广东省清远市九陂中学2022年高三数学文模拟试题含解析

广东省清远市九陂中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x)=2f(x+2)，当x∈[0,2]时，f(x)=－2x2+4x，设f(x)在[2n－2,2n)上的最大值为an(n∈N*),且{an}的前n项和为Sn，则Sn=A．2－ B．4－ C．2－ D．4－参考答案：B2.把的图像向左平移个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：B3.已知双曲线左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，若双曲线右支上存在点P使得，则该双曲线离心率的取值范围为A．(0，)

B．(，1)

C．(1，)

D．(，)参考答案：C略4.设全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，则集合（?UA）∩B=（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（2，+∞） D．[2，+∞）参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U=R求出A的补集，再求A的补集与B的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}=（0，2），B={x|x＜1}=（﹣∞，1），∴?UA=（﹣∞，0]∪[2，+∞）；∴（?UA）∩B=（﹣∞，0]．故选：B．5.若e是自然对数的底数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.下列函数中，值域为[0，+∞）的偶函数是（）A．y=x2+1 B．y=lgx C．y=|x| D．y=xcosx参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性然后求解值域，推出结果即可．【解答】解：y=x2+1是偶函数，值域为：[1，+∞）．y=|x|是偶函数，值域为[0，+∞）．故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性的判断以及函数的值域，是基础题．设M是△ABC所在平面内一点，且，则=（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【考点】相等向量与相反向量．【专题】对应思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，得出M为AB的中点，从而求出的值．【解答】解：如图所示，∵M是△ABC所在平面内一点，且，∴M为AB的中点，∴=（+）．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题目．7.先将函数的图像向右平移个单位长度，再作所得的图像关于y轴的对称图形，则最后函数图像的解析式为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C考点：三角函数图像变换因为最后函数图像的解析式

故答案为：C8.已知命题：若，则；命题：若，则.在命题①②；③；④中，真命题是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：C【知识点】复合命题的真假．A2

解析：根据不等式的性质可知，若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，故选：C【思路点拨】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论9.已知圆的圆心为，设为圆上任一点，点的坐标为，线段的垂直平分线交于点，则的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：C解：圆的圆心为，设为圆上任一点，点的坐标为，线段的垂直平分线交于点，∴是的垂直平分线上一点，∴，又∵，所以点满足，即点满足椭圆的定义，焦点是，，半长轴，故点轨迹方程式，，，∵，∴，∴．故选C．10.设复数（i为虚数单位），则z的虚部是（

）A.4i B.4 C.－4i D.－4参考答案：D【分析】由复数，即可得到复数的虚部，得到答案。【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为，故选D。【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的乘法运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则A、B为焦点，过点C的椭圆的离心率．参考答案：略12.已知三棱锥P﹣ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥平面ABC，则此三棱锥的外接球的半径为．参考答案：4【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设△ABC外接圆半径为r，设三棱锥P﹣ABC球半径为R，由正弦定理，求出r，再由勾股定理得R．【解答】解：设△ABC外接圆半径为r，设三棱锥P﹣ABC球半径为R，∵底面△ABC中，AB=AC=2，BC=6，∴cos∠BAC==﹣∴sin∠BAC=∴由正弦定理，得：2r==4，解得r=2，设球心到平面ABC的距离为d，则由勾股定理得R2=d2+（2）2=（2）2+（4﹣d）2，∴d=2，R=4，∴此三棱锥的外接球的半径为4．故答案为：4．13.若曲线在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于

参考答案：2略14.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为_____________.参考答案：略15.求函数在区间上的最大值______．参考答案：16.已知数列满足，，则_________.

参考答案：102317.已知x，y满足，则x2+y2最大值为．参考答案：25考点： 简单线性规划的应用．专题： 计算题．分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示动点到原点的距离的平方，只需求出可行域内的动点到原点的距离最大值即可．解答： 解：注意到目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，作出可行域．如图．易知当为A点时取得目标函数的最大值，可知A点的坐标为（﹣3，﹣4），代入目标函数中，可得zmax=32+42=25．故答案为：25．点评： 本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点之间的距离问题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知数列满足：，且．（I）设，求证是等比数列；（II）（i）求数列的通项公式；（ii）求证：对于任意都有成立．参考答案：（I）略（II）（i）（ii）略【知识点】单元综合D5（I）由已知得，

……2分则，

………………3分又，则是以3为首项、3为公比的等比数列

………………4分（II）（i）解法1：由（I）得，即，则，相减得，

………………5分则，，，，相加得，则，

…7分当时上式也成立由得，

……8分故

……9分解法2：由得，

……6分则，，，相加得

……9分解法3：由得，

……5分设，则，可得，又，故，

………8分

则

……9分（ii）证法1：易证则

…11分同理可得则

…13分故

…14分证法2：

……11分故

……13分

……14分证法3：

……11分易证则

……13分故

……14分

【思路点拨】构造新数列证明结果，根据累和求出结果，根据放缩证明结论。19.（本小题满分12分）计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格“并颁发”合格证书“.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格相互之间没有影响。（Ⅰ）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大？（Ⅱ）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；（Ⅲ）用X表示甲、乙、丙3人计算机考试获“合格证书”的人数，求X的分布列和数学期望EX。参考答案：（I)记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则

因P(C)>P(B)>P(A),所以丙获得合格证书的可能性大。

……………3分（II）设3人考试后恰恰有2人获得“合格证书”为事件D，则

…………7分（III)X=0，1，2，3。,由（II）,,.

…………10分X的分布列为：X0123P20.几何证明选讲如图，D，E分别为边AB，AC的中点，直线DE交于的外接圆于F，G两点，若BC=2EF，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）

参考答案：略21.已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。参考答案：考点：绝对值不等式试题解析：（1）；（2）．考点：绝对值不等式试题解析：（1）由题设知：，

令，解得，这就是两个分界点。把全体实数分成3个区间。

不等式的解集是以下不等式组解集的并集：

，或，或

解得函数的解集为；

（2）不等式即，

时，恒有，

不等式解集是R，

的取值范围是．22.已知函数为自然对数的底数．(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）由题意可知，，

………………1分

当时，，此时在上单调递增；

………………2分当时，令，解得，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；………………3分当时，令，解得，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；………………4分综上，当时，在上单调递增；当时，时，单调递减，时单调递增；当时，时，单调递减，时单调递增.

………………5分（2）由可得，，令只需在使即可，，