河南省新乡市长垣县第六高级中学高一数学文联考试题含解析

河南省新乡市长垣县第六高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数与的图象关于下列那种图形对称A

轴

B

轴

C

直线

D

原点中心对称参考答案：B2.已知存在，那么的取值范围是（

）（A）.

（B.）

（C）.

（D）.参考答案：D3.设a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：C解：∵幂函数y=x0.5来判断，在（0，+∞）上为增函数，∴1＞＞0.30.5＞0∴0＜b＜a＜1又∵对数函数y=log0.3x在（0，+∞）上为减函数∴log0.30.2＞log0.30.3＞1∴c＞a＞b故选C．4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4π B．8π C．9π D．36π参考答案：C【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5.sin2·cos3·tan4的值(

)A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在参考答案：A略6.如图，矩形两条对角线相交于点，，cm，一动点以1cm/s的速度沿折线运动，则点围成的三角形的面积与点的运动时间x（s）之间的函数图象为

A

B

C

D参考答案：C略7.函数的单调递增区间是（

）A．

B.C．

D.参考答案：D8.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的取值为（）A．﹣ B． C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】利用两条平行线的斜率之间的关系即可得出．【解答】解：∵直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，∴，故选：A．【点评】本题考查了两条平行线的斜率之间的关系，属于基础题．10.下列几何图形的主视图不能是三角形的是（

）

A．三棱柱

B．圆台

C．四棱锥

D．圆锥参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数，，，则不等式的解集是

．参考答案：解析：

∵，，不等式化为，解得.当时，∵函数是奇函数，∴，由得，于是，∴.故结果为

12.已知函数，数列{an}是公比大于0的等比数列，且，，则_______.参考答案：【分析】由于是等比数列，所以也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得的值.【详解】设数列的公比为，则是首项为，公比为的等比数列，由得，即①，由，得②，联立①②解得.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.13.函数的单调递增区间为

．参考答案：略14.如图，在△ABC中，B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为

．参考答案：略15.已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是_______参考答案：16.某设备的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x1234总费用y1.5233.5由表中数据最小二乘法得线性回归方程=x+，其中=0.7，由此预测，当使用10年时，所支出的总费用约为

万元．参考答案：5.5【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果．【解答】解：∵由表格可知=2.5，=2.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，2.5），根据样本中心点在线性回归直线上，∴2.5=a+0.7×2.5，∴a=﹣1.5，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x﹣1.5，∵x=10，∴=0.7×10﹣1.5=5.5．故答案为：5.517.已知，那么的值为

，的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数。（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）当x<-2时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴.

综上，不等式的解集为.

……6分（2）

∴.

....8分∵，使得，∴，.........10分整理得：，解得：，因此m的取值范围是.

........12分

19.参考答案：略20.（1）已知，，其中，，求cos（α+β）；（2）已知，，且，求β的值．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，，利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，sin（α﹣β）的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解sinβ的值，结合范围可求β的值．【解答】解：（1）∵，，，，∴，，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=．（2）∵，，∴，∵，，∴，∴，∴sinβ=sin（α﹣（α﹣β））=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=，∴．21.（本小题8分）若集合A={}，B={}。（1）若m=3，全集U=AB，试求（?）；（2）若AB=，求实数m的取值范围；（3）若AB=A，求实数m的取值范围。参考答案：略22.（12分）（2014?沈北新区校级一模）设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m?f（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．参考答案：考点：指数函数综合题；函数奇偶性的性质．

专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）依题意，由f（﹣x）=﹣f（x），即可求得k的值；（Ⅱ）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，则g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈∈[，+∞），通过对m范围的讨论，结合题意h（t）min=﹣2，即可求得m的值．解答：解：（Ⅰ）由题意，对任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，即（k﹣1）（ax+a﹣x）﹣（ax+a﹣x）=0，（k﹣2）（ax+a﹣x）=0，∵x为任意实数，ax+a﹣x＞0，∴k=2．（Ⅱ）由（1）知，f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（1）=，∴a﹣=，解得a=2．故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，则22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得t∈[，+∞），∴g（x）=h（t）