2023年高考物理（热点+题型全突破）专题4.4圆周运动各物理量之间的关系、实例分析及多解问题（含解析）

专题4.4圆周运动各物理量之间的关系、实例分析及多解问题一圆周运动中的运动学分析1．匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动。(2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。2．描述匀速圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)①v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(2πr,T)②单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)①ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)②单位：rad/s周期物体沿圆周运动一圈的时间(T)①T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，单位：s②f＝eq\f(1,T)，单位：Hz向心加速度①描述速度方向变化快慢的物理量(an)②方向指向圆心①an＝eq\f(v2,r)＝ω2r②单位：m/s23.线速度、角速度、周期、向心加速度之间的关系(1)v＝ωr＝eq\f(2π,T)r＝2πrf。(2)an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r。4.常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。(2)摩擦传动：如图甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。(3)同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωBeq\o(。,\s\do4(,))【典例1】科技馆的科普器材中常有如下图的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。假设齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，那么当大齿轮顺时针匀速转动时，以下说法正确的选项是()A.小齿轮逆时针转动B.小齿轮每个齿的线速度均相同C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍【答案】C【典例2】如下图是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺外表上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，以下表述正确的选项是()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．b、c两点的线速度始终相同C．b、c两点的角速度比a点的大D．b、c两点的加速度比a点的大【答案】：D二圆周运动中的动力学分析1．匀速圆周运动的向心力(1)作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。(2)大小：F＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2r,T2)＝mωv＝m·4π2f2r。(3)方向：始终沿半径方向指向圆心。(4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。2.向心力确实定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。3．离心现象(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或缺乏以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。(2)受力特点①当Fn＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；②当Fn＝0时，物体沿切线方向飞出；③当Fn＜mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动；④当Fn＞mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。【典例3】有一种杂技表演叫“飞车走壁〞，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h，那么以下关于摩托车说法正确的选项是()A.对侧壁的压力FN增大B.做圆周运动的周期T不变C.做圆周运动的向心力F增大D.做圆周运动的线速度增大【答案】D【典例4】汽车与路面间的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，问：(1)假设路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？(2)假设将公路转弯与路面设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角α，汽车以多大速度转弯时，可以使车与路面间无侧向摩擦力？【答案】：(1)eq\r(μgR)(2)eq\r(gRtanα)【典例5】〔2023浙江理综·19〕如下图为赛车场的一个水平“U〞形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如下图的①②③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，那么()A．选择路线①，赛车经过的路程最短B．选择路线②，赛车的速率最小C．选择路线③，赛车所用时间最短D．①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等【答案】：ACD【解析】由几何关系可求得路线①、②、③的长度分别为2r＋πr、2r＋2πr、2πr，比拟可知，路线①最短，A项正确；由Fmax＝meq\f(v2,R)可知，R越小，速率越小，因此沿路线①速率最小，B项错误；沿路线①、②、③运动的速率分别为eq\r(\f(Fmaxr,m))、eq\r(\f(2Fmaxr,m))、eq\r(\f(2Fmaxr,m))，由三条路线长度与速率的比值比拟可知，选择路线③所用时间最短，C项正确；由Fmax＝ma可知，三条线路的圆弧上赛车的向心加速度大小相等，D项正确。三圆周运动的实例分析1.凹形桥与拱形桥模型概述如下图为凹形桥模型。当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力F向＝FN－mg＝meq\f(v2,r)规律桥对车的支持力FN＝mg＋meq\f(v2,r)＞mg，汽车处于超重状态概述如下图为拱形桥模型。当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力F向＝mg－FN＝meq\f(v2,r)规律桥对车的支持力FN＝mg－meq\f(v2,r)＜mg，汽车处于失重状态。假设v＝eq\r(gr)，那么FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动2.火车转弯问题概述如下图，火车转弯轨道，外高内低。火车转弯时，设转弯半径为r，假设F向＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)，车轮与内、外侧轨道无作用力，即v＝eq\r(grtanθ)规律当火车转弯时，假设v＞eq\r(grtanθ)，那么火车车轮对外侧轨道有作用力，假设v＜eq\r(grtanθ)，火车车轮对内侧轨道有作用力【典例6】汽车沿半径为R的圆形跑道匀速行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆形跑道，车速最大不能超过多少？如下图是汽车沿圆形跑道行驶时的背影简图，试根据图中车厢的倾侧情况和左右轮胎受挤压后的形变情况判断圆形跑道的圆心位置在左侧还是在右侧？【答案】速率不能超过eq\r(\f(gR,10))跑道的圆心在右侧四、圆周问题的多解问题〔圆周运动具有周期性〕匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动．因匀速圆周运动具有周期性，使得在一个周期中发生的事件在其它周期同样可能发生，这就要求我们在解决此类问题时，必须考虑多解的可能性.一般处理这类问题时，要把一个物体的运动时间t，与圆周运动的周期T建立起联系，才会较快地解决问题．【典例7】如下图，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，那么Q球的角速度ω应满足什么条件？【解析】解题指导设P球自由下落到圆周最高点的时间为t，由自由落体运动规律可得eq\f(1,2)gt2＝h，解得t＝eq\r(\f(2h,g)).Q球由图示位置转至最高点的时间也是t，才能与P球在圆周最高点相碰，其做匀速圆周运动，设周期为T，有t＝(4n＋1)eq\f(T,4)(n＝0,1,2,3…)两式联立再由T＝eq\f(2π,ω)得(4n＋1)eq\f(π,2ω)＝eq\r(\f(2h,g)).所以ω＝eq\f(π,2)(4n＋1)eq\r(\f(g,2h))