河南省信阳市白店乡中学2022年高一数学理联考试卷含解析

河南省信阳市白店乡中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在(－∞,+∞)上是减函数，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【详解】解：依题意，，解得，故选B．【点睛】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点处函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．

2.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．【分析】根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b∈α②只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β．③a可能在平面α内④命题正确．【解答】解：①可能b∈α，命题错误②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确．故选B．3.要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象A.向左平行移动个单位

B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位

D.向右平行移动个单位（

）参考答案：D4.若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若是某个等比数列的连续三项，则=（）

参考答案：A略6.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：㎡）为（

）A．48

B．64

C．80

D．120参考答案：C7.已知函数是定义在R上的奇函数，当＞0时，，则不等式＜的解集是(

)A. B. C. D.参考答案：A8.函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．[0，1] C．（0，1] D．[1，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）的定义域为R，则被开方数恒大于等于0，然后对a分类讨论进行求解，当a=0时满足题意，当a≠0时，利用二次函数的性质解题即可．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域为R，∴说明对任意的实数x，都有ax2+2ax+1≥0成立，当a=0时，1＞0显然成立，当a≠0时，需要，解得：0＜a≤1，综上，函数f（x）的定义域为R的实数a的取值范围是[0，1]，故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法和运算求解的能力，属于基础题．9.下列函数中，在定义域内单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（） A． f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B． f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C． f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D． f（2）＜f（﹣1）＜f（0）参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 常规题型．分析： 此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用．在解答时可以先由y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，转化出函数y=f（x）的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称获得函数在[﹣2，2]上的单调性，结合函数图象易获得答案．解答： 由y=f（x﹣2）在[0，2]上单调递减，∴y=f（x）在[﹣2，0]上单调递减．∵y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在[0，2]上单调递增．又f（﹣1）=f（1）故选A．点评： 本题考查的是函数的奇偶和单调性的综合应用．在解答时充分体现了数形结合的思想、对称的思想以及问题转化的思想．值得同学们反思和体会．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._____________参考答案：略12.在等差数列中，若，则前项的和_________。参考答案：90略13.已知幂函数的图像过点，则___________.参考答案：略14.已知在R上是奇函数，且

.参考答案：略15.圆上的点到直线的距离的最小值

．参考答案：略16.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．参考答案：3【分析】由acosB＝5bcosA得，由asinA﹣bsinB＝2sinC得，解方程得解.【详解】由acosB＝5bcosA得.由asinA﹣bsinB＝2sinC得，所以.故答案：3【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答题（本大题共5小题，共计74分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为______cm2参考答案：4cm2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2x2﹣2ax+3在区间上有最小值，记作g（a）（1）求g（a）的表达式（2）作出g（a）的图象并根据图象求出g（a）的最大值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）给出的函数是二次函数，求出其对称轴方程，分对称轴在给定的区间左侧，右侧及在区间内，利用函数的单调性求出其在不同区间内的最大值，然后写成分段函数的形式；（2）分段作出函数g（a）的图象，由图象直接看出g（a）的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=2x2﹣2ax+3的对称轴为，且x∈．①当，即a≤﹣2时，f（x）min=f（﹣1）=5+2a，即g（a）=5+2a．②当，即﹣2＜a＜2时，，即．③当，即a≥2时，f（x）min=f（1）=5﹣2a，即g（a）=5﹣2a．综①②③得：．（2）g（a）的图象如图，由图可知，当a=0时，g（a）有最大值3．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论求二次函数在不同区间上的最值，须注意的是分段函数的值域要分段求，此题是基础题．19.（2016秋?建邺区校级期中）计算：（1）；（2）log43×log32﹣．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=+1﹣=+1﹣=1．（2）原式=﹣3=﹣3=﹣．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.已知(Ⅰ)求的值及的最大值；(Ⅱ)若函数，求；(Ⅲ)若函数在区间上的最大值为,最小值为，求的值。参考答案：解：(I)∴

.........................4分(Ⅱ)===..........................9分

(Ⅲ)====..........................11分令，，所以为奇函数，因为奇函数图像关于原点对称，所以在上，.........................13分所以..........................14分

略21.已知命题：关于的方程有一解满足；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：解析：由得，……….2分显然…………….5分“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，…………….10分命题“p