江苏省泰州市靖江第三高级中学高二数学文下学期期末试题含解析

江苏省泰州市靖江第三高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“三段论”是演绎推理的一般模式，下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（

）①矩形是平行四边形；②矩形对角线互相平分；③平行四边形对角线互相平分.A.③②① B.①③② C.③①② D.②①③参考答案：C【分析】利用三段论的定义分析解答.【详解】由三段论的定义可知排列顺序正确的是：③①②故选：C【点睛】本题主要考查三段论的定义和形式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2.如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么

（

）A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同B.命题“非p”与命题“非q”中至少有一个是假命题C.命题p与命题“非q”的真值相同D.命题“非p且非q”是真命题参考答案：D3.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（

）A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1参考答案：C5.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.命题p：若＜0，则的夹角为钝角；命题q：定义域为R的函数上都是增函数，则上是增函数。则下列说法正确的是（）A．“p且q”是真命题B．“p或q”是真命题

C．“p且q”为假命题 D．为假命题参考答案：C7.椭圆的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是（）A．20 B．12 C．10 D．6参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的标准方程，求出a的值，由△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a求出结果．【解答】解：椭圆，∴a=5，b=3．△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=20，故选A．8.平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线的距离中的最小值是（

）（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：B9.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（

）A．100个心脏病患者中至少有99人打酣B．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C．在100个心脏病患者中一定有打酣的人D．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答案：D10.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15B．30C．31D．64参考答案：A【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是．参考答案：12【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用已知条件可计算出Rt△ABC的斜边长，根据斜边是Rt△ABC所在截面的直径，进而可求得球心到平面ABC的距离．【解答】解：Rt△ABC的斜边长为10，Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，∴斜边是Rt△ABC所在截面圆的直径，球心到平面ABC的距离是d=．故答案为：12．12.“”是“”成立的

条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出一种）．参考答案：充分不必要13.圆上动点到直线距离的最小值为_______．参考答案：略14.设球的表面积为，则该球的体积为

．参考答案：

略15.设函数在上的导函数为，在上的导函数为若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知，当实数m满足时，函数在上总为“凸函数”，则的最大值为______.参考答案：2略16.曲线x2+y2=2（|x|+|y|）围成的图形面积是．参考答案：8+4π【考点】曲线与方程．【分析】根据题意，作出如图的图象．由图象知，此曲线所围的力图形由一个边长为2的正方形与四个半径为的半圆组成，由此其面积易求．【解答】解：由题意，作出如图的图形，由曲线关于原点对称，当x≥0，y≥0时，解析式为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲线所围的力图形由一个边长为2的正方形与四个半径为的半圆组成，所围成的面积是2×2+4××π×（）2=8+4π故答案为：8+4π．17.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若AF=3，则△ABO的面积为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过点Q（，0）的直线与抛物线C：y2=4x交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求证：y1y2为定值．（Ⅱ）若△AOB的面积为（O为坐标原点），求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）分直线与x轴垂直和不垂直分析，当直线与x轴垂直时直接求出y1y2．当不垂直时，设出直线方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系可得y1y2为定值；（Ⅱ）利用弦长公式求出AB的长度，再由点到直线的距离公式求出O到直线AB的距离，代入三角形面积公式求得k值，则直线AB的方程可求．【解答】（Ⅰ）证明：当直线AB垂直于x轴时，，得．∴y1?y2=﹣18；当直线AB不与x轴垂直时，设直线方程为y=k（x﹣）（k≠0），联立，得ky2﹣2y﹣18k=0．由根与系数的关系可得：y1?y2=﹣18．综上，y1y2为定值；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得：，∴|AB|==．O到直线AB的距离d=．∴，解得k=．∴直线AB的方程为，即2x+3y﹣9=0或2x﹣3y﹣9=0．19.（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，为其焦点，一直线过点与椭圆相交于两点，且的最大面积为，求椭圆的方程.

参考答案：由＝得所以椭圆方程设为

------2分设直线，由得：设，则是方程的两个根由韦达定理得

-------5分所以

-------7分＝

-------12分当且仅当时，即轴时取等号所以，所求椭圆方程为

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20.（本小题满分12分）如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙O上一点,,交于点,且,

求的长度.参考答案：连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件可得,又,,从而,故,∴,由割线定理知,故.21.如图，弧为半圆，为半圆直径，为半圆圆心，且，为线段

的中点，已知，曲线过点，动点在曲线上运动且保持的值不变。

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；

（Ⅱ）过点的直线与曲线交于、两点，与所在直线交于点，若求证：为定值。参考答案：解：（Ⅰ）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系，

∵动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．且点Q在曲线C上,

∴|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2＞|AB|=4．

∴曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆

设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,∴a=,c=2,b=1．

∴曲线C的方程为+y2=1

……………6分（Ⅱ）证法1：设点的坐标分别为，

又易知点的坐标为．且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交．

∵，∴．

∴，．

……………8分

将M点坐标代入到椭圆方程中得：，

去分母整理，得．

……………11分

同理，由可得：．

∴，是方程的两个根，

∴．

……………14分（Ⅱ）证法2：设点的坐标分别为，又易知点的坐标为．且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交．

显然直线

的斜率存在，设直线

的斜率为，则直线

的方程是．

将直线

的方程代入到椭圆

的方程中，消去

并整理得

．

……………9分

∴，．

又∵，

则．∴，

同理，由，∴．