广东省河源市通衢中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

广东省河源市通衢中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，图象过定点（0，1）的是（）A.y=x24

B.y=log23x

C.y=3x

D.参考答案：C略2.设，则=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．参考答案：B3.若，,，则的值等于（

）A．

B． C．

D．

参考答案：A略4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则（

）A.104 B.78 C.52 D.39参考答案：C【分析】将化成和的形式，得到二者关系，求得，利用求得结果.【详解】，即本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本项的计算、性质的应用，属于基础题.5.

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R参考答案：B【考点】不等关系与不等式．【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取﹣1＜x＜y＜1，能说明，所以说明，从而说明函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较．【解答】解：取x=y=0，则f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设x＜y，则，所以所以f（x）＞f（y），所以函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，由，得：取y=，，则x=，所以，因为0＜，所以所以R＞P＞Q．故选B．7.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象

（

）

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略8.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是()参考答案：B9.已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理边化角，消去C，可得，利用三角形是锐角三角形，结合三角函数的有界性，可得【详解】因为，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因为，所以，即，因为三角形是锐角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合题意），因为三角形是锐角三角形，所以，所以，则，故选C.【点睛】这是一道解三角形的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，诱导公式，正弦函数在某个区间上的值域问题，根据题中的条件，求角A的范围是解题的关键.10.已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）则第60个整数对是（）A．（5，11） B．（11，5） C．（7，5） D．（5，7）参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】我们可以在平面直角坐标系中，将：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，按顺序连线，然后分析这些点的分布规律，然后归纳推断出，点的排列规律，再求出第60个数对．【解答】解：我们在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如图示：有（1，1）为第1项，（1，2）为第2项，（1，3）为第4项，…（1，11）为第56项，因此第60项为（5，7）．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是

▲

.参考答案：.12.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则的大小为___________.参考答案：略13.若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是___________．参考答案：14.若，则函数的定义域为____________；参考答案：15.一个棱长为的正四面体密封容器，可充满72升溶液，后发现分别在棱上各被蚀有一小孔，则现在这容器最多可盛

▲

升溶液；ks5u参考答案：略16.若m∈（1，2），a=0.3m，b=log0.3m，c=m0.3，则用“＞”将a，b，c按从大到小可排列为

．参考答案：c＞a＞b【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．【分析】由m∈（1，2），根据对数式的性质得到b=log0.3m＜0，由指数函数的单调性得到0＜a＜1，c＞1，则a，b，c的大小可以比较．【解答】解：因为m∈（1，2），所以b=log0.3m＜0，0＜a=0.3m＜0.30=1，c=m0.3＞m0=1，所以c＞a＞b．故答案为c＞a＞b．17.设，C＝{α|α=k180o+45o,k∈Z}，则相等的角集合为______参考答案：B＝D，C＝E三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，，其中，，求cos（α+β）；（2）已知，，且，求β的值．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，，利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，sin（α﹣β）的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解sinβ的值，结合范围可求β的值．【解答】解：（1）∵，，，，∴，，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=．（2）∵，，∴，∵，，∴，∴，∴sinβ=sin（α﹣（α﹣β））=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=，∴．19.(如图)某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少?

参考答案：解析：设矩形的一边为米，则另一边长为米，因此种植蔬菜的区域宽为米，长为米，由得，所以其面积S=当且仅当即时等号成立，因此当矩形温室的边长各为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是64820.（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）已知全集，集合.求.参考答案：解：（Ⅰ）原式…………………4分…………5分（注：“4分”处四个考点，错1个扣1分）（Ⅱ）由得：………6分……………………7分………………8分由得：，……9分…………10分

21.（本小题满分12分）已知直线经过点，直线经过点，且.（1）求经过点B且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；（2）设直线与直线的交点为，求外接圆的方程.参考答案：解：（1）若直线过原点，则方程为

……3分若直线不过原点，则方程为

……6分（2）直线经过点，则的斜率为设直线的方程把点代入上式得，即直线的方程解得，即

………9分，、的中点为的外接圆的圆心为，半径为方程为.

…12分略22.（14分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）当a=2时，求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）求函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数．参考答案：考点： 函数的单调性及单调区间；二次函数的性质；函数零点的判定定理．专题： 计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析： （1）求出a=2的函数解析式，讨论x≥2时，x＜2时，二次函数的对称轴与区间的关系，即可得到增区间；（2）函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数即为y=f（x）与y=1的交点个数．画出图象，讨论a=0，a＞0，①a=2，②0＜a＜2③a＞2，及a＜0，通过图象和对称轴，即可得到交点个数．解答： （1）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|，当x≥2时，f（x）=x2﹣2x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（2，+∞）；当x＜2时，f（x）=﹣x2+2x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1）．（2）令g（x）=f（x）﹣1=0，即f（x）=1，f（x）=，求函数g（x）的零点个数，即求y=f（x）与y=1的交点个数；当x≥a时，f（x）=x2﹣ax，对称轴为x=，当x＜a时，f（x）=﹣x2+ax，对称轴为x=，①当a=0时，f（x）=x|x|，故由图象可得，y=f（x）与y=1只存在一个交点．②当a＞0时，＜a，且f（）=，故由图象可得，1°当a=2时，f（）==1，y=f（x）与y=1只存在两个交点；2°当0＜a＜2时，f（）=＜1，y=f（x）