广东省河源市船塘中学2021年高二数学文测试题含解析

广东省河源市船塘中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A

B

C

D

参考答案：D略3.已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：①若m∥，n∥，则m∥n

②若m⊥α，m∥β，则⊥③若m∥，n∥，则m∥n

④若m⊥，⊥，则m∥或m?其中假命题是（）．(A)①

(B)② (C)③ (D)④参考答案：C试题分析：①由平行公理知，平行于同一条直线的两条直线平行，故此命题为真命题；

②由m∥β可得出β内存在一条直线与m平行，再由m⊥α可得出β内存在一条直线垂直于α，由此知两平面垂直，故此命题为真命题；

③因为平行于同一平面的两条直线的位置关系可以是平行，相交，异面中的任何一种情况，故此命题为假命题；

④因为垂直于同一平面的直线与平面的位置关系可能是平行，也可能是线在面内，故此命题为真命题．

故选C.考点：空间中直线与平面之间的位置关系．4.已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线的方程为(

)A．8x﹣6y﹣7=0 B．3x+4y=0 C．3x+4y﹣12=0 D．4x﹣3y=0参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；方案型；转化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设以点为中点的弦与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2），利用点差法能求出结果．【解答】解：设以点为中点的弦与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=3，分别把M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭圆方程，可得，再相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴点为中点的弦所在直线方程为y﹣=﹣（x﹣2），整理，得：3x+4y﹣12=0．故选：C．【点评】本题考查直线方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．6.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.下列函数中与函数是同一函数的是(

) （A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略8.复平面内，复数所对应的点到坐标原点的距离为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.过点M（－2，4）作圆

的切线，又直线与直线平行，则直线与l1之间的距离是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.直线的倾斜角是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为_____________km．参考答案：略12.曲线在点处的切线方程为

.参考答案：C略13.已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+?|的取值范围为_________.参考答案：略14.展开式中的常数项是_________________.参考答案：15.在如图的矩形长条中，涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有_________种

参考答案：30略16.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的表面积是

．参考答案：17.若圆C1：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）与圆C2：x2+（y﹣）2=9相外切，则实数a的值为．参考答案：

【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用两圆外切，圆心距等于半径之和，建立方程，即可求得实数a的值．【解答】解：∵圆C1：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）与圆C2：x2+（y﹣）2=9相外切，∴（0+a）2+（﹣﹣0）2=（2+3）2，∴a=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若函数在处取得极值，且曲线在点，处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）若，试讨论函数的单调性．

（Ⅲ）若对定义域内的任意，都有成立，求的取值范围参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为.由题意，解得∴.---------2分（Ⅱ）若，则..

（1）当时，由函数定义域可知，，∴在内，函数单调递增；

（2）当时，令，∴函数单调递增；令，∴函数单调递减综上：当时，函数在区间为增函数；当时，函数在区间为增函数；

在区间为减函数.-------------7分（Ⅲ）由

令，则=（时）

∴与（时）具有相同的单调性，

由（Ⅱ）知，当时，函数在区间为增函数；其值域为R，不符合题意当时，函数=，∵，∴>0恒成立，符合题意当时，函数在区间为减函数；在区间为增函数∴的最小值为=+()+=∴≥0综上可知：

.-------------12分略19.修订后的《中华人民共和国个人所得税》法规定，公民全月工资、薪金所得税的起征点为1600元，即月收入不超过1600元，免于征税；超过1600元的按以下税率纳税；超过部分在500元以内（含500元）税率为5％，超过500元至2000元的部分（含2000元）税率为10％，超过2000元至5000元部分，税率为15％，已知某厂工人的月最高收入不高于5000元。(1）请用自然语言写出该厂工人的月收入与应纳税款的一个算法（不要写成程序框图或计算机程序）；(2）将该算法用程序框图描述之。

(3)写出相应的计算机程序参考答案：（1）算法:第一步

输入工资x

(注x<=5000);第二步

如果x<=1600,那么y=0;如果1600<x<=2100,那么y=0.05(x-1600);

如果2100<x<=3600,那么y=25+0.1(x-2100)否则，y=0.15x-365;第三步

输出税款y,结束。(2）程序框图略：(3）INPUT

x(x<=５０00）

IFx<=1600

THEN

y=0

ELSE

IF

1600<x<=2100

THEN

y=0.05*(x－1600)ELSE

IF

2100<x<=3600

THEN

y=25+0.1*(x－2100)ELSE

y=0.15*x-365ENDIFENDIFENDIF

PRINT

yEND20.已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数

的最大值。参考答案：解析：设

（1）

在上是减函数

所以值域为

（2）

由

所以在上是减函数 或（不合题意舍去）

当时有最大值，

即21.（1）求的展开式中的常数项；

（2）已知，

求的值.