2022年度山西省运城市金井中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年度山西省运城市金井中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A(3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是（A）[－3,3]

（B）[－，]（C）[－，3]

（D）[－3，]参考答案：A2.在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（

）A.30 B.36 C.60 D.72参考答案：C【分析】记事件位男生连着出场，事件女生甲排在第一个，利用容斥原理可知所求出场顺序的排法种数为，再利用排列组合可求出答案。【详解】记事件位男生连着出场，即将位男生捆绑，与其他位女生形成个元素，所以，事件的排法种数为，记事件女生甲排在第一个，即将甲排在第一个，其他四个任意排列，所以，事件的排法种数为，事件女生甲排在第一位，且位男生连着，那么只需考虑其他四个人，将位男生与其他个女生形成三个元素，所以，事件的排法种数为种，因此，出场顺序的排法种数种，故选：C。【点睛】本题考查排列组合综合问题，题中两个事件出现了重叠，可以利用容斥原理来等价处理，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。3.参考答案：-1或-24.若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

提示：由2，3，5的最小公倍数为30，由2，3，5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2。3。5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿国的小长方体的个数应为3的倍数，故答案为B5.如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于（

）A．

B.

C.D.

参考答案：D略6.已知等差数列的公差为(≠0)，且＝32，若＝8，则的值为()A.12

B.8

C.6

D.4参考答案：B略7.如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略8.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪参考答案：B略9.已知集合，则为(

)A或

B或C或

D或参考答案：A略10.在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期.已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2010项的和为

（

）

A.669

B.670

C.1339

D.1340参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间[-3，1]上的最大值是

▲

；最小值是

▲.参考答案：略12.设(是两两不等的常数)，则的值是______________.参考答案：013.在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_______.参考答案：1略14.定义：如果函数在区间[a,b]上存在，（），满足，，则称函数在区间[a,b]上市一个双中值函数，已知函数是区间[0,1]上的双中值函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：因为，所以，因为函数是区间上的双中值函数，所以区间上存在满足，所以方程在区间上有两个不相等的解，令，则，解得，所以实数的取值范围是．

15.已知实数x,y满足方程x2+y2=4,则y-x的最小值为_____参考答案：略16.命题“”的否定是__________________.参考答案：略17.已知向量，，．若，则____．参考答案：－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数对任意a,b都有当时，.（1）求证：在R上是增函数.（2）若,解不等式..（3）若的解集是-3，2），求的值.参考答案：解：（1）略（2）（3）略19.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，一一列举即可，而满足a+b=c的（a，b，c）有3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求【解答】解：（Ⅰ）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种．

设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）==．

因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为．（Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种．所以P（B）=1﹣P（）=1﹣=．因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题20.(本小题满分12分)已知四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为直角梯形，CD⊥平面ABC，侧面ABC是等腰直角三角形，∠EBC=∠ABC=90°，BC=CD=2BE=2，点M是棱AD的中点(I)证明:平面AED⊥平面ACD;(Ⅱ)求锐二面角B-CM-A的余弦值参考答案：（I）证明：取AC的中点F，连接BF，因为AB＝BC，所以，平面ABC,所以CD.又所以平面ACD.①…………………3分因为AM=MD，AF=CF，所以.因为，所以//MF，所以四边形BFME是平行四边形.所以EM//BF.②由①②,得平面ACD，所以平面平面；………………5分（II）BE⊥平面ABC，又，以点B为原点，直线BC、BA、BE分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系B-xyz.由，得B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，D(2,0,2).由中点坐标公式得，,，设向量为平面BMC的一个法向量，则即令y=1,得x=0，z=－1，即,……………………8分由（I）知，是平面ACD的一个法向量.……9分设二面角B－CM－A的平面角为，则，…………11分又二面角B－CM－A为锐二面角，故.…………12分

21.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，.（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程.参考答案：解（I）由已知得，解得

∴∴所求椭圆的方程为

.

（II）由（I）得、①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得设、，∴，这与已知相矛盾。②若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为，设、，联立，消元得∴

，∴

，

又∵∴

∴

化简得解得∴

∴

所求直线的方程为

.22.如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，E、F分别是AD、AB的中点．求证：平面EFB1D1∥平面BDC1．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定．【专题】证明题；对应思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】证明平面EFB1D1∥平面BDC1，可采用面面平行的判定定理，连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P得到BD∥平面EFB1D1．然后证明PN∥MC1，则由面面平行的判定定理得答案．【解答】证明：连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P，由题意，BD∥B1D1，∵BD?平面EFB1D