2017年中考数学试卷

2017年省荆州市中考数学试参考答案与试题解一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分1（3（2017• C．3，故选2（3（2017•180000180000 A．18×104B．1.8×105C．1.8×1063（3（2017•别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．40° 4（3（2017•的时间进行抽样，结果如下表：时1236学生人数（人2242 A．3、3、3B．6、2、3C．3、3、2D．3、2、1056∴中位数平均数故选A．5（3（2017• A． 6（3（2017•于点D，则∠CBD的度数为 A．30° ∵ABAC于故选7（3（2017•卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折．同学到该书店购书，她先买卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140 B．150 C．160 D．200【解答】解：设同学此次购书的总价值是是x元，即：同学不凭卡购书的书价为150元．8（3（2017•去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2 【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10﹣x）2．故选9（3（2017•体积为（） 20830205， 10（3分（2017•荆州）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个①方程x2+2x﹣8=0②若关于x的方程x2+ax+2=0xax2﹣6ax+c=0（a≠0）y=ax2﹣6ax+cx轴的（4，0 A．①②B．③④C．②③【解答】解：①由x2﹣2x﹣8=0，解得∵x1≠2x2，或∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．②关于x的方程x2+ax+2=0∴设当x1=1当x1=﹣1③关于xax2﹣6ax+c=0（a≠0）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线（4，0④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣∴关于xmx2+5x+n=0不是倍根方程；故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分11（3（2017• +（）﹣1的结果是 12（3（2017•平方根是4 【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项∴m﹣7n的算术平方根==4，故答案为4．13（3（2017•k＜3且 由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且14（3（2017•个图形中共有 个点3=3×1=3个点，3+6=3×（1+2）=9个点；…第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；当n=9时，=135个点，15（3（2017•关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为4 【解答】解：将直线y=x+b沿y3个单位长度，得直线∵点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2∴把点（1，2）代入y=x+b﹣31+b﹣3=2，解得b=4．16（3（2017•点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是60°或120° ∵四边形OABC∴△AOB17（3（2017•AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不18（3（2017•x轴的负半轴、yBOABCO顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BCOD相交于点M．若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，则BN的长为3．【解答】解：∵S∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，而OC=AB=4，∴M（﹣2，4把M（﹣2，4）代入y=得∴反比例函数解析式为y=﹣当x=﹣8时，y=﹣=1，则N（﹣8，13．三、解答题（本大题共7小题，共66分19（10（1•（1） ，其中（1）将x=2故原方程组的解 ==当x=2时，原式=20（8（2017•方向平移，使点B移到点C请探究△BDE（1）ABCD在△ACD和△EDC中 ∴△ACD≌△EDC（SAS（2）解：△BDE∴△BDE21（8（2017•该年级共有700人，估计该年级测试成绩为D等的人数为 人机选取两个班在全校举行一场友谊赛请用画树状图或列表的方法求恰好选到甲、（1）B50×40%=20人． 测试成绩为D等的人数为700×=56（人故答案为56；122种，22（8（2017•前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE1.5米．已知A、B、（cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号EDBC延长线于点F 过点EEG⊥AB于点则GE=BF=4则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3故旗杆AB的高度为（3+3.5）米23（10（2017•求证：无论k已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k33k∴无论k解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k∴抛物线与x设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为解得即k的取值范围是解：设方程的两个根分别是x1，x2，（x1﹣3（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又解得k＜．则k24（10（2017•殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之，日销售量y（千克）与时间第t（天）求日销售量y与时间t2400在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．（1）（1，198，，设日销售利润为w，则t+16﹣6（﹣2t+200）=﹣ ∴当t=30时，w最大②当41≤t≤80时，w=（﹣t+46﹣6（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，∴当t=41时，w最大302450由（2）1≤t≤40 令w=2400，即﹣（t﹣30）2 由函数w=﹣ 图象可知当20≤t≤40时日销售利润不低于2400元41≤t≤80时，w最大∴t21设日销售利润为wt+16﹣6﹣m（﹣2t+200）=﹣ 其函数图象的对称轴为t=2m+30，∵w随t2m+30≥40，又25（12（2017•速度为每秒4个单位长度Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．求证：直线AB是⊙QC（m，0CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围；在（2）CAB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．（1）1中，连接在Rt△AOB∴==∴AB是⊙O2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．易知PQ=DQ=3t，CQ=•3t= 3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形P