浅谈小学方程的解法

浅谈小学方程的解法张珊珊（六安市霍邱县龙潭镇中心小学,469284290@）摘要：方程是指含有未知数的等式，是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程解的过程称为“解方程”。通过方程求解可以免去逆向思考的不易，根据等量关系，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。关键词：未知数四则运算等量关系等式性质方程引言：北师大版教材从四年级开始学习解方程是借用天平这一直观教具，让学生观察天平两侧都加上或减去相同的质量时，天平仍然成立，引导学生发现等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，从而达到让学生学会利用等式性质来解简单方程这一目标，为今后运用方程解决简单的整数、小数、分数和百分数问题打下良好的基础，更与中学的移项解方程建立了联系。如何解方程，以及如何用方程解决问题呢？本文着重探讨小学方程常见和便捷的解法。我国从古代在数学方面就有许多杰出的成就，仅以代数中的一次方程组来说，早在两千多年以前，我国最古老的数学经典著作《九章算术》中就对它有过记载。在公元263年，三国时魏国刘徽编辑的《九章算术》中的第八章就是方程章，共有18个问题，全都是一次方程组的问题。可见，理解等量关系，列出方程，会求出其中的解是何等的重要。在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。在小学阶段，从第一次接触未知数，接触等量关系到方程，是对以后学习一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程，方程组等等做好铺垫。对于四年级孩子起初学习方程要充分学习等量关系以及方程的重要性和方法，从孩子们已掌握的数量关系入手，结合新知识一起学习。学生对于用等量关系解决问题的相关经验较少，因此对于小学生来说，它是一个较抽象、难以理解的内容，需要学生有较强的思维能力，部分学生学习这部分知识可能存在以下几方面的障碍：不清楚“等量的传递性”“转化”的意识较薄弱无法用语言或文字正确表达“等量关系”的过程对于脱离实物或直观图解决问题，如不是整倍关系的量，要做到找出转化的对象，更需要进一步分析理解。方程是学生学习代数的初步知识的开始，通过问题情境，引导学生根据具体问题中的数量关系，找出等量关系并列出方程。学生学习等式的性质、解方程及运用方程解决简单的实际问题起承上启下的作用。这也是学生学习用方程解决问题的开始。从四年级开始学习解方程是借用天平这一直观教具，让学生观察天平两侧都加上或减去相同的质量时，天平仍然成立，引导学生发现等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，从而达到让学生学会利用等式性质来解简单方程这一目标，为今后运用方程解决简单的整数、小数、分数和百分数问题打下良好的基础，更与中学的移项解方程建立了联系。一、主体是加法例如：(1)求出X+2=10中的未知数。X+2=10解:X+2-2=10-2X=8等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。在这个方程中体现的淋漓精致。直观的呈现给学生，学生在理解方面比较容易接受。在此同时我们来看以下两个方程:二、主体是减法例如：(2)求出X-8=6中的未知数.方法一：X-8=6解:X-8+8=6+8X=14本题在讲授过程中和例题(1)类似,上题是等式两边同时减,而本题是等式两边同时加,利用天平这一直观教具都可以轻松学习。现在我们来看这一例题，对例题（2）稍做改动。如下：例如：（3）求出8--X=6中的未知数。当我出示这一题，同学们一脸轻松的回答，两边同时减8，在经过一番考虑，一些同学能够回答出X=2,更有同学回答出两边不能同时减去8.但问方法，孩子们突然找不到更好的回答。这时候课堂上老师的引导显得尤为重要。我说“想一下，加减法中各部分之间的关系”。同学们异口同声的说：“被减数—减数=差”从而推出已学知识“减数=被减数—差”。再看这一题，根据相等关系求出方程的未知数：8--X=6解：X=8—6X=2再看例题（2）利用等量关系“被减数=差+减数”方法二：X—8=6解：X=6+8X=14同理例题（1）也可以用数量关系来解决“一个加数=和---另一个加数”：X+2=10解：X=10—2X=8综合以上例题，方法一借用天平游戏使学生感悟“等式”，知道“等式两边同时加上或同时减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，这样能从真正意义上很好的揭示方程的意义，进而学会解方程，还能使之与中学的移项解方程建立联系，还比较符合学生的认知规律，因此学生学的比较轻松。方法二和例（3）利用已学的数量等式关系同样可以解决。在方法的选择上各有千秋，然而在例（3）中用数量等式关系更容易讲解，分出例（2）和例（3）的差别，选择方法更要，这样对以后学习移项会更有帮助。在理解等量关系，方程之后，再通过天平游戏或数量等式关系探索等式两边同时乘以或除以一个不为0的数，等式仍然成立的性质，这个性质很好地揭示方程的含义。对于四年级的学生已经具备一定的发现问题、提出问题、解决问题的能力，在教学中给予学生充分的思考、探讨和交流的空间，引导学生自主发现规律是非常重要的环节。三、主体是乘法例如：（4）求出4X=32中的未知数。方法一：4X=32解：4X÷4=32÷4X=8方法二：利用“一个乘数=积÷另一个乘数”4X=32解：X=32÷4X=8四、主体是除法例如：（5）求出X÷5=8中的未知数。方法一：X÷5=8解：X÷5×5=8×5X=40方法二：利用“被除数=商×除数”X÷5=8解：X=8×5X=40对比以上两种方法都隐含着“移项”解方程的理解，为以后的学习打下坚实的基础。同样道理，在除法中，X放在除数的位置时，如：例如：（6）40÷X=5解：X=40÷5(利用“除数=被除数÷商)X=8对比例（3）和例（6）当X处在减数或除数的位置时，利用数量关系式讲解时，学生在理解上更通熟易懂。例如：（7）2X+20=80解：2X+20—20=80—202X=802X÷2=80÷2X=40对于这一方程综合了以上两边同时减，同时除，两次借用天平原理算出X的值。而对于80—2X=20很显然用数量关系式:例如：（8）80—2X=20

解：2X=80—20(减数=被减数—差)2X=60X=60÷2(一个乘数=积÷另一个乘数)X=30以上每一种方程都有各自的特点。各种方程的分析，更能让学生分清楚用哪种方法更方便解方程，其实解方程的原理是一样的，只是在解方程的过程中，我们应该以怎样的思想开始去求解，思路明确了，解体才会变得简单易懂。学会了解方程，带着解方程的思想解决实际问题，更能很快得到解决方法，例如：（9）买一个足球25元与买三个篮球一共166元，问一个篮球多少钱？思想一：三个篮球的价钱+一个足球的价钱=166元思想二：X元+X元+X元+25元=166元思想三：解设一个篮球X元。3X+25=1663X=166—253X=141X=141÷3X=47答：一个篮球47元。学会了等量关系，学会了解方程，接下来利用方程思想，找出等量关系式再列出方程，就是我们学会方程解决实际问题的真正目的。从而达到学以致用。从小学生的角度看，教材编排上，整体难度下降，把用等式解决的方法简单化了，在实际教学中我要求学生较熟练地利用等式的方法来解方程，关注学生的实际解答能力，学生之间的接受能力有一定的差异，在实际的方程应用中，对接受能力较强的学生，我注重引导他们自学，并指导接受能力稍缓的学生，学生互帮互助，合作探究，教学效果会更好一些。而我们知道方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程解的过程称为“解方程”。通过方程求解可以免去逆向思考的不易，根据等量关系，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。在理解方程的基础上建立方程思想很重要。在列方程解决问题的教学过程中，教师教的重点和学生学的重点，不在于“解”而在于“学解”。以“解”为出发点，注重的是解决问题的结果；以“学解”为出发点，注重的则是解决问题的过程。也就是说，要让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解答的全过程，学生在问题情境中，探索、研究、寻求已知与未知之间的内在联系，建立数量之间的相等关系，把日常语言抽象成数学语言（数量关系式），进而转化成符号语言（方程式）。列方程解决问题与列算式解决问题相比，在思维方式上是一个飞跃，应引导学生积极参与解决问题的活动，教学时具体分这样几步：1、明确条件和问题。2、分析问题中已知量和未知量的相等关系。3、把数量间的相等关系“翻译”成未知数X和已知数之间相等关系的方程。4、检验所