性，但它们与球面上的经纬度网线形状并不一致。即投影后，地图上的经纬度网线发生了变形，同样根据地理坐标展绘在地图上的各种要素，也必然随着变形。1.4、地图投影——地图投影的变形这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏：

长度变形：地球仪上，纬线长度不等；同一纬线上，经差相同，纬线长度相同；同一经线上，纬差相同而经线长度不同；所有经线长度相等。面积变形：地球仪上，同一纬度带内，经差相同的网格面积相等；同一经度带内，纬度越高，面积越小。角度变形：地球仪上，经线与纬线处处呈直角相交。Mapprojection:DistortionsMapprojectionalwayscausesdistortionondistance,direction,scaleandareaDistancedistortionAreadistortionDirectiondistortion地图投影变形的图解示例

（摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）长度变形角度变形地图投影变形的图解示例

（UTM－横轴等角割圆柱投影）面积变形和长度变形投影变形示意图地图投影的变形示意1.4、地图投影——地图投影的变形按变形性质分类：等角投影：角度变形为零。等积投影：面积变形为零。任意投影：长度、角度和面积都存在变形。

经投影后地图上所产生的长度变形、角度变形和面积变形是相互联系相互影响的：等积与等角互斥；任意投影不能等角和等积；等积投影角度变形大，等角投影面积变形大。1.5、地图投影——地图投影的分类1.5、地图投影——地图投影的分类1.5、地图投影——地图投影的分类从投影面类型划分为：圆锥、圆柱、平面（方位投影）平面圆柱圆锥从投影面与地球位置关系划分为：正轴、横轴、斜轴，切、割关于地图投影的几点结论：实现等角、等面积、等距离同时做到的投影不存在投影方式有多种多样，一个国家或地区依据自己所处在的经纬度、幅员大小以及图件用途选择投影方式在大于1：10万的大比例尺图件中，各种投影带来的误差可以忽略。1.5、地图投影——地图投影的分类1）几何投影：建立在透视的几何原理上，它是把椭球面直接透视到平面上，或透视到可展开的曲面上，成为有几何意义的投影。

方法：假设将地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体，在球心、球面、或球外安置一个光源，将地球仪上的经纬线、控制点、地物及地貌图形投影到球外的一个平面或可展曲面上，即成为地图。透视投影示意图方位和圆柱投影球心正轴方位投影的几何做图法1）几何投影分类根据几何面形状，分为：（1）方位投影：以平面作为投影面相割相切正轴横轴斜轴正轴的经纬线形状称为标准网。纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，经线间的夹角等于相应的经度差。方位投影的几种情况正轴方位投影的变形规律

正轴横轴斜轴无穷远球外处2）圆柱投影：

以圆柱面作为投影面，最后将圆柱面展为平面而成。正轴斜轴横轴相切相割纬线为一组不等距平行线，经线为与纬线垂直、且间隔相等的平行直线。正轴圆柱投影示意图切、割圆柱投影变形3）圆锥投影：

以圆锥面作为投影面，最后将圆锥面展为平面而成。相割相切正轴斜轴横轴正轴圆锥投影：纬线为同心圆弧，经线为同心圆弧的半径，经线间的夹角与相应的经差成正比。正轴切圆锥投影示意图圆锥投影变形规律图据上述，投影不同经纬线网形状不同。反映的是变形分布的差异，为了使地图上尽量减少变形，通常按照制图区域的范围、所在的地理位置及轮廓形状选用不同的投影方法。

几何透视法是一种最初级的投影方法，它不能将全球都投影下来；多数情况下不能用此法构建经纬网图形。当前绝大多数地图投影都采用数学分析法。2）非几何投影(数学分析法)

为了使地图满足某些特定要求，地图投影就得跳出借助于几何面构成投影的局限性，而建立按数学条件构成的投影。

不借助于几何面，根据某些条件，用数学解析法，确定球面与平面之间点与点的函数关系。以正轴等角圆锥投影为例

投影后经纬线特点：

1.纬线为同心圆弧，

2.经线为同心圆弧的半径，

3.两条经线间的夹角δ与球面相应经差△λ成正比。

δ=αλ,式中α为圆锥系数。cos伪方位投影经纬线形状：1.纬线为同心圆圆弧；2.中央经线为直线，其它经线为对称于中央直经线的曲线。因纬线相当于方位投影，而经线又不同于方位投影，故称之。其它投影简介伪方位投影经纬线图伪圆柱投影伪圆柱投影

纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。伪圆柱投影(桑逊投影)经线为对称于中经（直线）的正弦曲线；纬线为等距平行线，伪圆柱投影等积（1）、桑逊投影

投影特性：1.等积（P＝1）；2.所有纬线无长度变形（n＝1）；3.中央经线保持等长（m＝1）。4.该投影离中经愈远、纬度愈高变形愈大。适于：沿赤道或中央经线伸展的地区。⑵摩尔威特（Mollweide）投影 经线为椭圆弧的等积伪圆柱投影，

1.经线为对称于中央直经线的椭圆，赤道长度是中央经线的2倍；纬线为间隔相等的平行直线，每条纬线上经线间隔相等。

2.Δλ＝±90°的经线投影成一个圆，面积等于地球面积一半。由德国摩尔威特于1805年设计。投影特点：P=1无面积变形S90=Searth/2赤道长度=中央经线×2常用于编制世界地图及东、西半球地图S90=Searth/240°44′11.8″伪圆柱投影等积伪圆锥投影1.纬线为同心圆弧；2.中央经线为直线；3.其余经线为对称于中央经线的曲线。伪圆锥投影（等积）彭纳投影亚洲部分

用于编制中、小比例尺较大地区的地图（如亚洲与欧洲地图）。多圆锥投影1.纬线为同轴圆弧其圆心均位于中央经线上；2.中央经线为直线，3.其余经线均为对称于中央经线的曲线。多圆锥投影示意图等差分纬线多圆锥投影1.经线对称于中央直经线，离中央经线愈远，经线间隔成等差比例递减；2.纬线投影为对称于赤道的同轴圆弧，其圆心位于中经上；3.极点表示为圆。其长度为赤道投影长度的二分之一。它是任意投影。我国的世界地图多采用该投影。我国位于地图中接近中央的位置，形状比较正确。第二节世界常用地图投影第二节我国常用地图投影在开始GIS应用之前搞清所采用的地图投影非常重要。原因：存在投影变形，或是形状、面积、方向不同的投影有不同的变形某种投影决定了它适宜某种应用。比例尺表明了地图数据的详细（精确）程度，因此不同比例尺地图往往需要采用不同的地图投影方式。

高斯－克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定，后经克吕格补充而形成的一种地图投影方式。方法：将椭圆柱面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将此柱面展成平面，即获得高斯投影

强调：为了保证地图的精度，采用分带投影方法将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影

我国1:1万至1:50万的地形图全部采用高斯－克吕格投影。1:2.5万至1:50万的地形图，采用6°分带方案，全球共分为60个投影带；我国位于东经72°到136°间，共含11个投影带；1:1万比例尺图采用3°分带方案，全球共120个带。高斯—克吕格投影（Gauss-KrugerProjection）---投影分带

分割条带号规定：从0°子午线开始分6°经度为一带，东半球东经3°、9°、15°…177°分别是1、2、3…30条6°带的中央子午线，然后继续自西向东旋转，每转6°增加带号1。

分割3°带原则上与6°带相同，只是从东经1°30´（即1.5°E）起，每隔3°带为1个投影带。

在高斯克吕格投影上，规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点。

X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央经线以东为正，以西为负。我国在北半球，X坐标皆为正值。Y坐标在中央经线以西为负值，运用起来很不方便。为了避免Y坐标出现负值，通常将各带的坐标纵轴西移500公里，即将所有Y值都加500公里。高斯—克吕格投影（Gauss-KrugerProjection）---投影分带高斯—克吕格投影（Gauss-KrugerProjection）高斯投影特征：

中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称轴投影后无角度变形中央经线无长度变形同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大；

在6°带范围内，长度变形线最大不超过0.14%适用于1：100万（包括1：100万）以上地形图

由于我国位于中纬度地区，中国地图和分省地图经常采用割圆锥投影（Lambert或Albers投影），中国地图的中央经线常位于东经105度(110度)，两条标准纬线分别为北纬25度和北纬47度，而各省的参数可根据地理位置和轮廓形状初步加以判定。例如甘肃省的参数为：中央经线为东经101度，两条标准纬线分别为北纬34度和41度。补充一：对我国来讲，除1：1000000（及小于此比例尺）采用Lambert（正轴等角割圆锥）投影外，其余基本采用高斯-克吕格投影（横轴等角切圆柱）补充二：国家坐标系和独立坐标系的变换

由于地球半径很大，在较小区域内进行测量工作可将地球椭球面作为平面看待，而不失其严密性。既然把投影基准面作为平面，就可采用平面直角坐标系表示地面点的投影面上的位置。（a）测量平面直角坐标系（b）数学平面直角坐标系

为不使坐标系出现负值，它通常将某测区的坐标原点设在测区西南角某点，以真北方向或主要建筑物主轴线为纵轴方向，而以垂直于纵坐标轴的直线定为横坐标轴，构成平面直角坐标系；也可假设测区中某点的坐标值，以该点到另一点方位角作为推算其它各点的起算数据，实际上也构成了一个平面直角坐标系。上述平面直角坐标系的原点和纵轴方向选定了的值常用于小型测区的测量，它不与国家统一坐标系相连，因此称为任意坐标系或独立坐标系。我国大部分城市均采用独立坐标系，如广州市采用珠江高程和平面坐标系等。

按高斯投影统一分带（60带，30带）建立的直角坐标系，称为国家平面直角坐标系。在建立数字城市时，往往需要将独立坐标系转换成国家平面直角坐标系。在进行转换时，先将独立坐标系的原点或独立坐标系的某一固定点与国家大地点连测，并按计算出的方位角进行改正，求出该点的国家统一坐标，然后对所有数据进行平移和旋转，以便把按独立坐标系所采集的数据转换到国家平面直角坐标系中。在城市和工程测量中，也可采用1.50带或任意带的高斯平面坐标系，以提高投影的精度。

第三节地图投影的选择

地图投影将直接影响地图的精度和使用价值。通常地图投影对中小比例尺地图影响很大，对于大比例尺地图，则影响很小。一般国家基本比例尺地形图的地图投影选择是由国家测绘部门制订，不允许随便更改。地图投影的选择主要考虑以下因素：制图区域的范围、形状和地理位置；地图的用途、出版方式及其他要求等。

1.投影选择的主要依据：目标区域的地理位置、轮廓形状、地图用途。

2.世界地图常采用正圆柱、伪圆柱和多圆锥三种类型。

3.大洲图和大的国家图投影选择必须考虑轮廓形状和地理位置。圆形地区一般采用方位投影；制图区域东西向延伸又在中纬度地区时，一般采用正轴圆锥投影。

4.按照用途，行政区划图、人口密度图、经济地图一般要求面积正确，因此选用等积投影；航海图、天气图、地形图，要求有正确的方向，一般采