2022年新高考数学总复习：旋转体的结构特征

2022年新高考数学总复习：旋转体的结构特征

名称圆柱圆锥圆台球

小©

图形D氐

互相平行且相等，延长线交于—二

母线相交于一点

垂直于底面点_

全等的等腰三角全等的等腰梯

轴截面全等的矩形圆

形形

侧面展开图矩形扇形扇环

角度1E日几何体的直观图识别三视图

*例2（2018•课标III）中国古建筑借助桦卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫

样头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是样头.若如图摆放的木构件与某一带

卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（A）

二

A-BD

［解析］由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.

角度2由空间几何体的三视图还原直观图

“列3（2018•北京高考）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角

三角形的个数为（C）

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俯视图

A.1B.2

C.3D.4

［解析］由该四棱锥的三视图，得其直观图如图，由正视图和侧视图都是等腰直角三角

形，知平面/BCD,所以侧面以。和POC都是直角三角形，由俯视图为直角梯形,

易知。C_L平面刃O.又AB〃DC,所以力8_L平面为。，所以NB_L刃，所以侧面以8也是

直角三角形.

易知PC=26，8C=小，PB=3,从而△P8C不是直角三角形，故选C.

角度3由三视图的两个视图推测另一视图

例4（2021衡水金卷改编）某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图

不可能是（C）

I-----1[

二［

［解析］若几何体为两个圆锥体的组合体，则俯视图为A；若几何体为四棱锥与圆锥的

组合体，则俯视图为B；若几何体为两个三棱锥的组合体，则俯视图为D；故选C.

名帅点被

1.由几何体的直观图求三视图.注意主视图、左视图和俯视图的观察方向，注意看到

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的部分用实线表示，看不到的部分用虚线表示.

2.由几何体的三视图还原几何体的形状，要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视

图的形成原理，结合空间想象或长方体将三视图还原为实物图.

常见三视图对应的几何体：

①三视图为三个三角形，对应三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱

锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对

应三棱柱；⑤三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱.

3.由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图，还原、推

测直观图的可能形式，再找其剩下部分三视图的可能形式，当然作为选择题，也可将选项逐

项检验，看看给出的部分三视图是否符合.

〔变式训练1〕

（1）（理）（角度1）（202。陕西省咸阳市三模）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球

的体积过程中构造在一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲

面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖），其直观图如图所示，

图中四边形是体现其直观性所做的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正视图和

俯视图分别是（A）

A.a,bB.a,c

C.a,dD.b,d

（文）（角度1）（2019•河北衡水中学月考）将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所

示，则该几何体的侧视图为（D）

（2）（理）（角度2）（2021・温州模拟）若某几何体的三视图如图所示，则此儿何体的直观图是

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(A)

（文）（2021•贵州模拟）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

（D）

（3）（角度3）（2021•四川成都三诊）如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视

图不可能是（A）

［解析］（1）（理）因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一

起的方形伞（方盖）.所以其正视图和侧视图是一个圆；若俯视图是从上向下看，相对的两个

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曲面在同一个圆柱的侧面上，则俯视图是有2条对角线且为实线的正方形.故选A.

（文）易知侧视图的投影面为矩形，又N尸的投影线为虚线，即为左下角到右上角的对角

线，所以该几何体的侧视图为选项D中图.

（2）（理）利用排除法求解.B的侧视图不对.C图的俯视图不对，D的正视图不对，排除

B,C,D,A正确，故选A.

（文）选项A的正