河南省新乡市职业高级中学2022年高一数学理月考试卷含解析

河南省新乡市职业高级中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程有一正根和一负根，则实数的取值范围（）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.圆上的点到直线的距离最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），所得图象对应的函数在区间上的值域为（

）A. B. C.[0,1] D.参考答案：D【分析】先计算变换后的函数表达式，再计算，得到值域.【详解】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得的图象，∵，∴，∴的最大值为1，最小值为.故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的变换，值域，意在考查学生的计算能力.4.已知，，，若,则x=（

）A.2 B.－3 C.－2 D.5参考答案：A【分析】先求出的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求的值.【详解】，因，故，故.故选A.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；

5.函数与的图象关于下列那种图形对称(

)A．轴

B．轴

C．直线

D．原点中心对称参考答案：D6.直线当变动时，所有直线都通过定点（

）A．（0，0）

B．（2，1）C．（4，2）

D．（2，4）参考答案：C7.函数y=3sinx﹣3cosx的最大值是（）A．3+3 B．4 C．6 D．3参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】化简可得y=6sin（x﹣），从而可求其最大值．【解答】解：∵y=3sinx﹣3cosx=6（sinx﹣cosx）=6sin（x﹣），∴函数y=3sinx﹣3cosx的最大值是6，故选：C．8.已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[1，2]上具有单调性，则k的取值范围是(

)A．（﹣∞，8]∪[16，+∞） B．[8，16] C．（﹣∞，8）∪（16，+∞） D．[8，+∞）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的对称轴，根据函数的单调性，得到不等式，解出即可．【解答】解：∵对称轴x=，若函数f（x）在[1，2]上单调，则≥2或≤1，解得：k≥16或k≤8，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．9.已知A是△ABC的一个内角，且,则△ABC是A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.形状不能确定参考答案：B若A为锐角，由单位圆知：。由条件，知A为钝角，故选B10.不等式表示区域的面积为：(

)A.

1 B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_________

；参考答案：12.（4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是

．参考答案：c＜b＜a考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的性质进行计算即可．解答： 解：∵=＜＜1=；∴c＜b＜a，故答案为：c＜b＜a．点评： 本题考查了对数函数的性质，是一道基础题．13.设正实数满足，则的最大值为

，的最小值为

参考答案：，试题分析：由题意可得，变形可得的最大值；又可得且由二次函数区间的最值可得，最小值考点：基本不等式14.已知函数（，）的部分图像如图所示，则函数解析式为_______.参考答案：y＝sin（2x+）．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值答案可求【详解】根据函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分图象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再结合五点法作图可得2?φ＝π，∴φ，则函数解析式为y＝sin（2x+）故答案为：y＝sin（2x+）．【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值难度中档．15.已知函数y=sin（x+）（>0,－<）的图象如图所示，则=________________.

参考答案：【详解】由图可知，16.如下程序的运行结果是____________.参考答案：15略17.对于数列{an}，定义数列为数列{an}的“等差数列”，若，{an}的“等差数列”的通项为，则数列{an}的前n项和Sn=

．参考答案：故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题共12分)已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．参考答案：解：∵f(x)是奇函数，可得f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.

当x＞0时，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，

∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x＞0)．

∴f(x)＝

即f(x)＝－xlg(2＋|x|)(x∈R)．略19.已知函数,点A、B分别是函数图像上的最高点和最低点.(1)求点A、B的坐标以及·的值;(2)设点A、B分别在角、的终边上,求tan()的值.参考答案：（1）3；（2）.20.（满分12分）函数的一段图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求直线与函数的图象在内所有交点的坐标．参考答案：解：(1)由图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，

……3分将y＝2sin2x的图象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的图象．于是φ＝2·＝，

……4分∴f(x)＝2sin.

ks5u……5分(2)依题意得g(x)＝2sin.

=2sin.故y＝g(x)＝2sin.

……7分由得sin＝.

……8分∴2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(k∈Z)，∴x＝＋kπ或x＝＋kπ(k∈Z)．

……10分∵x∈(0，π)，∴x＝或x＝.

……11分∴交点坐标为，.

ks5u…12分略21.(本小题满分13分)设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上（1）求归纳数列的通项公式（不必证明）；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），，，

；，，，；，…..，

分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，

求的值；

（3）设为数列的前项积，若不等式对一切

都成立，其中，求的取值范围参考答案：（1）因为点在函数的图象上，故，所以．令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以．由此猜想：（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，

故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20.故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80.注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以．又=22，所以=2010.………………8分（3）因为，故，所以．又，故对一切都成立，就是对一切都成立．……………9分设，则只需即可．由于，所以