江西省吉安市灌溪中学2021年高二数学理期末试卷含解析

江西省吉安市灌溪中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知，则

（

）

A．

B． C．

D．参考答案：C略3.（5分）在下面的图示中，结构图是（）参考答案：B流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，A是流程图，而结构图描述的是静态的系统结构，所以只有B是结构图，C是一个直方图，D是一个文恩图，故选B．4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．5.不等式组所表示的平面区域是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的线性运算性质及几何意义；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；向量数乘的运算及其几何意义．【分析】根据三角形中线的性质，得=（+），由平面向量减法得=﹣，两式联解即可得到=﹣+，得到本题答案．【解答】解：∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）∵=﹣，∴=（﹣﹣）=﹣+故选：A9.已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，当最小时，M点坐标是（

）A．（0，0）

B.（3，2）

C.（3，－2）

D.（2，4)参考答案：D10.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有________场比赛．参考答案：1612.若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为

.参考答案：略13.已知，，，...，类比这些等式，若（a，b均为正整数），则

．参考答案：

55

14.已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为

参考答案：略15.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则；.参考答案：略16.关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为

．参考答案：（﹣2，1）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集可知方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，利用根与系数的关系求得a、b的值，再解所求的不等式解集即可．【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴a＜0且方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，∴=2×（﹣1），且﹣=2+（﹣1），解得a=﹣1，b=1；∴不等式bx2﹣ax+2＞0即为x2+x﹣2＞0，解得﹣2＜x＜1，∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．17.设，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：已知常数，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点，建立如图坐标系，求P点的轨迹方程。

参考答案：解析：按题意有A（-2，0），B（2，0），C（2，4a），D（-2，4a）。设由此有E（2，4ak），F（2-4k，4a），G（-2，4a-4ak）。直线OF的方程为：

①直线GE的方程为：

②从①，②消去参数k，得点P（x，y）坐标满足方程，(矩形内部)19.（本题满分10分）过抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|＝2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MA⊥MB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）x2＝4y;（Ⅱ）存在一点或(1)由抛物线的定义得|AF|等于点A到准线y＝－的距离，∴1＋＝2，∴p＝2，∴抛物线C的方程为x2＝4y．(2)抛物线C的焦点为F(0,1)，直线l的方程y＝2x＋1，设点A、B、M的坐标分别为(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程组消去y得，x2＝4(2x＋1)，即x2－8x－4＝0，由韦达定理得x1＋x2＝8，x1x2＝－4．∵MA⊥MB，∴·＝0，∴(x1－x0)(x2－x0)＋(－)(－)＝0，∴(x1－x0)(x2－x0)＋(x1－x0)(x2－x0)(x1＋x0)(x2＋x0)＝0．∵M不与A，B重合，∴(x1－x0)(x2－x0)≠0，∴1＋(x1＋x0)(x2＋x0)＝0，x1x2＋(x1＋x2)x0＋x＋16＝0，∴x＋8x0＋12＝0，∵Δ＝64－48>0．∴方程x＋8x0＋12＝0有解，即抛物线C上存在一点或，使得MA⊥MB．

20.复数z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣（4﹣9i），（其中i为虚数单位，m∈R），（1）当m=0时，求复数z的模；

（2）当实数m为何值时复数z为纯虚数；（3）当实数m为何值时复数z在复平面内对应的点在第二象限？参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知整理得：z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣（4﹣9i）=（m2+3m﹣4）+（m2﹣10m+9）i．（1）当m=0时，z=﹣4+9i，利用模的计算公式即可得出|z|．（2）当，解出即可得出复数z为纯虚数．（3）当，解出即可得出．【解答】解：由已知整理得：z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣（4﹣9i）=（m2+3m﹣4）+（m2﹣10m+9）i．…（1）当m=0时，z=﹣4+9i，∴|z|==．…（2）当，，即m=﹣4，复数z为纯虚数

…（3）当，即，即﹣4＜m＜1时，复数z在复