广东省梅州市潘田中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省梅州市潘田中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是上的减函数，则有

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0} B．{x|x＜0} C．{x|0＜x＜3} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，再找出两集合的交集即可．【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即N=（0，3），∵M={0，1，2，3}，∴M∩N=[1，2}．故选：D．3.若复数，则等于(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知函数,若,则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D略5.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.已知函数（为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．参考答案：B7.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2009，则n=（）A．1026B．1027C．1028D．1029参考答案：B略8.甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有种．参考答案：20从5天中任选3天有种，其中先安排甲，然后在任意安排，乙、丙有，所以不同的安排方法有种。9.设函数，若不等式的解集为，则值为（

）A．-3

B．3

C.-1

D．1参考答案：B10.已知抛物线，圆（其中为常数，0）过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线只有三条的必要条件是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，常数项为 .(用数字填写答案)参考答案：1412.已知，若对任意的，方程均有正实数解，则实数的取值范围是▲．参考答案：13.若递增数列满足：，，，则实数的取值范围为

，记的前项和为，则

.参考答案：，；14.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为

．参考答案：4【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得ω的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），把f（x）的图象向左平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x+）+φ]=sin（ωx++φ），把f（x）的图象向右平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x﹣）+φ]=sin（ωx﹣+φ），根据题意可得，y=sin（ωx++φ）和y=sin（ωx﹣+φ）的图象重合，故+φ=2kπ﹣+φ，求得ω=4k，故ω的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角，属于基础题．15.设函数=

。参考答案：答案：516.（4分）（2015?上海模拟）（理）若平面向量满足||=1（i=1，2，3，4）且=0（i=1，2，3），则||可能的值有个．参考答案：3【考点】：平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由=0可得，分类作图可得结论．解：由=0可得，若四向量首尾相连构成正方形时（图1），||=0，当四向量如图2所示时，||=2，当四向量如图3所示时，||=2，故答案为：3【点评】：本题考查平面向量的模长，涉及分类讨论的思想，属中档题．17.在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，1）到直线L的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为．参考答案：2【考点】点到直线的距离公式．【分析】由于AB=＜2+1，故满足条件的且和线段AB有交点的直线不存在，故满足条件的直线有两条，这两条直线位于线段AB的两侧．【解答】解：AB=＜2+1，故不存在和线段AB有交点的直线．故满足条件的直线有两条，这两条直线位于线段AB的两侧．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆（）的离心率为，且经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，试问在x轴上是否存在定点Q使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）由题得a,b,c的方程组求解即可（2）直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数，即，整理.设直线的方程为，与椭圆联立，将韦达定理代入整理即可.【详解】(1)由题意可得，，又，解得，.所以，椭圆的方程为(2)存在定点，满足直线与直线恰关于轴对称.设直线的方程为，与椭圆联立，整理得，.设，，定点.(依题意则由韦达定理可得，，.

直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数.

所以，，即得.又，，所以，，整理得，.从而可得，，即，所以，当，即时，直线与直线恰关于轴对称成立.特别地，当直线为轴时，也符合题意.综上所述，存在轴上的定点，满足直线与直线恰关于轴对称.【点睛】本题考查椭圆方程，直线与椭圆位置关系，熟记椭圆方程简单性质，熟练转化题目条件，准确计算是关键，是中档题.19.（本题满分15分）（原创题）已知函数，（Ⅰ）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）设有两个极值点，且，求证：（Ⅲ）设若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），

-------------设，当时，，当时，，---------------------------------------

0.70（2）

（）----------------------------解法（），，且

（）--

（）---------------------------------------设

，即-------------------------------

0.55解法（），，且

（）-----------------------------------------------------由的极值点可得------------------（Ⅲ），所以在上为增函数，，所以，得，设

（），由在恒成立，①

若，则所以在递减，此时不符合；②时，，在递减，此时不符合；③时，，若，则在区间）上递减，此时不符合；综合得即实数的取值范围为20.(本小题满分13分)西师附中“低碳生活”研究小组同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：A小区低碳族非低碳族比例

B小区低碳族非低碳族比例

C小区低碳族非低碳族比例(1)从A、B、C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX．参考答案：解：(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A······················································4分(2)在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，X012······················10分

3P

13分略21.近年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势。假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式其中2＜x＜6,m为常数，已知销售价格为4元/件时,每月可售出21千件。（1）求m的值；

（2）假设该淘宝店员工工资、办公等每月所有开销折合为每件2元（只考虑销售出的件数），试确定销售价格x的值，使该店每月销售饰品所获得的利润最大。（结果保留一位小数）参考答案：解：（1）因为时，，

代入关系式，得，

解得.

（2）由（1）可知，饰品每月的销售量，所以每月销售饰品所获得的利润从而

令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，

所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，

所以当时，函数取得最大值.即销售价格为3.3元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大。

略22.设函数，.（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；（2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；（3）当，时，求函数在区间上的最小值．参考答案：解：（1）因为，，所以，.…………………1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线,所以,且。即,且,………………2分解得.……………ks5u……………3分（2）当时，，所以．…………………4分令，解得．当变化时，的变化情况如下表：00↗极大值↘极小值↗所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．………………5分故在区间内单调递增，在区间内单调递减．………………6分从而函数在区间内恰有两个零点，当且仅当………7分即解得．所以实数的取值范围是．……………………8分（3