初三不等式应用精锐教育学科教师辅导讲义

精锐教育学科教师辅导讲学员编号 级：初 课时数学员 学科教师T不等式的应用C（不等式与函数T（不等式的综合运用授课日2：题型1：求整数值问例1：准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则【解析】 能买x瓶甲饮料，则买乙饮料10-x瓶．根据题意，得 7x+410-x≤503所以最多能买3瓶甲饮料解：设该校有xy0＜28－4x<8，∵房间数x，∴x=6.446题型2：方案问，例1：某中学计划 A型和B型课桌凳共200套，经招标 一套A型课桌凳比 一套B型课桌凳少用40元且 4套A型和5套B型课桌凳共需1820元。， 一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元 A型课2凳的数 过B型课桌凳3

求该校本 A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案解（1）Ax元，B型每套（x40）∴4x5(x40)∴x180,x40 一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元（2）设A型课桌凳a套， B型课桌凳（200a）a2(20033解得78aa为整数，所以a3 课桌凳总费用为y元，则y180a220(200a)40a∵－40<0y随a∴当a=80200a A型80套 B型120套2：A70m，B52mM、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号时装需用A1.1m、B0.4m50元.请你设计最佳方案.从题目所提供的信息知，最佳方案是指：如何安排生产M、N两种型号的时装，使得所获利润最大，并且所需A种布料不多于70m，B种布料不多于52m，因此 解：设生产Nx，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y∵x∴x显然，x，yx=44，y即：当N443820 树苗不超过60棵，每棵售价120元；如 树苗超过60棵，每增加1棵， 60120元×60=7200元＜8800所以该 树苗超过60棵，设该校 了x棵树苗，由题意得x2=220∴x1=220（不合题意，舍去x2=80答：该校 了80棵树苗2：a(a>0)3010要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随a；旅客的人数x；检票口每分钟检票的人数yn.等关系或不等关系有：开放一个检票口时，存在等量关系a＋30x=30y；开放两个检票口时，存在等量关系a＋10x=2·10y；5a＋5x≤n·5y．先由两个相等关系式求出x，y，再利用不等关系式求出na>0，n为正整数来确定n解：设检票开始后每分钟新增加的旅客为x人，5n②×3－①，得2a=30y， 把④代入①， n41：x的一元二次方程mx23m2)x2m20(m0x1，x2（x1x2y是关于myx22x1

mx23m2)x2m20x[(3m2)]24m(2m2)m24m4(m2)2m0(m2)20，即0．（1）解：由求 ，得x(3m2)(m2) x2m2或x 1 1x1x2，2m22(m1)x1x2m

123x11，

2m2 -yx2x2m221 y2(m -

y2(m0)y2m(m0m由图象可得，当m≥1y2myx

(x0)的图象相交于点 x0时，不等式kxbmx

B （1）yx

(x0)B(2，1)m122ykxbA(1，0)B(2，1)kb2kb

k解得b一次函数的解析式为y=x-1（2）x1（1）中画出yx22x3的图象 )，B(x1x21y1、y2 （1）x22x1解：（1）yx22x3x22x11(x1)24（2）y1（3）yx22x3yx22x1，yx22x1与x轴交于点A、B，则A、Bx22x10的根.yy=x22∙xy=x22∙x1 O 2：x的一元二次方程(xm)26x4m3求mxxxxx2x2 解（1）由(xm)26x4m3x2(62m)xm24m30∴b24ac(62m)241(m24m8m24≥0.解得m3∴m的取值范围是m3∴

2m6

x1

m24m3∴xxx2x23xx(xx1 1 ＝3(m24m3)(2m＝m212m＝(m6)2m3m6m6)29的值随m∴当m3xxx2x2的值最大，最大值为36)290 xxx2x2 13一、能力培养x1时，代数式2mx33nx6y2myn4nymy2，求mn若规定a表示不超过a的最大整数，例如4.34，请在此规定下求m3n的值 2x1时，代数式2mx33nx6x1代入，得2m3n617整理，得3n2m11．①y的方程2myn4nym

y2y2代入以上方程，得4mn42nm．整理，得5m3n4．②

3n2m ，5m3n ，①，得7m7

m把m1代入①，解得n3

mn此时mn1)3∵3n2m11a表示不超过a∴m3n2m3n115.56 2 2x精确到个位的值记为x．填空：①若x6，则x的取值范围 ②若x4x，则x的值 3m0xmmx（1）①②0，3，3 （2）xnanx（n为非负整数ax（0a1．（ⅰ）当0a1时，有xn2∵xm(nm)a这时(nm为(xm的整数部分，a为(xmxmnm．又xm＝nm∴xm＝xm（ⅱ）1a1时，有xn12∵xm(nm)a这时(nm为(xm的整数部分，a为(xm∴xmnm1又xm＝n1mnm1∴xm＝xm

xm＝xm学法升一、知识收获根据不等关系列出不等式（组求不等式（组）注意数形结合:在解不等式与不等式组的时候,利用数轴,可以直观的看出解集之间课后作作业1：要使一次函数y=(2a－1)x+(a－1)的图象经过y轴的正半轴且过x轴的负半轴，则a的取值范围是( A.a＞ C.1 D.a＜ 答案作业2：已知函数y=(2m－1)x的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是( m＜ m＞ 答案3：y1ax2