吉林省长春市第78中学20182019九年级上学期期中模拟 数学试题

4/44/44/42019－2019学年度第一学期九年级数学期中模拟班级姓名成绩一、选择题〔每题只有一个选项最符合题目要求,每题2分,共16分〕1.以下四条线段中,成比例线段的是〔〕A.3cm,4cm,5cm,6cmB.4cm,8cm,3cm,5cmC.5cm,15cm,2cm,6cmD.8cm,4cm,2cm,1m2.在△ABC中,∠C=90°,,那么等于〔〕A．B．C． D．3.如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,==,ABCDE那么△AED与△ABCABCDEA.1：2B.1：3C.1：4D.4：94.矩形的面积一定,那么它的长和宽b之间的函数关系的图象大致是〔〕bbaObaObaObaOA．B．C．D．5．抛物线y=2x2向右平移1个单位,再向下平移3个单位,那么平移后的抛物线的解析式为〔〕A．y=2〔x+1〕2+3 B．y=2〔x+1〕2﹣3 C．y=2〔x﹣1〕2﹣3 D．y=2〔x﹣1〕2+36．如图,在正方形网格中,的位置如图2所示,那么的值为〔〕ACBA．B． C． D．ACB7.小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方,用一块含30°的直角三角板按如下图的方式测量这棵树的高度,小莉的眼睛离地面的高度是1.那么她测得这棵树的高度为〔〕A.米 B.米C.米 D.8.用表示、、三个数中的最小值,假设,那么的最大值为〔〕A．4B．5C．6D．二、填空题〔每题2分,共16分〕9．线段AB的长度是2,C是线段AB的黄金分割点,且AC＞BC,那么AC的长为10．以下图是河堤的横断面,堤高BC＝5米,迎水坡AB的坡比1：〔坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比〕,那么AC的长是米．ＡＢCD11.如图,是斜边上的高,,那么的值是．ＡＢCD(10题图)(11题图)12．计算=．13．抛物线〔>0〕过O〔0,0〕、A〔,0〕、B〔,〕、C〔4,〕四点,那么〔填“>〞、“<〞或“=〞〕．14.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,假设AD=2,DB=1,,那么=.14题图15题图15.为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底米的点处,然后沿着直线后退到点,这时恰好在镜子里看到树梢顶点,再用皮尺量得米,观察者目高米,那么树的高度约为米．16．二次函数解析式为,假设关于x的一元二次方程〔t为实数〕在＜x＜的范围内有解,那么t的取值范围是．三、解答题(17-25题,每题6分；26、27题,每题7分,共68分)17．18.如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60平方米的矩形科技园ABCD,其中一边长AB靠墙,墙长为12米设AD长为x米,宽DC为y米.求y与x之间关系式,并写出自变量x的取值范围。AACDB20.阅读以下材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源以后,在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温到达设定温度80℃时,加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降,当下降到20℃时,再次自动加热水箱中的水至80℃时,加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时,再次自动加热,……,按照以上方式不断循环.小明根据学习函数的经验,对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究,发现水温y是时间x的函数,其中y〔单位：℃〕表示水箱中水的温度,x〔单位：min〕表示接通电源后的时间.下面是小明的探究过程,请补充完整：〔1〕下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况接通电源后的时间x〔单位：min〕012345810161820212432…水箱中水的温度y〔单位：℃〕203550658064403220m80644020…m的值为；〔2〕=1\*GB3①当0≤x≤4时,写出一个符合表中数据的函数解析式；当4＜x≤16时,写出一个符合表中数据的函数解析式；=2\*GB3②如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中局部数据对应的点,根据描出的点,画出当0≤x≤32时,温度y随时间x变化的函数图象；〔3〕如果水温y随时间x的变化规律不变,预测水温第8次到达40℃时,距离接通电源min21.如图,矩形中,为上一点,于．⑴与相似吗？请说明理由；⑵假设,求的长．23．如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,过点A作BC的平行线,过点B作AD的平行线,两线交于点E.〔1〕求证：四边形ADBE是矩形；〔2〕连接DE,交AB于点O,假设BC=8,AO=,求cos∠AED的值.24.如果一个三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形〞。〔1〕如图1,为“好玩三角形〞,AD为BC边中线,AD=4,,求AC长.〔2〕如图2,在Rt中,求证：是“好玩三角形〞.图1图225.如图是二次函数的图象,其顶点坐标为M(1,-4).〔1〕求出图象与轴的交点A,B的坐标；〔2〕在二次函数的图象上是否存在点P,使,假设存在,求出P点的坐标；假设不存在,请说明理由；〔3〕将二次函数的图象在轴下方的局部沿轴翻折,图象的其余局部保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象答复：当直线与此图象有两个公共点时,的取值范围.〔只写出结论即可,不要求写过程〕26.四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE,CF相交于点G.(1)如图,假设四边形ABCD是矩形,且〔填“>〞“<〞或“=〞〕〔2〕如图,假设BA=BC=3,DA=DC=4,.27.在平面直角坐标系中,对“隔离直线〞给出如下定义：点是图形上的任意一点,点是图形上的任意一点,假设存在直线满足且,那么称直线是图形与的“隔离直线〞．如图,直线是函