2021-2022学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年河南省郑州市经开外国语中学八年级（下）

期末数学试卷

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.平行四边形的对角线（）

A.长度相等B.互相平分C.互相垂直D.以上都对

3.已知x>y,a>0,b<0,以下不正确的是（）

A.x+a>y+aB.x+b<y+bC.xa>yaD.xb<yb

4.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.(x+a)(x—a)=x2—a2B.(x+y)2=x2+2xy+y2

C.x2-2xy+y2=(x—y)2D.(x—y)2=x2-2xy+y2

5.如图，在△力BC中，以A为圆心，适当长为半径作弧，分别交A3、AC于点。、E,

再分别以。、E为圆心，相同长为半径作弧，分别交£>8、EC于点F、G,连接EF、

DG,交于点“，连接4”并延长交8c于点/,则线段4/是（）

A.ZMBC的高B.△4BC的中线

C.△4BC的角平分线D.以上都不对

6.解方程送一1=言时:

小燕认为：方程两边都乘以3%—2,得x+1—（3%—2）=—（2—%）

小红认为：方程两边都乘以2—3%,得—（％+1）—（2—3%）=2—x

小杰认为：方程两边都乘以3%—2,得%+1—3%—2=—（2—X）

以上三位同学的理解，错误的是（）

A.小燕B.小红

C.小杰D.没有错误，三位同学都正确

7.一次学校智力竞赛中共有20道题，规定答对一题得5分，答错或不答一道题扣2

分，得分为75分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品.假设小锋答

对了x题，可根据题意列出不等式（）

A.5x+2(20-x)>75B.5x+2(20-x)>75

C.5x-2(20-x)>75D.5x-2(20-x)>75

8.小沈对下面式子进行化简整理:

1Q+1_a(a-3)(a+l)(a+3)第一步

a+3a2-9a-3a2-9a2-9a2-9

_a(a-3)-l-(a+l)(a+3)第二步

a2-9

乎第三步

a2-9

对于小沈的化简过程，你认为（）

A.第一步错误B.第二步错误C.第三步错误D.没有错误

9.如图，ABC。是一个正方形纸片，E、尸分别为AB、CD的中点，沿过点。的折痕

将A翻折，使点A落在EF上（如图（2）的点4）,折痕交AE于点G,那么乙4DG=（）

A.15°D.30°

10.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，

彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的

镶嵌.如图是由四个完全相同的直角三角形和一个小正方

形进行的镶嵌，其中直角三角形的一个角等于30。，若小

正方形EFG"的边长为1,则大正方形48C。的边长为（）

A.V3+1B.V2+1C.2D.V5-1

11.请写出一个未知数是x的分式方程，并且当x=l时没有意义.

12.假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道,你给爸爸建议车速为km/h.

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13.不等咤^子的解集为

14.如图，在△ABC中，AC=BC,Z.C=90%A£＞是△ABC的角

平分线，DEJ.AB,垂足为E,若AB=4,则CD=.

15.在△4BC中，44cB=90。，分别过点8、C作NB4C平分线的垂线，垂足分别为点

。、E,BC的中点是M,连接CQ、MD,ME.则下列结论正确的是.

①CD=2ME

②ME11AB

③BD=CD

®ME=MD

17.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格

线的交点)上.

(1)将44BC向右平移5个单位得到△儿当的，画出△

(2)将(1)中的△4/G绕点G逆时针旋转90。得到△4B2G，画出△4B2G.

18.郑州某粮库计划转运一批小麦，用若干载重量为16r的汽车，若每辆汽车只装8/,

则剩下40/小麦；若每辆汽车装16r,则最后一辆汽车不满也不空，请问：该粮库

需要转运多少f小麦？

19.在A/IBC中，D、E分别是BC、AC的中点，4F〃BC交OE的延长线与F.连接FC.

(1)求证：四边形AQCF为平行四边形；

(2)填空：①当AB=AC时，/.AFC=,

②当4B14c时，/.AEF=.

20.欧几里得在《原本》中证明勾股定理的大致过程如下：

如图(1),在△力8c中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c.

分别以RtAABC的三边为边长作正方形A4/8,ACDE,CBFG(如图(2)),连接E8,

CH过点C作A8的垂线，分别交A5和小于点M,N.

EA=CA,AEAB=乙CAH=90°+乙CAB,AB=AH

•••△EABA&4H(SAS)

又S正方形ACDE=2SREAB，

S长方形AHNM=2sAe4H

・,"2=S长方形AHNM

同理a?=S长方形MNIB

c2=a2+b2

上面证明中，没有给出“心=S长方形MN-的证明过程，只用两个字“同理”一笔

带过，请你将这个证明过程补充上.

21.郑州经开区八大街某运动用品商店准备购买足球、排球两种商品，每个足球的进价

比排球多40元，用4000元购进足球和2400元购进排球的数量相同.商品将每个

足球售价定为130元，每个排球售价定为80元.

(1)每个足球和排球的进价分别是多少？

(2)根据商店对运动用品市场调查，商店计划用不超过3000元的资金购进足球和排

球共40个，其中足球数量不低于排球数量的?该商店有几种进货方案？

(3)“六一”期间，该商店开展促销活动，决定对每个足球售价优惠m(8<m<12)

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元，排球的售价不变.假定这40个球在“六一”期间能够全部卖完，在(2)的条件

下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40个球获得的总利润最大的进价方案.

22.已知在△4CD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC,AP.

(1)如图1,若N4CB=90。，/.CAD=60°,BD=AC,CP=1,求BC的长；

(2)过点。作DE//AC,交AP延长线于点E,如图2所示，若NQ4D=60°,BD=AC,

求证：BC=24P；

(3)如图3,若立乙40=45°,是否存在实数相，当BO=mAC时，BC=24P?若存

在，请直接写出〃?的值；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

。既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

2.【答案】B

【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，

故选：B.

根据平行四边形的对角线互相平分作出选择.

本题主要考查了平行四边形的性质.平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平

分.

3.【答案】B

【解析】解：A>x>y,

：■x+a>y+a,

故A不符合题意；

B、vx>y,

x+b>y+b,

故8符合题意；

C、vx>y,a>0,

•••xa>ya,

故C不符合题意；

D>x>y,b<0,

•.xb<yb,

故。不符合题意；

故选：B.

根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答.

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

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4.【答案】C

【解析】解：A：等号的右边不是积的形式，故A选项不符合题意;

B：等号的右边不是积的形式，故B选项不符合题意；

C：符合因式分解的定义，故C选项符合题意；

等号的右边不是积的形式，故。选项不符合题意；

故选：C.

依据因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式来求解.

本题考查了因式分解的概念，掌握概念是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：由作图可知，AE=AD,AG=AF,

在△加■?和MG。中，

AE=AD

Z-EAF=Z.DAG,

AF=AG

・•・△AFEg△4GD(S4S),

・•・Z.AFE=Z.AGD,

vAG=AF,AE=AD,

・・・EG=D尸，

在△E”G和△OHF中，

NEHG=Z-DHF

乙EGH=乙DFH,

EG=DF

.MEHGdDHF(AAS),

:・EH=DH,

在△力HE和△4HD中，

AE=AD

AH=AH,

、EH=DH

•••△4HEA4H0(SSS),

・•・Z.EAH=Z.DAH,

・・・4/是△ABC的角平分线.

故选：C.

通过3次全等证明=可得结论.

本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全

等三角形解决问题，属于中考常考题型.

6.【答案】C

【解析】解：错误是小杰，小燕和小红是正确的,

X+lY2-X

理由是:1=，

3X-22-3X

方程两边乘3x-2,得(尤+1)-(3%-2)=-(2-x),

x+l—3x+2=-2+x，

故选：C.

根据等式的性质方程两边乘3》-2(或2-3x),再判断即可.

本题考查了解分式方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有(25-久)道题，由题意得：

5x—2x(20—x)275,

故选：D.

将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，再由题意知小明答题所得的分数大

于等于75分，列出不等式即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键

描述语，进而找到所求的量的等量关系.本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的

分数减去打错或不答所扣的分数.

8.【答案】D

【解析】解：-----

a+3a2-9a-3

a(a—3)1(a+l)(a+3)

a2—9a2—9a2—9

a2—3a-1—a2—4a—3

=a2-9

—7a—4

=a2-9,

故选：D.

先通分，再按同分母分式加减法法则计算后，得结论.

本题考查了分式的加减，掌握分式的加减法法则是解决本题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：••・四边形A8C。是正方形，

二Z.C=乙4=90°,AD=BC=CD=AB,

<E、尸分别为A&的中点，

AEF//BC,

二四边形ADFE是矩形，

・./EFD=900,FD=1CD=lAD

第8页,

根据折叠的性质：A'D=AD,

rjpi

在RtAFAD中，sin/.FA'D

A/D2

・・・LFA!D=30°,

••・^AfDA=乙FAD=30°,

,1,1

・•・AADG=^AfDG=-Z-ADA'=-x30°=15°.

22

故选：A.

根据正方形的性质，即可得乙。=乙4=90°,AD=BC=CD=4B,又由E、F分别为

48、CD的中点，即可得在RtA/1'DF中，由sinzFA'D=空=L即可求得zD/TF的度

A/D2

数，然后根据折叠的性质与平行线的性质，即可求得44DG的度数.

此题考查了正方形的性质，折叠的性质，平行线的性质以及三角函数的性质等知识.此

题难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用.

10.【答案】A

【解析】解：设BF=x,

•••/.BAF=30°,^AFB=90",

AB-2x,AF-V3x>

vEF=1,

•*1—XT

解得X=等，

■1•AB=2x=V3+1,

故选：A.

设BF=x,利用含30。角的直角三角形的三边关系可得AB=2x,AF=Wx,再根据EF=

1,列出方程，从而解决问题.

本题主要考查了勾股定理，含30。角的直角三角形的三边关系等知识，熟练掌握含30。角

的直角三角形的三边关系是解题的关键.

11.【答案］’7=6

X-1

【解析】解：一个未知数是X且当％=1时没有意义的分式方程为W=6（答案不唯一）.

故答案为：——=6.

x-1

根据分式方程的定义及分式无意义的条件即可得到答案.

此题考查的是分式方程的定义及分式无意义的条件，分母中含有未知数的方程叫做分式

方程.

12.【答案】80（答案不唯一）

【解析】解：设车速为Mm",

则70<v<100,

•••建议车速为80km".

故答案为：80(答案不唯一).

根据题意写出车速的取值范围，写出一个车速即可.

本题考查了不等式的定义，根据题意写出车速的取值范围是解题的关键.

13.【答案】x>5

【解析】解：等2号,

2(%-2)>3(7-%),

2x—4N21—3%,

2x+3x>21+4,

5x>25,

%>5,

故答案为：x>5.

按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.

14.【答案】4-2V2

【解析】解：•••AC=BC,ZC=90",

AC=—AB=2V2,

2

・・・//)是△ABC的角平分线，

・•・Z.DAC=Z-DAE,

vZ-C=Z-AED=90°,

・•・Z.ADC=Z-ADE,

・•・AC-AE,

BE=AB-AE=4-2^2,

・・•乙B=45°,(DEB=90°,

・•・乙EDB=NB=45°,

・•.DE=BE,

•.YD是△ABC的角平分线，DELAB,4c=90。，

CD=DE=4-2V2,

故答案为：4—2\j2.

利用等腰直角三角形的性质得AC的长，再利用角平分线的性质得CO=DE,AC=AE,

从而解决问题.

本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，熟练掌握角平

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分线的性质是解题的关键.

15.【答案】②③④

【解析】解：根据题意可作出图形，如图所示，并延长EM交BO于点F,延长。M交

AB于点N,

在AABC中，AACB=90。，分别过点B,C作NB4C平分线的垂线，垂足分别为点D,E,

由此可得点A,C,D,8四点共圆，

•••AD平分“4B,

Z.CAD=乙BAD,

1•.CD=DB,（故选项③正确）

•••点”是BC的中点，

•••DM1BC,

又'：乙4cB=90",

：.AC//DN,

・•・点N是线段A8的中点，

:,AN=DN,

:.匕DAB=乙ADN,

上

vCEAD,BDA.ADf

/.CE//BD,

工乙ECM=CFBM,乙CEM=（BFM,

•・•点M是3c的中点，

・•・CM=BM,

・•・EM=FM,

••・点加是£尸的中点，

vZ-EDF=90°,

.・.EM=FM=0M（故选项④正确），

Z-DEM=乙MDE=Z-DAB,

EM〃AB（故选项②正确），

综上，可知选项①的结论不正确.

故答案为：②③④.

根据题意作出图形，可知点A,C,D,B四点共圆，再结合点M是中点，可得0M1BC,

又CE14D,BD1,AD,可得ACEM咨AB/M,可得EM=FM=DM,延长DM交A3

于点N,可得MN是AACB的中位线，再结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可

得DN=4N,得到角之间的关系，可得ME〃AB.

本题主要考查全等三角形的性质与判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中

位线定理等，根据题中条件，作出正确的辅助线是解题关键.

16.【答案】解：松+1=谷,

方程两边都乘2(2%—1),得2(%—2)+2(2x—1)=—3,

解得：x=p

检验：当x=g时，2(2x-l)=0,

所以x=g是增根，

即原分式方程无解.

【解析】方程两边都乘2(2x-1)得出2(x-2)+2(2x-1)=-3,求出方程的解，再进

行检验即可.

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

17.【答案】解：(1)如图，△&B1G即为所求作.

(2)如图，A4B2cl即为所求作.

【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点勺，G即可.

(2)利用旋转变换的性质分别作出A〉Bi的对应点42,B2即可.

本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换或旋转变

换的性质，属于中考常考题型.

18.【答案】解：设用x辆载重量为的汽车，则该粮库需要转运(8x+40)t小麦,

依题意得:管+40>16(%—1)

4-40<16%

解得：5<%<7,

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又为正整数，

：・x=6,

.・.8%+40=8X6+40=88.

答：该粮库需要转运88f小麦

【解析】设用x辆载重量为16f的汽车，则该粮库需要转运(8x+40)t小麦，根据“若

每辆汽车装16f,则最后一辆汽车不满也不空”，即可得出关于x的一元一次不等式组

的应用，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数，即可得出x的值，再将其代入

(8x+40)中即可求出结论.

本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等

式组是解题的关键.

19.【答案】90。90°

【解析】(1)证明：•••D,£分别是8C、AC的中点，

DF//AB,

•：AF//BC,

二四边形A8CF是平行四边形，

•••AF=BD,

■■■BD=CD,

：.AF=CD,

vAF//BC,

•••四边形4OCF是平行四边形；

(2)解：①•.TB=4C时，

,•.△4BC是等腰三角形，

•・•点。是BC的中点，

•••AD1BC,

^ADC=90",

•••四边形AQCF是平行四边形，

Z.AFC=Z.ADC=90°.

故答案为：90°；

@---AB1AC,

•••四边形AOCF是菱形，

•••AAEF=90°.

故答案为：90。.

(1)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形先判定四边形ABD尸是平行四边形，

得出4F=BD=DC,再判定四边形ADCF是平行四边形即可；

(2)①当2B=AC时，△力BC是等腰三角形，点。是BC的中点，贝IJAD1BC,根据平行

四边形的对角相等即可求出N4FC=90。；

②当ABJ.AC时，四边形ADCF是菱形，对角线互相垂直，则"1EF=90。.

本题考查了平行四边形的性质以及判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键,

平行四边形的判定；（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）：（2）一

组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边

形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；（5）对角线互相

平分的四边形是平行四边形.

20.【答案】证明：如图(1),在△力BC中，Z.C=90°,BC=a,AC=b,AB=

分别以Rt△ABC的三边为边长作正方形4H/8,ACDE,CBFG（如图（2））,连接EB,CH

过点C作AB的垂线，分别交AB和”/于点M，N.

VEA=CA,^LEAB=乙CAH=90°+/.CAB,AB=AH,

•••AEAB^^CAH(SAS),

又$正方形ACDE~2SA£48,

S长方形AHNM=2SACAH‘

二炉=S长方形AHNM'

如图，分别以RtaABC的三边为边长作正方形A”/B,ACDE,CBFG,如图，连接AF,

Cl,过点C作AB的垂线，分别交A8和”/于点M,N.

+Z.CBA,AB=Bl,

SFBA注4cBi(SAS),

又「S正方形BCGF=2SXFBA，

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S长方形BINM=2SACB/，

02~S长方形BINM'

•••c2=a2+b2

【解析】如图，分别以RtzMBC的三边为边长作正方形AH/8,ACDE,CBFG,如图，

连接AF,C/,过点C作AB的垂线，分别交A8和H/于点M,N.可证得△FBA丝△CB/(SAS),

再根据图形的面积即可证得结论.

本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形面积，矩形面积，正方形面积等，证明三

角形全等，已知的两对边对应相等时，关键是找到夹角相等.

21.【答案】解：(1)设排球每个进价为x元，则足球每个进价为(x+40)元，

根据题意得：理=嗯，

xx+40

解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，

:.x+40=60+40=100(元)，

答：每个足球的进价分别是100元，每个排球的进价分别是60元；

(2)设商店购买足球a个，则购买排球(40-a)个，

rl00a+60(40-a)<3000

根据题意得：、，

[a>-(40—a)

解得：10WaW15,

•••a是正整数，

•••a的取值为10,11,12,13,14,15,

.•.该商店有6种进货方案；

(3)设该商店售完40个球所获得的利润为卬元，

由题意得:w=(130—100—m)a+(80—60)(40—a)=(10—m)a+800,

①当10-ni>0,即m<10时，w随a的增大而增大，

.•.当a=15时，卬最大，

此时购进足球15个，排球25个；

②当10-m=0,即m=10时，w=800,

此时的进货方案为：购进足球15个，排球25个；购进足球14个，排球26个；购进足

球13个，排球27个；购进足球12个，排球28个；购进足球11个，排球29个；购进

足球10个，排球30个.

③当10-m<0,即m>10时，w随a的增大而减小，

二当a=10时，w最大，

此时购进足球10个,排球30个.

综上，当m<10时，购进足球15个，排球25个获得利润最大：当m=10时，a=10,

11,12,13,14,15获得利润一样大；当小＞10时，购进足球10个，排球30个获得

利润最大.

【解析】(1)设排球每个进价为x元，则足球每个进价为(x+40)元，根据用4000元购

进足球和2400元购进排球的数量相同列出方程，姐方程即可；

(2)设商店购买足球a个，则购买排球(40-a)个，根据商店计划用不超过3000元的资

金购进足球和排球共40个，