广东省深圳市东方台商子弟学校2022年高二数学理下学期期末试题含解析

广东省深圳市东方台商子弟学校2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，则

(

)A.5

B.10

C.

D.参考答案：C2.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数为（

）A.232

B.252

C.472

D.484参考答案：C3.已知直线与圆相交于、两点，且（其中为原点），那么的值是（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：∵，设线段中点为，∴，到直线的距离，∴．故选．4.如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.“指数函数是减函数，是指数函数，所以是减函数”上述推理（

）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.以上都不是参考答案：A【分析】根据底数情况即可判断大前提为错误.【详解】指数函数的单调性由底数决定:当时,指数函数为增函数,当时指数函数为减函数,所以大前提错误.所以选A【点睛】本题考查了演绎推理的定义及形式,属于基础题.6.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A．1

B．C．

D．参考答案：C7.函数的最小正周期是（）A． B．2π C．π D．4π参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】把f（x）的解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，然后利用周期公式T=即可求出f（x）的周期．【解答】解：由f（x）=sin2（2x﹣）==，则f（x）的周期为T==．故选A．【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及二倍角的余弦函数公式．把f（x）的解析式化简，找出周期公式里的λ是解本题的关键．8.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是A．＝－10x＋200

B．＝10x＋200C．＝－10x－200

D．＝10x－200参考答案：A略9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知，则C为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，直接求交集，即可得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以双曲线的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是 ．参考答案：y2＝－20x略12.已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①为奇函数，为偶函数；

②；③当时，总有.则的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A13.设，则为

.参考答案：略14.（几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED=

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而得到AB为AC的一半，利用直角三角形中直角边等于斜边的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的长，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的长．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根据勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根据余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，则ED=．故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．15.如图所示的长方体中，AB=AD=，=，则二面角的大小为_______;参考答案：略16.已知椭圆C:（a＞b＞0）的左右焦点为,若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得为等腰三角形，则椭圆Ｃ的离心率的取值范围是参考答案：17.在的展开式中，的系数为_

(用数字作答).参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示.所以19.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求△ABC的周长；（2）求sin（A﹣C）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用余弦定理求得c的值，可得△ABC的周长a+b+c的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，求得sin（A﹣C）的值．【解答】解：（1）△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=，∴c===2，故△ABC的周长为a+b+c=5．（2）∵b=c，∴B=C，∴cosB=cosC=，∴sinB=sinC=，∴cosA=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=﹣+=，∴sinA==，∴sin（A﹣C）=sinAcosC﹣cosAsinC=﹣=﹣．【点评】本题主要考查余弦定理，同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．20.某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y(单元：千元)与该地当日最低气温x(单位：°C)的数据，如表：x258911y1210887

(1)求y关于x的回归直线方程；(2)设该地3月份的日最低气温，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差，求参考公式：，计算参考值：..参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题，计算，，进而求出线性回归方程。（2）由题可得，计算的值，从而得出【详解】(1)由题意可得，，，∴y关于x的回归直线方程(2)由题意，平均数为，方差为，，，【点睛】本题考查线性回归方程与概率问题，属于简单题。21.下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，程序用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：（1）在程序中，“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？（2）执行程序，输出S，T，A的值分别是多少？（3）请分析该班男女生的学习情况．

参考答案：解析：(1)k=0表示女生，横线①处应填：

4分

（2）S=78

T=76.9(或76.88或或77)

A77.4

8分(3)女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重．

12分22.某考生参加一种测试，需回答三个问题，规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分。已知该考生每题回答正确的概率都是0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求这名同学回答这三个问题的总得