广东省汕头市和睦初级中学2021年高二数学文联考试卷含解析

广东省汕头市和睦初级中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面一段程序执行后输出结果是（

）

n=5s=0while

s<15s=s+nn=n-1wendprintnA.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B略2.已知函数y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为(

)A．4 B． C．2 D．1参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】根据指数函数的性质，可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解．【解答】解：∵函数y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，可得定点坐标（1，1），∵定点在一次函数y=mx+n的图象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，∴+==≥4（当且仅当n=m=时等号成立），∴+的最小值为4，故选A；【点评】此题主要考查的指数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的均值不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型3.已知的解集为，则的值为（

）A．1

B．2

C．3 D．4参考答案：C略4.已知直线,互相垂直,则的值是()

A.0 B.1 C.0或1 D.0或参考答案：C略5.函数y=xex的最小值是（）A．﹣1 B．﹣e C． D．不存在参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数的最小值．【解答】解：求导函数，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函数在（﹣∞，﹣1）上单调减，在（﹣1，+∞）上单调增∴x=﹣1时，函数y=xex取得最小值，最小值是故选C．6.若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，e） D．（﹣∞，1）参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，则a＜f（x）max，利用导数法，求出函数的最大值，可得答案．【解答】解：若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，则a＜f（x）max，∵f′（x）=，则x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）=为增函数，x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）=为减函数，故x=e时，f（x）max=，故a的取值范围是（﹣∞，）．故选：A．7.已知集合，，若，则a，b之间的关系是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先设出复数z，利用复数相等的定义得到集合A看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆的点集，若A∩B＝?即直线与圆没有交点，借助直线与圆相离的定义建立不等关系即可．【详解】设z＝x+yi，则（a+bi）（x﹣yi）+（a﹣bi）（x+yi）+2＝0化简整理得，ax+by+1＝0即，集合A可看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆x2+y2=0的点集，若A∩B＝?，即直线ax+by+1＝0与圆x2+y2=0没有交点，d，即a2+b2＜1故选：C．【点睛】本题考查了复数相等的定义及几何意义，考查了直线与圆的位置关系，考查了转化思想，属于中档题．8.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】椭圆的定义．【分析】根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程．【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴椭圆的方程是故选C．10.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将极坐标方程化成直角坐标方程为

。参考答案：略12.．对于回归方程，当时，的估计值为．参考答案：390略13.在△ABC中，若___________.s5u参考答案：略14.正四面体相邻两个面所成二面角的平面角的余弦值等于____________。参考答案：略15.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为

▲

．参考答案：略16.命题：“若，则”是

▲

命题（填真、假）.参考答案：假略17.若m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】将被积函数变形，两条定积分的可加性以及微积分基本定理求值．【解答】解：m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2×+0=；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题函数的定义域为，如果命题或为真，且为假，求实数的取值范围.参考答案：或【分析】先根据函数的性质分别求出命题成立的等价条件，根据题意得出命题的真假关系，从而求解得出结果.【详解】解：因为函数在区间上是单调增函数，所以对称轴方程，所以，又因为函数的定义域为，所以，解得，又因为“或”为真，“且”为假，所以命题是一真一假，所以或，所以或，所以实数的取值范围是或.【点睛】本题考查了函数的单调性、对数与对数函数、命题及其关系和简单逻辑联结词，解题的关键是要准确地求解出两个命题成立的等价条件.19.已知函数.（1）求的单调区间；（2）设，证明：只有一个极值点，且.参考答案：(1)增区间，减区间为.(2)见解析.【分析】（1）求得，解不等式即可得解。（2）记，求得，再求导数可得：，即可判断在上单调递增，结合即可判断：在区间存在唯一一个，使得，即可证得只有一个极值点，由可化简，结合即可证明，问题得解。【详解】（1）由题可得：，即，即所以的增区间为，减区间为（2），，，显然即在上单调递增在区间存在唯一一个，使得即在区间上，，为减函数在区间上，，为增函数只有一个极小值点在区间上存在唯一一个使得即，当时，【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及利用导数判断函数的零点个数，还考查了转化能力及计算能力，属于难题。20.某市调研考试后，某校对甲、乙两个高三理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个高三理科班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为．

优秀非优秀合计甲班10

乙班

30

合计

（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据：（K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（Ⅰ）首先由题意求得优秀的人数，据此结合列联表的特征写出列联表即可；（Ⅱ）结合（1）中的列联表结合题意计算K2的值即可确定喜欢数学是否与性别有关．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：所有优秀的人数为：人，据此完成列联表如下所示：

优秀非优秀合计甲班103040乙班303060合计4060100（Ⅱ）由列联表中的结论可得：，则若按99%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．21.(本小题满分12分)设的内角的对边分别为，满足．(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积．参考答案：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，

…………2分所以．

…………4分又，故．

…………5分（Ⅱ）由正弦定理可知，又，，，所以．

…