山东省潍坊市潍城区九年级（上）期末数学试卷

第18页2023-2023学年山东省潍坊市潍城区九年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔此题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每题选对得3分，总分值36分、多项选择、不选、错选均记零分〕1．tan60°的值等于〔〕A． B． C． D．2．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，那么∠ADC的度数是〔〕A．40° B．30° C．20° D．15°3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为〔〕A．〔x+1〕2=6 B．〔x+2〕2=9 C．〔x﹣1〕2=6 D．〔x﹣2〕24．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，那么tan∠CAB的值为〔〕A．1 B． C． D．5．以下诗句所描述的事件中，是不可能事件的是〔〕A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰6．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是〔〕A．3π B．6π C．9π D．12π7．反比例函数y=〔k＞0〕的图象经过点A〔1，a〕、B〔3，b〕，那么a与b的关系正确的选项是〔〕A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，以下结论中不一定正确的选项是〔〕A．∠ACB=90° B．OE=BE C．BD=BC D．△BDE∽△CAE9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于〔﹣2，0〕和〔4，0〕两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是〔〕A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＞10．对于二次函数y=〔x﹣1〕2+2的图象，以下说法正确的选项是〔〕A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是〔1，2〕 D．与x轴有两个交点11．如图，一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽〔接缝忽略不计〕，圆锥底面圆的直径是60cm，那么这块扇形铁皮的半径是〔〕A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm12．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，那么△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是〔〕A． B． C． D．二、填空题〔此题共6小题，要求将每题的最后结果写在答题卡上每题4分，总分值24分〕13．正六边形的每个外角是度．14．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2=．15．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，那么取出黑球的概率是．16．A〔﹣1，y1〕、B〔﹣2，y2〕都在抛物线y=x2+1上，试比拟y1与y2的大小：y1y2．17．如图，过反比例函数y=〔x＞0〕的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，假设S△AOB=2，那么k的值为．18．如图，AB是圆O的直径，C是AB的一个四等分点，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，那么cos∠MBA=．三、解答题〔此题共7小题，解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤.共60分〕19．〔10分〕对于抛物线y=x2﹣4x+3．〔1〕它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为．〔2〕在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x……y……20．〔10分〕某校中午学生用餐比拟拥挤，为建议学校分年级错时用餐，李老师带着数学学习小组在某天随机调查了局部学生，统计了他们从下课到就餐结束所用的时间，并绘制成统计表和如下图的不完整统计图．根据以上提供的信息，解答以下问题：〔1〕表中a=，b=，c=，补全频数分布直方图；〔2〕此次调查中，中位数所在的时间段是min．时间分段/min频〔人〕数百分比10≤x＜15820%15≤x＜2014a20≤x＜251025%25≤x＜30b12.50%30≤x＜3537.50%合计c100%〔3〕这所学校共有1200人，试估算从下课到就餐结束所用时间不少于20min的共有多少人？21．〔7分〕如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的平安性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，求调整后的楼梯AC的长．22．〔8分〕有两个构造完全相同〔除所标数字外〕的转盘A、B．〔1〕单独转动A盘，指向奇数的概率是；〔2〕小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数那么小红获胜，数字之和为偶数那么小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．23．〔8分〕如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，∠ADC=60°．求证：△ADE是等腰三角形．24．〔8分〕如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A〔m，3〕，与x轴交于点C．〔1〕求双曲线的解析式；〔2〕点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．25．〔9分〕鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料假设干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y〔千克〕是销售单价x〔元〕的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．〔1〕求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．〔2〕求该公司销售该原料日获利w〔元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式．〔3〕当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？2023-2023学年山东省潍坊市潍城区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每题选对得3分，总分值36分、多项选择、不选、错选均记零分〕1．tan60°的值等于〔〕A． B． C． D．【分析】求得60°的对边与邻边之比即可．【解答】解：在直角三角形中，假设设30°对的直角边为1，那么60°对的直角边为，tan60°==，应选：D．【点评】考查特殊角的三角函数值；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键．2．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，那么∠ADC的度数是〔〕A．40° B．30° C．20° D．15°【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=40°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，应选：C．【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为〔〕A．〔x+1〕2=6 B．〔x+2〕2=9 C．〔x﹣1〕2=6 D．〔x﹣2〕2【分析】配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴〔x﹣1〕2=6．应选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，那么tan∠CAB的值为〔〕A．1 B． C． D．【分析】根据正切是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tan∠CAB==，应选：C．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，利用正切函数等于对边比邻边是解题关键．5．以下诗句所描述的事件中，是不可能事件的是〔〕A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：A、是必然事件，应选项错误；B、是随机事件，应选项错误；C、是随机事件，应选项错误；D、是不可能事件，应选项正确．应选：D．【点评】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类根底题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是〔〕A．3π B．6π C．9π D．12π【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，应选：D．【点评】此题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．7．反比例函数y=〔k＞0〕的图象经过点A〔1，a〕、B〔3，b〕，那么a与b的关系正确的选项是〔〕A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案．【解答】解：∵k＞0，∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b，应选：D．【点评】此题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数在各象限内的增减性是解题的关键．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，以下结论中不一定正确的选项是〔〕A．∠ACB=90° B．OE=BE C．BD=BC D．△BDE∽△CAE【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，故A正确；∵点E不一定是OB的中点，∴OE与BE的关系不能确定，故B错误；∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴BD=BC，故C正确；∵∠D=∠A，∠DEB=∠AEC，∴△BDE∽△CAE，故D正确．应选：B．【点评】此题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于〔﹣2，0〕和〔4，0〕两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是〔〕A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＞【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于〔﹣2，0〕和〔4，0〕两点，函数开口向下，∴函数值y＞0时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4，应选：C．【点评】此题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是学会根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．10．对于二次函数y=〔x﹣1〕2+2的图象，以下说法正确的选项是〔〕A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是〔1，2〕 D．与x轴有两个交点【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为〔1，2〕，对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=〔x﹣1〕2+2的图象开口向上，顶点坐标为〔1，2〕，对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．应选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的顶点式为y=a〔x﹣〕2+，的顶点坐标是〔﹣，〕，对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的开口向下．11．如图，一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽〔接缝忽略不计〕，圆锥底面圆的直径是60cm，那么这块扇形铁皮的半径是〔〕A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，那么=60π，解得：r=40cm，应选：A．【点评】此题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．12．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，那么△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是〔〕A． B． C． D．【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．【解答】解：设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，y=ax；当P在BC边上运动时，y=a〔2a﹣x〕=﹣ax+a2；当P在CD边上运动时，y=a〔x﹣2a〕=ax﹣a2；当P在AD边上运动时，y=a〔4a﹣x〕=﹣ax+2a2，大致图象为：应选：C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二、填空题〔此题共6小题，要求将每题的最后结果写在答题卡上每题4分，总分值24分〕13．正六边形的每个外角是60度．【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．【点评】此题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．14．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2=3．【分析】一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根分别为x1和x2，根据根与系数的关系即可得出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根分别为x1和x2，根据韦达定理，∴x1+x2=3，故答案为：3．【点评】此题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．15．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，那么取出黑球的概率是．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵白球2只，红球6只，黑球4只，∴共有2+6+4=12只，∴取出黑球的概率是=；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．A〔﹣1，y1〕、B〔﹣2，y2〕都在抛物线y=x2+1上，试比拟y1与y2的大小：y1＞y2．【分析】先求得函数的对称轴为x=0，再判断A〔﹣1，y1〕，B〔﹣2，y2〕在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵函数y=x2+1的对称轴为x=0，∴A〔﹣1，y1〕，B〔﹣2，y2〕在对称轴左侧，∴抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小．∵﹣1＜﹣2∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】此题考查了二次函数图象上点的特征，利用解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．17．如图，过反比例函数y=〔x＞0〕的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，假设S△AOB=2，那么k的值为4．【分析】根据S△AOB=2利用反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，再根据函数在第一象限有图象即可确定k的符号，此题得解．【解答】解：∵AB⊥x轴于点B，且S△AOB=2，∴S△AOB=|k|=2，∴k=±4．∵函数在第一象限有图象，∴k=4．故答案为：4．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．〞是解题的关键．18．如图，AB是圆O的直径，C是AB的一个四等分点，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，那么cos∠MBA=．【分析】首先连接OM，由易得∠BOM=60°，继而可得△OBM是等边三角形，继而求得答案．【解答】解：连接OM，∵AB是圆O的直径，C是AB的一个四等分点，∴OC=OM，∵MN⊥AB，∴cos∠BOM==，∴∠BOM=60°，∵OB=OM，∴△OBM是等边三角形，∴∠MBA=60°，∴cos∠MBA=．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数问题．注意准确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题〔此题共7小题，解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤.共60分〕19．〔10分〕对于抛物线y=x2﹣4x+3．〔1〕它与x轴交点的坐标为〔1，0〕和〔3，0〕，与y轴交点的坐标为〔0，3〕，顶点坐标为〔2，﹣1〕．〔2〕在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x…01234…y…30﹣103…【分析】〔1〕利用待定系数法配方法即可解决问题；〔2〕利用描点法即可解决问题；【解答】解：〔1〕对于抛物线y=x2﹣4x+3令x=0得到y=3，令y=0得到x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，∴与x轴交点的坐标为〔1，0〕和〔3，0〕，与y轴交点的坐标为〔0，3〕；∵y=x2﹣4x+3=〔x﹣2〕2﹣1，∴顶点坐标〔2，﹣1〕，故答案为：〔1，0〕和〔3，0〕，〔0，3〕，〔2，﹣1〕；〔2〕取点〔0，3〕，〔1，0〕，〔2，﹣1〕，〔3，0〕，〔4，3〕，利用描点法画出图象如下图：故答案为0，1，2，3，4，3，0，﹣1，0，3；【点评】此题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．〔10分〕某校中午学生用餐比拟拥挤，为建议学校分年级错时用餐，李老师带着数学学习小组在某天随机调查了局部学生，统计了他们从下课到就餐结束所用的时间，并绘制成统计表和如下图的不完整统计图．根据以上提供的信息，解答以下问题：〔1〕表中a=35%，b=5，c=40，补全频数分布直方图；〔2〕此次调查中，中位数所在的时间段是15≤x＜20min．时间分段/min频〔人〕数百分比10≤x＜15820%15≤x＜2014a20≤x＜251025%25≤x＜30b12.50%30≤x＜3537.50%合计c100%〔3〕这所学校共有1200人，试估算从下课到就餐结束所用时间不少于20min的共有多少人？【分析】〔1〕根据10≤x＜15的有8人，占20%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得a，b的值；〔2〕确定第20和第21名所在的组，即可；〔3〕总人数乘以后3组人数占总人数的比例即可．【解答】解：〔1〕调查的总人数是：c=8÷20%=40〔人〕，那么a=×100%=35%，b=40×12.5%=5；故答案为：35%，5，40．〔2〕由〔1〕知，共40个数据，那么其中位数在15≤x＜20范围内，故答案为：15≤x＜20．〔2〕所用时间不少于20min的共有：10+5+3=18〔人〕，那么估算从下课到就餐结束所用时间不少于20min的共有1200×=540〔人〕．【点评】此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．〔7分〕如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的平安性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，求调整后的楼梯AC的长．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2〔m〕，在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC=〔m〕．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα．22．〔8分〕有两个构造完全相同〔除所标数字外〕的转盘A、B．〔1〕单独转动A盘，指向奇数的概率是；〔2〕小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数那么小红获胜，数字之和为偶数那么小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．【分析】〔1〕由单独转动A盘，共有3种情况，指向奇数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次转动后指针指向的数字之和为奇数与数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：〔1〕∵单独转动A盘，共有3种情况，指向奇数的有2种情况，∴单独转动A盘，指向奇数的概率是：；故答案为：；〔2〕画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次转动后指针指向的数字之和为奇数的有5种情况，数字之和为偶数的有4种情况，∴P〔小红获胜〕=，P〔小明获胜〕=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．〔8分〕如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，∠ADC=60°．求证：△ADE是等腰三角形．【分析】连接OD，根据切线的性质求出∠ODC=∠ODE=90°，求出∠A=∠E=30°，根据等腰三角形的判定得出即可．【解答】证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，切点为D，∴∠ODC=∠ODE=90°，∵∠ADC=60°，∴∠ODA=90°﹣60°=30°，∵OA=OC，∴∠A=∠ODA=30°，∴∠DOE=∠A+∠ODA=60°，∴∠E=90°﹣∠DOE=30°，∴∠A=∠E，∴△ADE是等腰三角形．【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定和圆周角定理等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．24．〔8分〕如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A〔m，3〕，与x轴交于点C．〔1〕求双曲线的解析式；〔2〕点P在x轴上，如果