广东省河源市源城区第一中学高三数学文联考试题含解析

广东省河源市源城区第一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（

）A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：C，所以虚部为1，故选C。

2.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则(

)A.

B.

C.1

D.3参考答案：C,则,故选C.【考点定位】奇偶性

3.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A．8

B．

C．

D．参考答案：C几何体是正方体截去一个三棱台，4.合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sinA＜1∴可判读它是sinA＞的必要而不充分条件故选B．【点评】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．6.已知数列2008，2009，1，－2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于A．1

B．4018

C．2010

D．0参考答案：C7.曲线在点(1，2)处的切线方程为(

)A．y＝3x－1

B．y＝－3x＋5

C．y＝3x＋5

D．y＝2x参考答案：8.若如图所示的程序框图输出的是126，则条件①可为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B【方法点睛】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．考点：程序框图9.下列四种说法中，①命题“存在”的否定是“对于任意”；②命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；③已知幂函数的图象经过点，则的值等于；④已知向量，，则向量在向量方向上的投影是.说法正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A略10.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A﹣BCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，从而得到AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB∴AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：12.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：可求得抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可求得b2及双曲线﹣=1的右焦点坐标，利用点到直线间的距离公式即可．解答： 解：∵抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），依题意，4+b2=9，∴b2=5．∴双曲线的方程为：﹣=1，∴其渐近线方程为：y=±x，∴双曲线的一个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的简单性质，求得b2的值是关键，考查点到直线间的距离公式，属于中档题．13.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

.参考答案：-114.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为_______________。参考答案：15.执行程序框图，输出的T=

．参考答案：30考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答： 解：按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2；S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，输出T=30．故答案为：30．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．16.已知中，内角的对边的边长为，且,则的最小值为

参考答案：17.已知则与的夹角为，则．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A为焦距为的椭圆E：（a＞b＞0）的右顶点，点P（0，），直线PA交椭圆E于点B，．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P且斜率为k的直线l与椭圆E交于M、N两点（M在P、N之间），若四边形MNAB的面积是△PMB面积的5倍．求直线l的斜率k．参考答案：（1）+=1；（2）k=±【分析】（1）先根据条件得B点坐标，代入椭圆方程，再与焦距联立方程组解得（2）根据面积关系得，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理建立等量关系解得斜率.【详解】（1）由题意，得焦距2c=2，∴2c=2，c=，∵，所以点B为线段AP的中点，因为点P（0，2），A（a，0），∴B（，），因为点B（，）在椭圆E上，∴+=1，即b2=4，2=b2+c2=9，∴椭圆E的方程为+=1．（2）由题可得S△PAN=6S△PBM，即|PA|?|PN|?sin∠APN=6×|PB|?|PM|?sin∠BPM，∴|PN|=3||，∴，设M（x1，y1），N（x2，y2），于是=（x1，y1-2），=（x2，y2-2），∴3（x1，y1-2）=（x2，y2-2），∴x2=3x1，即=3，于是+=，即=，①，联立，消去y，整理得（9k2+4）x2+36kx+72=0，由△=（36k）2-4×（9k2+4）×72＞0，解得k2＞，∴x1+x2=-，x1x2=，代入①可解得k2=，满足k2＞，∴k=±，即直线l的斜率k=±．【点睛】本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合求解能力，属中档题.19.已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.[@#中国^教育出版&网~]（1）若对一切x∈R，f(x)1恒成立，求a的取值集合；[z（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.参考答案：解：令.当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.①令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.综上所述，的取值集合为.（Ⅱ）由题意知，令则令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即从而，又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.20.在由教育部主办的“高雅艺术进校园”活动中，某知名大学“空谷合唱团”于2018年10月28日晚在某市体育馆举行了大型公益专场音乐会，对弘扬民族文化、提高艺术素养起到了引领作用.活动结束后，随机抽取了300名观众进行调查评分，其频率分布直方图如图：（1）求a的值和这300名观众评分的中位数；（2）以样本的频率作概率，评分在“88分及以上”确定为“音乐迷”，现从所有观众中随机地抽取人作进一步的访谈，用表示抽出5人中“音乐迷”的人数，求的分布列及数学期望.参考答案：：(1),

……………2分

.……………4分设为观众评分的中位数，由前三组的概率和为，由前四组的概率和为知，.

……………6分(2)由已知得

……………10分的分布列是的数学期望.

……………12分21.（本小题满分13分）设的导数满足，其中常数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，求函数的极值.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11

【答案解析】（1）6x+2y﹣1=0；（2）x=3时取极大值g（3）=15e﹣3解析：（1）∵f（x）=x3+ax2+bx+1∴f'（x）=3x2+2ax+b．令x=1，得f'（1）=3+2a+b=2a，解得b=﹣3，令x=2，得f'（2）=12+4a+b=﹣b，因此12+4a+b=﹣b，解得a=﹣，因此f（x）=x3﹣x2﹣3x+1，∴f（1）=﹣，又∵f'（1）=2×（﹣）=﹣3，故曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（﹣）=﹣3（x﹣1），即6x+2y﹣1=0．（2）由（1）知g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x，从而有g'（x）=（﹣3x2+9x）e﹣x令g'（x）=0，则x=0或x=3，∵当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0，当x∈（0，3）时，g'（x）＞0，当x∈（3，+∞）时，g'（x）＜0，∴g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x在x=0时取极小值g（0）=﹣3，在x=3时取极大值g（3）=15e﹣3【思路点拨】（1）根据已知中f（x）=x3+ax2+bx+1，我们根据求函数导函数的公式，易求出导数f'（x），结合f'（1）=2a，f'（2）=﹣b，计算出参数a，b的值，然后求出f（1）及f'（1）的值，然后代入点斜式方程，即可得到曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）根据g（x）=f′（x）e﹣1求出函数g（x）的解析式，然后求出g（x