初中数学沪科版八年级下册第16章二次根式“衡水赛”一等奖

二次根式的加减(1)【学习目标】1．理解二次根式加减的实质，掌握二次根式加减的方法和步骤．2．在分析问题中，渗透对二次根式加减的方法的理解，再总结经验，用它来指导二次根式的计算与化简．【学习重点】二次根式的加减运算．【学习难点】会熟练进行二次根式的加减运算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．解题思路：合并同类二次根式类似于合并同类项，就是将同类二次根式根号外的因式合并，根指数与被开方数保持不变．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是最简二次根式？答：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．合并同类项法则是什么？答：字母不变，系数相加减．3．化简：eq\r(18)，eq\r(32)，eq\r(50)，结果有何特征？答：eq\r(18)＝3eq\r(2)，eq\r(32)＝4eq\r(2)，eq\r(50)＝5eq\r(2)，化成最简二次根式后，被开方数相同．自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一同类二次根式)【自主探究】阅读教材P10～11，完成下列问题：什么是同类二次根式？答：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式．范例1：给出以下二次根式：①eq\r(12)；②eq\r(22)；③eq\r(\f(2,3))；④eq\r(27).其中与eq\r(3)是同类二次根式的是(C)A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④仿例1：在eq\r(8)，eq\r(12)，eq\r(18)，eq\r(20)中，与eq\r(2)是同类二次根式的是eq\r(8)，eq\r(18)．仿例2：如果最简二次根式eq\r(3a－8)与eq\r(17－2a)是同类二次根式，那么a＝5．eq\a\vs4\al(知识模块二二次根式的加减)二次根式加减的法则是什么？答：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．范例2：下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是(C)\r(12)与eq\r(72)\r(63)与eq\r(72)\r(8x3)与2eq\r(2x)\r(6)与eq\r(18)仿例1：计算：(1)eq\r(75)＋eq\r(8)－eq\r(200)－eq\r(27)；解：原式＝5eq\r(3)＋2eq\r(2)－10eq\r(2)－3eq\r(3)＝2eq\r(3)－8eq\r(2)；学习笔记：二次根式的加减：①将每个二次根式化简；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式．若有括号，一般先去括号，再合并同类二次根式．归纳：二次根式的加减实质是合并同类二次根式，非同类二次根式不能合并．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．(2)eq\r(6)－eq\r－eq\r(\f(2,3))＋eq\r(\f(1,6))；解：原式＝eq\r(6)－eq\f(\r(6),2)－eq\f(\r(6),3)＋eq\f(\r(6),6)＝eq\f(\r(6),3)；(3)2eq\r(3)－3eq\r(\f(1,3))－eq\r(8)＋eq\f(1,2)eq\r(12)＋eq\f(1,2)eq\r(8).解：原式＝2eq\r(3)－eq\r(3)－2eq\r(2)＋eq\r(3)＋eq\r(2)＝2eq\r(3)－eq\r(2).仿例2：一个三角形的三边长分别为eq\r(8)cm，eq\r(12)cm，eq\r(18)cm，则这个三角形的周长是(5eq\r(2)＋2eq\r(3))cm.仿例3：计算：eq\r(8)－eq\r(\f(1,2))＝eq\f(3,2)eq\r(2)；6eq\r(\f(1,3))－eq\r(27)＋4eq\r(\f(1,8))＝－eq\r(3)＋eq\r(2)．仿例4：若最简二次根式eq\r(2a＋5)与eq\r(7a－10)是同类二次根式，则a＝3．仿例5：等腰三角形两条边长分别为eq\r(8)和5eq\r(2)，那么这个三角形的周长等于(B)A．9eq\r(2)B．12eq\r(2)C．9eq\r(2)或12eq\r(2)D．4＋5eq\r(2)或2eq\r(2)＋10仿例6：计算：(1)eq\f(2,3)eq\r(2)－eq\r(\f(1,2))＋eq\r(8)－eq\r(3)＋eq\r(12)－eq\r(18)；解：原式＝eq\f(2\r(2),3)－eq\f(\r(2),2)＋2eq\r(2)－eq\r(3)＋2eq\r(3)－3eq\r(2)＝eq\r(3)－eq\f(5,6)eq\r(2)；(2)eq\r(8)－eq\f(1,8)eq\r(48)－(eq\f(2,3)eq\r(4\f(1,2))－2eq\r(\f(3,4)))；解：原式＝2eq\r(2)－eq\f(1,2)eq\r(3)－eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(2)＋eq\f(\r(3),2)；(3)eq\f(1,3)(eq\r(108)－6eq\r(\f(1,3)))－2(eq\r(\f(1,8))－eq\r(27))＋eq\r(2).解：原式＝2eq\r(3)－eq\f(2,3)eq\r(3)－eq\f(\r(2),2)＋6eq\r(3)＋eq\r(2)＝eq\f(22,3)eq\r(3)＋eq\f(\r(2),2).交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一同类二次根式知识模块二二次根式的加减检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________