广东省汕尾市陆河县河口中学2021年高三数学文测试题含解析

广东省汕尾市陆河县河口中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合M={},N={-2，-1，0，1，2}，则A.{1} B.{-2,-1} C. {1,2} D. {0,1,2}参考答案：C.,.故选C.2.若，则“”是“直线与圆相切”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.下列函数中，最小值为2的函数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若=﹣1，||=2，||=1，则（﹣）?（+）的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】根据平面向量数量积运算法则，计算即可．【解答】解：=﹣1，||=2，||=1，∴（﹣）?（+）=﹣?﹣=×22﹣×（﹣1）﹣12=．故选：D．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算问题，是基础题．5.已知函数，则的零点所在的区间为（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：B6.（理）已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，则BC1与DB1的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数f(x)的图象如图所示，是函数f(x)的导函数，且是奇函数，给出以下结论:①；

②；③；

④.其中一定正确的是(

)A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：B8.已知函数满足：当A. B. C. D.参考答案：B9.已知集合则的子集共有A.2个

B.4个

C.6个

D.8个参考答案：B略10.若函数f(x)=，则该函数在(－∞，+∞)上是（

）A．单调递减无最小值

B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值

D．单调递增有最大值参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，已知，，，，，则

．参考答案：

12.设a=dx，则二项式展开式中的常数项为

．参考答案：15考点：二项式系数的性质；定积分．专题：计算题；二项式定理．分析：求出a，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．解答： 解：a=dx=lnx=1，∴二项式=的展开式中的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为=15，故答案为：15．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．13.某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为，则的方差=

.参考答案：略14.设,则当______时,取得最小值.参考答案：考点：1.利用导数求极值；2.构造函数.【方法点睛】本题主要考查的是利用导数求函数的极值，属于中档题，通过分析参数的值可发现恒大于，因此可得到，因此可构造出，进而可利用导数求出函数的极值点，再通过比较极值可到的最值，进而得到结果，对于此类问题想办法去掉绝对值，通过函数的单调性求出最值是解决问题的关键.15.若曲线在点(0,1)处的切线方程为，则

．参考答案：

2；

16.已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V=cm3．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：三视图复原几何体分两部分，下面是一个边长为1的正方体、上面是一个棱长为1的正四棱锥，分别计算出边长为1的正方体及棱长为1的正四棱锥的体积即可．解答：解：由三视图可知，该几何体下面是一个边长为1的正方体，其体积为1，上面是一个棱长为1的正四棱锥，其体积为=，故答案为：．点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查空间想象能力、逻辑思维能力，注意解题方法的积累，属于基础题．17..已知三点，若为锐角，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N*，函数f(x)＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：【解】(1)由题设可得f′(x)＝an－an＋1＋an＋2－an＋1sinx－an＋2cosx.略19.已知函数的图象的两条相邻对称轴间的距离等于，在中，角所对的边依次为若，求的面积．参考答案：

解析：

………………3分∴函数的最小正周期，由题意得：，即解得：

………………5分，，，,即.

………………7分∴由余弦定理得：即

①，

………………9分②，联立①②，解得：，则

………………12分

略20.已知（Ⅰ）若a=1，求；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当a=1时，∴

……6分（Ⅱ）且实数a的取值范围是（1，3）

……12分21.某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.参考答案：（1）由题解得（2）成绩在的同学人数为6，在的同学人数为4，从而的可能取值为0，1，2，3，，，，所以的分布列为.22.设命题p:函数的定义域为