广东省深圳市市南山中英文学校2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

广东省深圳市市南山中英文学校2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点（1，-1）切线方程为（

）

A.

B.

C. D.参考答案：B略2.在等比数列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不对参考答案：A【考点】函数的零点；88：等比数列的通项公式．【分析】根据所给的等比数列的两项和方程根与系数的关系，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，得出第四项是一个正数，得到结果．【解答】解：∵a2，a6时方程x2﹣34x+64=0的两根，a2?a6=64，∴a42=a2?a6=64∴a4=±8∵a4与a2，a6的符号相同，a2+a4=34＞0，∴a4=8故选A．3.在四边形ABCD中，任意两顶点之间恰做一个向量，做出所有的向量，其中3边向量之和为零向量的三角形称为“零三角形”，设以这4个顶点确定的三角形的个数为n，设在所有不同情况中的“零三角形”个数的最大值为m，则等于（）A．1 B． C． D．0参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】确定n，m的值，即可得出的值．【解答】解：由题意，以这4个顶点确定的三角形的个数为n==24，在所有不同情况中的“零三角形”个数的最大值为m==12，所以等于，故选B．4.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设是椭圆上一点，、

是椭圆的焦点，若

等于，则等于【

】.A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.椭圆上两点间最大距离是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B7.已知向量=(1，2)，

=(x，1)，若//，则x＝（

）A、－2

B、－

C、

D、2参考答案：C8.已知等比数列{an}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（）A．数列{an}的各项均为正数B．数列{an}中必有小于的项C．数列{an}的公比必是正数D．数列{an}中的首项和公比中必有一个大于1参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可知，故q必是正数，故选项C为真命题；由可知a5可以为负数，故A为假命题；对于选项B，由于a5a6=2可以前10项全为，故B为假命题；对于选项D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D为假命题．【解答】解：由等比数列的性质，a1a2a3…a10==32．∴a5a6=2，设公比为q，则，故q必是正数，故选项C为真命题．对于选项A，由可知a5可以为负数，故A为假命题；对于选项B，由a5a6=2可以前10项全为，故B为假命题；对于选项D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D为假命题．故选C．9.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略10.某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32参考答案：B【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的准线方程是

;参考答案：12.已知复数（是虚数单位），则复数的实部为

.参考答案：略13.“”是“”的

条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.参考答案：充分不必要14.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据的总体均值为24，且极差小于或等于4；

④丁地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．

则肯定进入夏季的地区有

(写出所有正确编号)参考答案：①④15.已知，且，则

．参考答案：0.416.命题“”的否定是____________。

参考答案：略17.抛物线y=x2的焦点坐标是

．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线方程即x2=4y，从而可得p=2，=1，由此求得抛物线焦点坐标．【解答】解：抛物线即x2=4y，∴p=2，=1，故焦点坐标是（0，1），故答案为（0，1）．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知，设命题：指数函数≠在上单调递增.命题：函数的定义域为．若“”为假，“”为真，求的取值范围．参考答案：解：由命题p，得a＞1，对于命题q，即使得x∈R，ax2－ax＋1＞0恒成立若a＞0，△＝a2－4a＜0，即0＜a＜4若a＝0，1＞0恒成立，满足题意，所以0≤a＜4

由题意知p与q一真一假，当p真q假时，所以a≥4．当p假q真时，即0≤a≤1．综上可知，a的取值范围为[0，1]∪[4，＋∞)．19.已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足.（Ⅰ）求线段中点的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积.参考答案：20.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（1）求证：（2）若为AC的中点，求二面角的平面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先通过条件证明平面，然后得到；（2）以B为原点建立空间直角坐标系，利用法向量求解二面角的余弦值.【详解】（1）三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，平面，且平面，，又平面平面，，平面，又平面，（2）由（1）知平面，平面,从而如图,以B为原点建立空间直角坐标系,平面，其垂足落在直线.在，在直三棱柱.在,则(0,0,0),,C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）设平面的一个法向量则

即可得平面的一个法向量,二面角平面角的余弦值是.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明和二面角的求解，二面角一般是利用法向量来求解，侧重考查直观想象，逻辑推理及数学运算的核心素养.21.已知，直线和圆C:（1）求直线斜率的取值范围

（2）直线能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？参考答案：解析：（1）直线方程可化为

直线的方程的斜率

因为当且仅当的等号成立。

。

（2）不能，由（1）知的方程为，其中圆心，圆心C到直线的距离d，由，,而从而，若与圆C相交，则圆C截直线所得的弦所对立的圆心角小于，所以不能将