广西壮族自治区柳州市第十六中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市第十六中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（

）A．b=10,A=450,C=600

B．a=6,

c=5,

B=600C．a=7,

b=5,

A=600

D．a=14,

b=16,A=450

参考答案：D2.函数y=cosx|tanx|（0≤x＜且x≠）的图象是下图中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据x的范围判断函数的值域，使用排除法得出答案．【解答】解：当0时，y=cosxtanx≥0，排除B，D．当时，y=﹣cosxtanx＜0，排除A．故选：C．3.下列函数中不能用二分法求零点的是（

）A． B． C． D．参考答案：C

略4.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象的顶点求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．【解答】解：有函数的图象顶点坐标可得A=2，再根据==﹣求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=可得φ=，故选：D．6.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，过A1，C1，B作一截面，则截得的棱锥的体积占剩下的几何体体积的比是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则y=f（x2）的定义域是（）A．[0，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]求得y=f（x）的定义域，再由x2在f（x）的定义域范围内求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，即﹣1≤x≤3，∴0≤x+1≤4，则y=f（x）的定义域为[0，4]，由0≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2．∴y=f（x2）的定义域是[﹣2，2]．故选：C．8.直线的倾斜角是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D9.若且，则下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用不等式的性质对四个选项逐一判断.【详解】选项A:，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立，故本选项是错误的；选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.10.已知函数的最大值为2，则a的值为（

）A．±1

B．－1

C．1

D．不存在参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为

．参考答案：712.若2，则_____．参考答案：【分析】由，得，代入，求得，，即可求解的值，得到答案．【详解】由题意知，得，代入，解得，所以，所以．故答案为：．13.计算0.25﹣2﹣lg16﹣2lg5+log23?log34=

．参考答案：16【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：0.25﹣2﹣lg16﹣2lg5+log23?log34=16﹣2lg2﹣2lg5+2=16．故答案为：16．【点评】本题考查指数与对数的运算法则，考查计算能力．14.若直线3x＋y＋a＝0过圆＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为

参考答案：115.函数的单调递增区间是____________．参考答案：,()

16.如图，点C是半径为2的圆的劣弧的中点，连接AC并延长到点D，使得CD=AC，连接DB并延长交圆于点E，若AC=2，则的值为

．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】可连接CE，根据条件便可说明AE为圆的直径，从而得到△ADE为等边三角形，这便得到∠EAC=60°，AE=4，从而进行数量积的计算便可得出的值．【解答】解：如图，连接CE，∵；∴∠AEC=∠DEC；∴CE为∠AED的角平分线；又C是AD中点，即CE为△ADE底边AD的中线；∴AE=DE；∴CE⊥AD；∴∠ACE=90°；∴AE为圆的直径；∴AE=4，DE=4；又AD=4；∴∠EAC=60°；∴．故答案为：4．【点评】考查等弧所对的圆周角相等，三角形的中线和角平分线重合时，这个三角形为等腰三角形，圆的直径所对的圆周角为直角，以及向量数量积的计算公式．17.设a=-1，b=+1，则a，b的等差中项是

，a，b的等比中项是

。参考答案：，1或-1。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如下图为函数图像的一部分

（1）求此函数的解析式。（2）求此函数的单调增区间及对称中心。参考答案：（1）;（2）,19.已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是菱形，底面ABCD，E是SC上的任意一点(1)求证：平面平面SAC(2)设，求点A到平面SBD的距离(3)在(2)的条件下，若，求BE与平面SAC所成角的正切值参考答案：（1）见解析（2）（3）【分析】（1）由平面ABCD，得出，由菱形的性质得出，利用直线与平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面与平面垂直的判定定理可证出结论；（2）先计算出三棱锥的体积，并计算出的面积，利用等体积法计算出三棱锥的高，即为点到平面的距离；（3）由（1）平面，于此得知为直线与平面所成的角，由，得出平面，于此计算出，然后在中计算出即可。【详解】（1）平面ABCD，平面，，四边形是菱形，，平面；又平面，所以平面平面.（2）设，连结，则，四边形ABCD是菱形，，，，设点到平面的距离为平面，，，解得，即点到平面的距离为；（3）由（1）得平面，为与平面所成角，平面，，与平面所成角的正切值为。【点睛】本题考查平面与平面垂直的证明、点到平面的距离以及直线与平面所成的角，求解点到平面的距离，常用的方法是等体积法，将问题转化为三棱锥的高来计算，考查空间想象能力与推理能力，属于中等题。20.（1）计算的值；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算性质以及指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=2lg2+2lg5﹣25+8=2lg10﹣17=﹣15，（2）a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=23，∵，∴由得．【点评】本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．21.（12分）已知=（2，3），=（﹣1，2）当k为何值时，（Ⅰ）k+与﹣3垂直？（Ⅱ）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：k+=k（2，3）+（﹣1，2）=（2k﹣1，3k+2），﹣3=（5，﹣3）（1）k+与﹣3垂直，得（k+）?（﹣3）=10k﹣5﹣9k﹣6=k﹣11=0，k