广东省深圳市第一外国语学校2021年高二数学文模拟试卷含解析

广东省深圳市第一外国语学校2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若实数a、b满足，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【详解】试题分析：对函数求导得，函数单调递增，，由知，同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知，所以.考点：利用导数求函数的单调性.【方法点睛】根据函数单调性和导数的关系，对函数求导得，函数单调递增，，进一步求得函数的零点；同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知的零点，所以∴g（a）＝lna+a2﹣3＜g（1）＝ln1+1﹣3＝﹣2＜0，f（b）＝eb+b﹣2＞f（1）＝e+1﹣2＝e﹣1＞0．即.2.设为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记作，已知,且，则的值可为（

）A.2012

B.2011

C.2010

D.2009参考答案：B略3.曲线上的点到直线的最短距离是(

)

A．

B．

C．

D．0参考答案：B设为曲线上的任意一点，则由，所以，所以点（1,0）到直线的距离最短，最短距离为。4.如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（

）

A．2

B．－2

C．2,－2

D．2,0,－2参考答案：C5.执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是()

参考答案：D6.已知集合,则（）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略7.椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时P点坐标是(

)A．(0，3)或(0，－3)

B．或C．(5，0)或(－5，0)

D．或参考答案：A8.在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略9.若函数满足，则(

)A．-3

B．-6

C．-9

D．-12参考答案：D略10.设，则“3，m，27”为等比数列是“m=9”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若tan+=4则sin2=______________.参考答案：略12.△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=（a2+b2），则△ABC的形状为

．参考答案：等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由条件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判断△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．【点评】本题主要考查了三角型的面积公式，正弦函数的值域，基本不等式的应用，属于中档题．13.若双曲线的渐近线方程式为，则等于参考答案：1

14.已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是__________.参考答案：略15.已知，则f（﹣12）+f（14）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用对数性质能求出f（﹣12）+f（14）的值．【解答】解：∵，∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．故答案为：2．16.已知f（x）是定义域为R的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣5）=

．参考答案：﹣1【考点】3P：抽象函数及其应用；3T：函数的值．【分析】通过f（2+x）=f（2﹣x），再利用偶函数的性质f（﹣x）=f（x）推导周期．然后化简f（﹣5）利用已知条件求解即可．【解答】解：f（x）是定义域为R的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），f（x+4）=f[2﹣（2+x）]=f（﹣x）=f（x），f（x+4）=f（x）∴函数f（x）是以4为周期的周期函数．当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣5）=f（﹣1）=f（1）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．17.已知中,,若该三角形有两解,则的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（I）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为；（II）由（I）值，函数的最小值为，即，由此解得.试题解析：（I），当，，，当，，，当，，，综上所述.（II）易得，若，恒成立，则只需，综上所述.考点：不等式选讲．19.(本小题满分12分)已知数列｛｝满足=1，=3，=3(Ⅰ)证明：数列｛｝是等比数列；（Ⅱ）求数列｛｝的通项公式.参考答案：20.已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4．（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；（2）已知点E（m，0）为一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交轨迹Q于点A、B、C、D四点，且M、N分别是线段AB、CD的中点，若k1+k2=1，求证：直线MN过定点．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，从而能求出动圆圆心的轨迹Q的方程．（2）由，得，由已知条件推导出M（），N（），由此能证明直线MN恒过定点（m，2）．【解答】（1）解：设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥RS交RS于H，则H是RS的中点，∴|O1S|=，又|O1P|=，∴=，化简得y2=4x（x≠0）．又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标为（0，0）也满足方程y2=4x，∴动圆圆心的轨迹Q的方程为y2=4x．（2）证明：由，得，，y1y2=﹣4m，AB中点M（），∴M（），同理，点N（），∴=，∴MN：，即y=k1k2（x﹣m）+2，∴直线MN恒过定点（m，2）．21.如图，圆的圆心在的直角边上，该圆与直角边相切，与斜边交于，，。（Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求圆的半径。参考答案：略22.已知直线l1：ax+2y+6=0，直线．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】（1）当两条直线垂直时，斜