河南省商丘市城郊乡中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省商丘市城郊乡中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则等于A．

B．

C． D．参考答案：C略2.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A3.已知集合，{，为实数，且}，{，为实数，且}，则的元素个数为（

）． A． B． C． D．参考答案：C由题意，即为求圆与直线的交点，由图象知两曲线有个交点，故中有个元素．故选．4.函数的单调递减区间为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．【解答】解：f′（x）=（﹣2x﹣1），由题意令f′（x）≤0，由，解得：﹣≤x≤2，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．5.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第50项（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11参考答案：C6.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.“指数函数是减函数，是指数函数，所以是减函数”上述推理（

）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.以上都不是参考答案：A【分析】根据底数情况即可判断大前提为错误.【详解】指数函数的单调性由底数决定:当时,指数函数为增函数,当时指数函数为减函数,所以大前提错误.所以选A【点睛】本题考查了演绎推理的定义及形式,属于基础题.8.复数Z满足，则Z的虚部位（

）

A.

B.

4

C.

D.参考答案：D9.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“已知a＞b＞0，求证：－＜．”最终的索因应是A.＜1 B.＞1 C.1＜ D.a－b＞0参考答案：C【分析】由题意可得，要证－＜，经过分析，只要证1＜，从而得出结论．【详解】解：由a＞b＞0，可得要证－＜，a，只要证，即证，即证，即证，即证1＜．故求证“－＜”索的因应是1＜，故选：C．【点睛】本题主要考查用分析法证明不等式，属于基础题．10.是虚数单位，则复数的虚部等于（）

A．1

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1112.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为_______；参考答案：＝113.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

______。参考答案：或14.在中，内角的对边分别为,，则=

.参考答案：15.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________．参考答案：略16.函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为．参考答案：[，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故m的取值范围为[，+∞）．故答案为：[，+∞）．17.等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC内取一点P，使∠PBA＝∠PCA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，求证：DE的垂直平分线必经过BC的中点M.参考答案：解析：如图，设L、N分别是PB、PC的中点，

连结MD，ME，ML，MN，DL和EN

则ML∥PC，且ML＝PC；MN∥PB，且MN＝PB

又由∠PDB＝∠PEC＝90°知DL＝PB，EN＝PC

因此DL＝MN

①

ML＝EN

②

并且PLMN为平行四边形

……10分

于是∠PLM＝∠PNM

∠DLP＝2∠PBA＝2∠PCA＝∠ENP

故∠DLM＝∠DLP＋∠PLM＝∠ENP＋∠PNM＝∠ENM

③

因而由①②③知△DML≌△MEN

故DM＝EM，从而BC的中点M在DE的垂直平分线上

即DE的垂直平分线必经过BC的中点M.

……20分

19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．20.（本小题满分13分）3个同学分别从a，b，c，d四门校本课程中任选其中一门，每个同学选哪一门互不影响；（I）求3个同学选择3门不同课程的概率；（II）求恰有2门课程没有被选择的概率；（Ⅲ）求选择课程a的同学个数的分布列及数学期望.参考答案：21.设函数.（1）若求的极小值；

（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得同时成立？若存在，求出k和m的值．若不