2018届数学二轮复习小题标准练（十五）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE11学必求其心得，业必贵于专精高考小题标准练(十五)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U=R,若集合A=｛x｜—1≤x≤5},B=｛x|y=lg(x-1）｝，则∁U(A∩B）为()A。{x｜1〈x≤5} B.｛x｜x≤-1或x>5｝C.｛x｜x≤1或x〉5} D。{x|—1≤x≤5｝【解析】选C。因为B={x|y=lg(x-1)｝={x｜x>1｝.所以，A∩B=∩=，所以，∁U(A∩B）=.2。已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B。第二象限C。第三象限 D。第四象限【解析】选B。依题意得==-1+i，故该复数在复平面内对应的点位于第二象限。3.下列函数中既是奇函数，又在上单调递减的是(）A。y=B。y=C。y=-sinxD.y=cos【解析】选B.选项正误原因A×y=（sin+cos）(sin—cos)=—cosx，该函数为偶函数，且在上单调递增B√y==为奇函数，且在上单调递减C×y=—sinx为奇函数，但在上单调递增D×y=cos=-sin2x，该函数为奇函数，但在上不单调4.已知双曲线C：—=1（a〉0，b>0）的左焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线C的离心率为()A. B. C.2 D。3【解析】选B。易知双曲线C的左焦点到渐近线的距离为b，则b=2a,因此双曲线C的离心率为e===.5。在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c，若c=1，B=45°,cosA=，则b等于（)A。 B。 C。 D.【解析】选C.因为cosA=，所以sinA===，所以sinC=sin[π—（A+B）］=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=cos45°+sin45°=.由正弦定理=，得b===.6。数列{an}满足：an+1=λan—1（n∈N*,λ∈R且λ≠0),若数列{an-1}是等比数列,则λ的值等于()A。1 B.-1 C. D。2【解析】选D。由an+1=λan-1，得an+1-1=λan-2=λ.由于数列{an—1}是等比数列，所以=1，得λ=2.7。若a，b∈R，命题p：直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交;命题q：a〉，则p是q的（）A.必要不充分条件 B。充分不必要条件C.充分必要条件 D。既不充分也不必要条件【解析】选A。由命题p可知，圆心到直线的距离d小于半径1，即d=〈1，b2〈a2+1，所以a2>b2-1，故p是q的必要不充分条件,选A。8。在x的展开式中，x的系数为（）A.36 B.—36 C。84 D.—【解析】选D。易知的展开式的通项为Tr+1=（）9-r=（-1）r,令=0，解得r=3,故的展开式中常数项为（—1)3=-84，故x的展开式中,x的系数为-84.9。函数f(x)=ln的图象是(）【解析】选B。因为f（x)=ln，所以x—=>0，解得-1〈x〈0或x〉1，所以函数的定义域为（-1，0）∪(1，+∞）,可排除A，D.因为函数u=x—在(-1,0)和（1，+∞)上单调递增，函数y=lnu在（0，+∞)上单调递增,根据复合函数的单调性可知，函数f（x）在(-1，0)和(1,+∞)上单调递增。10。已知实数x，y满足若当x=—1，y=0时,z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是(）A。（—∞，-2] B.（—2，—1］C。(2，4） D.［1，2)【解析】选A.画出满足条件的可行域（如图中阴影部分所示）,由题意知直线y=—ax+z经过点（—1，0）时,z取得最大值，结合图形可知-a≥2，即a≤-2.11.已知椭圆C：+=1(a>b〉0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx—ay+2ab=0相切,则C的离心率为(）A。 B. C。 D。【解析】选A。以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2,由原点到直线bx—ay+2ab=0的距离d==a，得到a2=3b2，e==.12。已知函数f（x）=x2lnx+1，g（x）=kx,若存在x0使得f（x0）=g（x0)，则k的取值范围是（）A.(-∞，1] B。[1，+∞）C。(—∞，e] D.[e,+∞）【解析】选B.函数f(x）=x2lnx+1，g(x)=kx,若存在x0使得f（x0）=g(x0），等价于方程x2lnx+1=kx有正根，即方程k=xlnx+=h(x）有正根，可得h′（x)=lnx+1-，当x〉1时，h′>0，h在上递增，当0〈x<1时，h′<0,h在上递减,所以h在上有最小值h(1）=1，k的取值范围是.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.为了响应国家发展足球的战略,某市某校在秋季运动会中,安排了足球射门比赛。现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0。6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响。现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为________.【解析】由题意每个学生的得分服从二项分布X～B,其中n=10，p=0。6，所以由二项分布的数学期望公式可得每个学生X的数学期望为E=np=0。6×10=6,因此10个同学的数学期望是10E(X)=60。答案：6014.已知平面向量a，b满足：a=（1，-2），|b|=2，a·b=—10，则向量b的坐标是________。【解析】由题意知|a|=,设a与b的夹角为θ，则a·b=｜a||b｜cosθ=10cosθ=-10，cosθ=-1,θ=π,又|b|=2｜a|,因此b=—2a=（答案:（—2，4）15。已知a，b,c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边,且a2+b2=c2+ab，4sinAsinB=3，则tan+tan+tan=________.【解析】由余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC，又a2+b2=c2+ab，则2abcosC=ab，cosC=，sinC=，又4sinA·sinB=3,因此sinAsinB=sin2C，即ab=c2，a2+b2-ab=ab，所以a=b=c，A=B=C=60°，故tan+tan+tan=。答案：16。若函数f(x)=（x∈R）（e是自然对数的底数）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是________。【解析】f′（x)=-（x2-2x+a)e—x，由题意得当≤x≤e时，f′（x)≥0⇒x2—2x+a≤0