第一章正负数及有理数的认识1

答案第=page1313页，共=sectionpages1414页答案第=page1414页，共=sectionpages1414页正负数及有理数的认识学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入1000元记作，那么表示为（）A．收入800元 B．收入200元 C．支出200元 D．支出800元3．某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（2.5±0.1）kg，（2.5±0.2）kg，（2.5±0.3）kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.4kg C．0.5kg D．0.6kg4．下列说法中正确的个数有（

）①-4.2是负分数；②3.7不是整数；③非负有理数不包括零；④正有理数、负有理数统称为有理数；⑤0是最小的有理数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（

）A．少赚3% B．亏损﹣3% C．盈利3% D．亏损3%6．已知m是有理数，下列四个式子中一定是负数的是（

）A．−|m|+2 B．−|m|−5 C．−m−3 D．|−m|7．下列说法中正确的是（

）A．如果，那么一定是7 B．一个锐角的补角比这个角的余角大90°C．射线和射线是同一条射线 D．表示的数一定是负数8．下列各组数中，具有相反意义的量是()A．盈利40元和运出货物20吨 B．向东走4千米和向南走4千米C．身高180cm和身高90cm D．收入500元和支出200元9．下列具有相反意义的一组为（）A．购进150吨大米与卖出﹣120吨大米B．某人收入700元钱与他支出400元钱C．向东走﹣4.5m和向西走4.5mD．电梯上升12m与前进15m10．下列说法中正确的个数有（

）①0是最小的有理数；②3.3不是整数；③正有理数、负有理数统称为有理数；④非负有理数不包括零；⑤一个有理数不是整数就是分数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．表示的数一定是（

）A．负数 B．负整数 C．正数或负数 D．以上答案都不对12．下列语句正确的是（

）A．一个有理数不是正数就是负数 B．最小的整数是C．有理数包括正有理数、零和负有理数 D．数轴上的点都表示有理数13．现有以下六个结论：①有理数不是整数就是分数；②若两个数（0除外）互为相反数，则它们相除的商等于-1；③正整数、负整数统称为整数；④最大的负有理数是-1；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．⑥不是有理数．其中正确的有（

）A．3个 B．1个 C．2个 D．4个14．下列数中，有理数有（）个．A．6 B．5 C．3 D．715．在，，，，1.010010001…这五个数中非负整数共有（

）个．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题16．若是非负数，则______0（填不等号）17．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被淹没的负整数的个数为_______．18．a是负数可表示为a___0;a是非正数可表示a___0;a是正数可表示为a___0;a是非负数可表示为a___0.（填＞，＜或=）19．1时45分=()时=()分；3050升=()立方米．20．某种零件，标明要求是mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是mm，该零件______（填“合格”或“不合格”）．21．六年级同学进行“1分钟跳绳”测验，以100次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．李强的成绩记录是次，张森的成绩记录是次．张森实际跳了_____次，比李强少跳______次．22．请把下列各数填入相应的大括号中：，，，，，，负数集合{

…}分数集合{

…}非负整数集合{

…}23．把下列各数填入相应的集合中：+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．正分数集合：{…}；正整数集合：{…}；整数集合：{…}；有理数集合：{…}．三、解答题24．把下列各数分别填在相应的大括号里：，，，，，，，，，，，，负整数集合：{

}负分数集合：{

}负数集合：

{

}非负有理数集合：{

}25．把下列各数填入它所属的集合内：，0，，，，，，，（1）分数集合：{…}（2）非负整数集合：{…}（3）有理数集合：{…}26．国庆假期中，全国高速公路免费通行，各地风景区游人如织．在A风景区，9月30日的游客人数为0.3万人，在国庆期间每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期（10月）1日2日3日4日5日6日7日人数变化（万人）0.160.080.04-0.080.02(1)10月日的人数为万人；(2)这7天中游客人数最多的是，最少的是，它们相差万人；(3)求这7天的游客总人数是多少万人？27．某检修小组从地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录见下表．（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+7+8+6(1)收工时，检修小组在地的什么方向？距离地多远？(2)若汽车行驶每千米耗油0.1升，问从A地出发，检修结束后再回到地共耗油多少升？(3)在第几次记录时距离地最远？参考答案：1．B【分析】先分别化简各数，再根据结果作出判断即可．【详解】解：，负数共有2个．故选：B．【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，化简多重符号，有理数的乘方运算，负数的含义，掌握“有理数的乘方运算法则”是解本题的关键．2．C【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：若收入1000元记作，那么表示为支出200元,故选：C．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．D【分析】先根据已知条件算出质量最重的和最轻的面粉，再把所得的结果相减即可．【详解】解：∵0.3＞0.2＞0.1，∴质量最重的面粉为2.5+0.3=2.8kg，质量最轻的面粉为：2.5-0.3=2.2kg，∴它们的质量最多相差：2.8-2.2=0.6kg.故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数的意义，用到的知识点是正数和负数的意义以及有理数的减法，关键是求出量最重的面粉和质量最轻的面粉．4．B【分析】根据小于0的分数是负分数，可判断①；根据分母不为1的数是分数，可判断②；根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可判断③；根据有理数定义，可判断④；根据有理数特点，可判断⑤．【详解】解：①-4.2是负分数是正确的；②3.7不是整数是正确的；③非负有理数包括零，原来的说法错误；④正有理数、0、负有理数统称为有理数，原来的说法错误；⑤没有最小的有理数，原来的说法错误；综上分析可知，说法中正确的个数有2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数，属于基础知识，注意没有最小的有理数．5．D【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∵“盈利5%”记作+5%，∴-3%表示亏损3%．故选：D．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．6．B【分析】本题考查了非负数的性质和绝对值的意义，根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、当m=2或-2时，-|m|+2=0，0不是正数也不是负数，不符合题意；B、|m|≥0，−|m|≤0，-|m|-5<0，结果必为负数，符合题意；C、当m=-3时，-m-3=0，0不是正数也不是负数，不符合题意；D、|−m|≥0，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质和绝对值的意义，举反例排除是本题的最大特点．在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，非负数(正数和0)的绝对值是它本身，非正数（负数和0）的绝对值是它的相反数，数a的绝对值永远是非负数，即|a|≥0．7．B【分析】根据绝对值，补角，锐角，射线，负数的性质，逐项判断即可．【详解】A、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；B、因为一个锐角的补角等于，而这个角的余角等于，所以，即一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故本选项正确，符合题意；C、射线是以A为端点的射线和射线是以B为端点的射线，所以射线和射线不是同一条射线，故本选项错误，不符合题意；D、当时，，为正数，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值，补角，锐角，射线，负数的性质，是基础题，熟练掌握相关知识点是解题的关键．8．D【分析】根据相反意义的量依次进行判断即可．【详解】解：A．盈利40元和运出货物20吨，不是相反意义的量，盈利对应亏损，不符合题意；B．向东走4千米和向南走4千米，不是相反意义的量，向东对应向西，不符合题意；C．身高180cm和身高90cm，不是相反意义的量，不符合题意；D．收入500元和支出200元，是相反意义的量，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了相反意义的量，注意常用的有盈利和亏损，向东和向西，向南和向北，收入和支出，这类相反词．9．B【分析】根据具有相反意义的量，逐项分析即可，具有相反意义的量，有两个因素，①同一属性，②意义相反．【详解】A.购进150吨大米与卖出﹣120吨大米，不具有相反意义，不符合题意；B.某人收入700元钱与他支出400元钱，具有相反意义，符合题意；C.向东走﹣4.5m和向西走4.5m，不具有相反意义，不符合题意；D.电梯上升12m与前进15m，不具有相反意义，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键．10．B【分析】整数和分数统称为有理数，有理数又分为正有理数、零和负有理数，据此分析即可．【详解】解：有理数包括负有理数，0不是最小的有理数，故①错误；3.3是小数，不是整数，故②正确；有理数分为正有理数、零和负有理数，故③错误；非负有理数包括零和正有理数，故④错误；整数和分数统称为有理数，故⑤正确，共有②⑤两个正确的．故选：【点睛】本题主要考查了有理数的定义，牢固掌握其定义概念是解题的关键．11．D【分析】根据a的取值，即可判断的取值．【详解】解：当a是正数时，是负数；当a是负数时，是正数；当a是正整数时，是负整数；当a是0时，是0，既不是正数也不是负数，故不一定是负数、负整数、正数或负数，故以上答案都不对，故选：D【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握字母表示数的意义是解题的关键．12．C【分析】根据有理数的定义对各选项分析判断求解．【详解】解：、一个有理数，不是正数，有可能是负数或零，故本选项错误；B、整数分为正整数，，负整数，所以没有最小的整数，故本选项错误；C、有理数包括正有理数、零和负有理数，故本选项正确；D、有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数，故本选项错误．故选：．【点睛】本题考查了有理数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．13．C【分析】根据有理数的分类、整数的概念、有理数的乘法、除法法则及相反数和有理数的概念求解可得．【详解】解：①整数和分数统称为有理数，此结论正确；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于，此结论正确；③正整数、零、负整数统称为整数，原结论错误；④最大的负整数是-1，最大的负有理数不是-1，原结论错误；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误．⑥是有理数，原结论错误；正确的有①②共2个．故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，整数的概念、有理数的乘法、除法法则及相反数概念，解题的关键是理解相应的知识点的概念．14．A【分析】根据有理数的概念即可得出答案．【详解】解：有理数有：，共6个．故选：Ａ.【点睛】题考查了有理数的概念，整数和分数统称为有理数，注意π不是有理数．15．B【分析】各式化简后，利用非负整数定义判断即可．【详解】解：，，，，，非负整数有，，，共3个，故选：B．【点睛】本题考查了有理数，以及绝对值，解题的关键是熟练掌握各自的性质．16．【分析】把大于零或等于零的实数称为非负数，根据非负数的含义即可完成．【详解】根据x是非负数，则x≥0故答案为：≥．【点睛】本题考查了非负数的含义，知道非负数的含义是关键．17．52【分析】根据数轴上的数与数之间的负整数的个数求解即可．【详解】解：由数轴可知，和之间的整数点有：-72，-71，……，-42，共个；和0之间的负整数点有：-21，-20，……，-1共个，所以被淹没负整数点有个个，故答案为：52个．【点睛】题目主要考查数轴上的两数之间的整数点的个数，理解题意，掌握对数轴的熟练运用是解题关键．18．

a＜0，

a≤0，

a＞0，

a≥0【分析】根据负数、非正数、正数、非负数的定义填空即可.【详解】解：a是负数可表示为a＜0;a是非正数可表示a≤0;a是正数可表示为a＞0;a是非负数可表示为a≥0.【点睛】本题考查了负数、非正数、正数、非负数的意义，非正数、非负数的意义比较容易出错，要注意.19．

1.75

105

3.05；【详解】1时45分=1.75时=105分；3050升=3.05立方米．20．不合格【分析】根据某种零件，标明要求是mm，先求解零件尺寸的要求范围，再比较即可得到答案.【详解】解：某种零件，标明要求是mm，零件的尺寸要求为：大于或等于小于或等于mm不在上面范围内，故不合格，故答案为：不合格【点睛】本题考查的是正负数的含义，有理数的加减运算的实际应用，掌握“正负数的实际意义”是解本题的关键.21．

88

40【分析】根据正负数的意义计算即可．【详解】解：由题意可知：张森实际跳了100－12=88次李强实际跳了100＋28=128次∴张森比李强少跳128－88=40次故答案为：88；40．【点睛】此题考查的是正负数意义的应用，掌握正负数表示具有相反意义的量是解决此题的关键．22．，；，，，；，【分析】根据负数、分数和非负整数的定义，在该组数中找出符合条件的数即可．【详解】解：根据负数、分数和非负整数的定义可找出：负数集合{，，…}分数集合{，，，，…}非负整数集合{，，…}故答案为：，；，，，；，．【点睛】本题考查有理数中的负数，分数和非负整数．理解和掌握负数，分数和非负整数的定义是解题的关键．23．见解析【分析】直接根据有理数的分类进行解答即可．【详解】解：正分数集合：{0.75，，9%…}；正整数集合：{+6，+8…}；整数集合：{+6，﹣3，0，+8…}；有理数集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%…}．故答案为：0.75，，9%；+6，+8；+6，﹣3，0，+8；+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%．【点睛】本题考查的是有理数和绝对值，掌握正分数、正整数、整数、有理数的概念是解决此题关键．24．负整数集合{，，……}；负分数集合{，，，，……}；负数集合{，，，，，，……}；非负有理数集合{，，，，，，……}【分析】分别根据负整数的定义、负分数的定义、负数的定义以及非负有理数包含0和正有理数即可解答．【详解】解：，负整数集合{，，……}；负分数集合{，，，，……}；负数集合{，，，，，，……}；非负有理数集合{，，，，，，……}【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的不同分类依据．25．见解析【分析】按照实有理数的分类，求解即可.【详解】解：分数集合：