广东省深圳市公明中学2022年高一数学文模拟试题含解析

广东省深圳市公明中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b，c彼此不等，并且它们的倒数成等差数列，则=（

）（A）

（B）–

（C）

（D）–参考答案：B2.等比数列中，，，则的值是（

）A．14

B．18

C．16

D．20参考答案：C3.下列四组函数，表示同一函数的是(

)A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】阅读型．【分析】观察A选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，这样只有D选项是同一函数．【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0}C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D．【点评】本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查绝对值的意义，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域．4.在等比数列{an}中，，，则（

）A.4 B.2C.±4 D.±2参考答案：B【分析】设等比数列的公比为，由等比数列的定义知与同号，再利用等比中项的性质可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，，.由等比中项的性质可得，因此，，故选：B.【点睛】本题考查等比中项性质的应用，同时也要利用等比数列的定义判断出项的符号，考查运算求解能力，属于中等题.5.（4分）函数f（x）=log2x﹣的零点所在的区间为（） A． （0，） B． （，1） C． （2，3） D． （1，2）参考答案：D考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 先判断出函数f（x）=log2x﹣在其定义域上连续，再求函数值，从而求零点的区间．解答： 函数f（x）=log2x﹣在其定义域上连续，f（）=﹣1﹣2＜0，f（1）=0﹣1＜0，f（2）=1﹣＞0；故f（1）f（2）＜0；故选：D．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．6.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A、i>100

B、i<＝100

C、i>50

D、i<＝50

参考答案：B7.（5分）角α满足条件sinα?cosα＞0，sinα+cosα＜0，则α在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：C考点： 三角函数值的符号．专题： 三角函数的图像与性质．分析： sinα?cosα＞0得到sinα和cosα同号；再结合sinα+cosα＜0即可得到sinα＜0，cosα＜0；进而得到结论．解答： 解：因为sinα?cosα＞0∴sinα和cosα同号．又∵sinα+cosα＜0∴sinα＜0，cosα＜0．即α的正弦和余弦值均为负值．故α的终边在第三象限．故选：C．点评： 本题主要考查三角函数值的符号和象限角．是对基础知识的考查，要想做对，需要熟练掌握三角函数值的符号的分布规律．8.若x∈(0,1)，则下列结论正确的是A．2x>x>lgx

B．2x>lgx>x

C．x>2x>lgx

D．lgx>x>2x参考答案：9.函数在上增函数，则的取值范围是

A.

B．

C.

D．

参考答案：10.已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{z|z=,x∈A,y∈A}，则集合B中元素的个数为()A．4

B．5C．6

D．7参考答案：B解析：因为A＝{1，2，4}．所以集合B＝{z|z=,x∈A,y∈A}＝{1,,,2,4}，所以集合B中元素的个数为5.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上具有单调性，则的取值范围为_________参考答案：12.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是___________参考答案：略13.在中，，，，则__________．参考答案：1【考点】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理求出，，即可得出结论．【解答】解：∵中，，，，∴，，∴，，∴．故答案为：．14.不等式<1的解集为{x|x<1或x>2},那么a的值为______________.参考答案：15.在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则角B=

。参考答案：16.幂函数图象过点，则其单调增区间为

▲

.参考答案：17.映射，的象为__________，的原象为__________．参考答案：，的象为，的原象为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）数列的前n项和为，且，，．(1)求a2，a3的值；(2)求证：数列是等比数列；(3)若，设数列的前n项和为（），证明：．参考答案：解：(1)a2=3，a3=7······················································································2分(2)由

①，得

②①－②得：，故∴，∴又∵故数列是首项为2，公比为2的等比数列······································7分

(3)由(2)得

∴

···························································································8分∴

··················································9分又，即

①得

②①－②得：故所以

························································13分略19.（本小题满分12分）如图1，在长方形ABCD中，，，O为DC的中点，E为线段OC上一动点．现将△AED沿AE折起，形成四棱锥D-ABCE.（Ⅰ）若E与O重合，且AD⊥BD(如图2).(ⅰ)证明：BE⊥平面ADE;(ⅱ)求二面角D-AC-E的余弦值.

（Ⅱ）若E不与O重合，且平面ABD⊥平面ABC(如图3)，设，求t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）(ⅰ)由与重合，则有,因为，平面,,………………1分,所以平面.

………………3分(ⅱ)由平面，平面，故平面平面，作于,作于，连接.因为，平面平面，为交线，故平面，故，又，故平面,所以为所求角.………………5分易求得在中，可求得，故,.

………………7分

（Ⅱ）如图，作于,作于，连接.由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面图形中，三点共线且.………………10分设，由，故,，所以，

………………12分

20.设a为实数，记函数的最大值为g(a)。（1）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（2）求g(a)（3）试求满足的所有实数a

参考答案：（I）∵，∴要使有意义，必须且，即∵，且……①

∴的取值范围是。由①得：，∴，。（II）由题意知即为函数，的最大值，∵直线是抛物线的对称轴，ks5u∴可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；（2）当时，，，有=2；（3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，，若即时，，若即时，。综上所述，有=。（III）当时，；当时，，，∴，，故当时，；当时，，由知：，故；ks5u当时，，故或，从而有或，要使，必须有，，即，此时，。ks5u综上所述，满足的所有实数a为：或。略21.（9分）在平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）（Ⅰ）求满足=m+n的实数m、n的值（Ⅱ）若向量满足（）∥（），且||=，求向量的坐标．参考答案：考点： 平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： （Ⅰ）求满足=m+n的实数m、n的值（Ⅱ）若向量满足（）∥（），且||=，求向量的坐标．解答： （Ⅰ）由已知条件以及=m+n，可得：（3，2）=m（﹣2，2）+n（