河南省新乡市延津县第三高级中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

河南省新乡市延津县第三高级中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】集合．为自然数集，由此能求出结果．【详解】解：集合．为自然数集，在A中，，正确；在B中，，正确；在C中，，正确；在D中，不是的子集，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．参考答案：D由角的终边经过点，可得.

3.幂函数的图象在第一、三象限，且，则下列各式中一定成立的是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略4.（5分）设集合A={x|y=x2﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，C={（x，y）|y=x2﹣1}，则下列关系中不正确的是（） A． A∩C=? B． B∩C=? C． B?A D． A∪B=C参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 求出y=x2﹣1的定义域得到集合A，求出y=x2﹣1的值域得到集合B，集合C中的元素为二次函数图象上任一点的坐标，利用交集、并集及子集的定义即可判断答案的正确与否．5.已知函数，其部分图象如下图所示，且直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，则（即）的值为（）A．0

B．

C．－1

D．

参考答案：B略6.函数的图像与直线有且仅有两个不同交点，则的取值范围是A．（-1，3）B．（-1，0）∪（0，3）C．（0，1）D．（1，3）参考答案：D略7.已知等比数列{an}中，若成等差数列，则公比q=（

）A.1 B.－1或2 C.3 D.－1参考答案：B【分析】用等比数列通项公式和等差中项公式求解.【详解】因为成等差数列，所以，即，化简得，解得或.故选B.【点睛】本题考查等比数列与等差数列的综合运用.8.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A．

B．C．

D．参考答案：A略9.方程|x|+|y|=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（

）A．2 B．1

C．4 D．参考答案：A略10.轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（）

A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数满足，则=

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．参考答案：12.已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＜f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＜0等价为f（x﹣1）＜f（2），即f（|x﹣1|）＜f（2），∴|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．13.已知数列{an}的通项公式为an=，那么是它的第项．参考答案：4【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由通项公式的定义，令an=，解出n即可．【解答】解：在数列{an}中，∵an==，∴n2+n=20，解得n=4或n=﹣5（舍去）；∴是{an}的第4项．故答案为：4．14.若扇形的面积是1cm2它的周长是4cm，则圆心角的弧度数是．参考答案：2【考点】扇形面积公式．【分析】设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，由扇形的面积与弧长公式，可得关系式，求解可得答案．【解答】解：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则解得α=2．故答案为2．15.将cos150°,sin470°,cos760°按从小到大排列为______________.参考答案：cos150°<cos760°<sin470°略16.设二次函数（为实常数）的导函数为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为_____．参考答案：【分析】由已知可得恒成立，即，且，进而利用基本不等式可得的最大值．【详解】∵，∴，∵对任意，不等式恒成立，∴恒成立，即恒成立，故，且，即，∴，∴，∴，可令，即，时，；故时，，当且仅当时，取得最大值．故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应用，难度大．17.函数，若方程仅有一根，则实数k的取值范围是

．参考答案：由分段函数y=f(x)画出图像如下图，方程变形为f(x)=k，仅有一根，即函数y=f(x)与y=k两个图像只有一个交点。由图可知或k=1。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）函数，（1）求的定义域；（2）证明在定义域内是增函数；（3）解方程参考答案：略19.（本小题14分）已知函数.⑴若，且，求的值；⑵方程，为常数，若方程有三解，求的范围.参考答案：⑴

…………………5分

………………………7分⑵由图象得到三解，………14分20.计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分10分）解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）log73=a，log74=b，log748=log7（3×16）=log73+log716=log73+2log74=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查对数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．21.已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为

(2）

理由如下：令，则