2022年普通高等学校招生考试数学试题合集及解析

2022年普通高等学校招生考试数学试题合集

适用地区：云南、四川、广西、贵州、西藏

2022年普通高等学校招生全国统一考试试卷（甲卷理科）..............................2

2022年普通高等学校招生全国统一考试解析（甲卷理科）..............................8

2022年普通高等学校招生全国统一考试试卷（甲卷文科）.............................19

2022年普通高等学校招生全国统一考试解析（甲卷文科）............................26

适用地区：内蒙古、吉林、黑龙江、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆、山西、安徽、江西、河南

2022年普通高等学校招生全国统一考试试卷（乙卷理科）............................40

2022年普通高等学校招生全国统一考试解析（乙卷理科）............................46

2022年普通高等学校招生全国统一考试试卷（乙卷文科）............................60

2022年普通高等学校招生全国统一考试解析（乙卷文科）............................66

适用地区：山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建

2022年普通高等学校招生全国统一考试试卷（新高考I卷）..........................79

2022年普通高等学校招生全国统一考试解析（新高考I卷）..........................84

适用地区：辽宁、重庆、海南

2022年普通高等学校招生全国统一考试试卷（新高考II卷）..........................98

2022年普通高等学校招生全国统一考试解析（新高考II卷）..........................104

2022年普通高等学校招生全国统一考试试卷（浙江卷）..............................118

2022年普通高等学校招生全国统一考试解析（浙江卷）..............................123

2022年普通高等学校招生全国统一考试试卷（北京卷）..............................137

2022年普通高等学校招生全国统一考试解析（北京卷）..............................143

2022年普通高等学校招生全国统一考试试卷（天津卷）..............................155

2022年普通高等学校招生全国统一考试解析（天津卷）..............................160

绝密★启用前

2022年普通高等学校招生全国统一考试

(甲卷理科)

注盍事项：

答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡

上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形

码.

回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试

卷上无效

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.若z=-l+V^i,贝ij_zi=()

zz—1

A.-1+V3iB.-1—V3iC.—+iD.—1-----

ooJJ

2.某社区通过公益讲座以及普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10

位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民

在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则)

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

2

3.设全集C7={-2»—1>0,1,2.3}，集合A={-1,2},B—{x\x2—4x+3=0},则tu(AU

B)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方系的边长为1,则该多面体的

体积为()

A.8B.12C.16D.20

5.函数y=(3,—3T)cosc在区间［一登，食］的图像大致为()

6.当劣=1时，函数，3)=alna:+q■取得最大值一2,则/(2)=()

A.-1B.—C.-T-D.1

7.在长方体ABCD-A15GR中，已知BXD与平面ABCD和平面力力出力所成的角均为

30°,则()

A.AB^2ADB.4B与平面ABQQ所成的角为30°

C.AC=CB［D.BpD与平面所成的角为45°

8.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，

如图，检是以为。圆心，0A为半径的圆弧，。是的中点，。在忿上，CD_L

“会圆术”给出◎的弧长的近似值s的计算公式：s=4B+霜.当04=2,NAOB=

60°时，s=()

3

n-3-9-3V39-4V3

~2

9.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2兀,侧面积分别为S”,和S乙,

qI/

体积分别为片和吃，若兽=2,则^=（）

b乙卜乙

A.V5B.2V2C.V10D.

个2g2

10.椭圆。：和+方=l（a>b>0）的左顶点为4,点P,Q均在。上,且关于夕轴对称.若

直线4P,AQ的斜率之积为吉,则的离心率为（）

A.率B.乎C.D.

11.已知/（⑼=sin（o）x+专）区间在（0,兀）上恰有三个极值点，两个零点,则3的取值范围是

（）

■,豹B.修，普）。.（符,豹D.（普，豹

12.已知a=需，b=cos],c=4sin^■，则（）

D/TCTt

A.c>b>aB.6>a>cC.a>b>cD.a>c>b

二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.设向量Z段的夹角的余弦值为4，且同=1,同=3,则（24+今•心.

14.若双曲线炉—=Mm>0）的渐近线与圆/+炉―4y+3=0相切，则m=.

m

15.从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一平面上的概率为.

16.已知△ABC中，点。在边BC上，Z.ADB=120°,4。=2,CD=2BD.当第取得最小

值时，BD=.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个

试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

（一）必考题:共60分.

4

17.(12分)

记Sn为数列｛为=｝的前n项和.已知等+n=2册+1.

(1)证明：｛即｝是等差数列；

(2)若为，a7,ag成等比数列，求S“的最小值.

18.（12分）

在四棱锥P-4BCD中，PD_L底面ABC。，CD//AB,AD=DC=CB=1,AB=2,

PD=g

(1)证明：

(2)求PD与平面P43的所成的角的正弦值.

5

19.(12分)

甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分,负方得。分，没

有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获

胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.

(1)求甲学校获得冠军的概率；

(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望.

20.(12分)

设抛物线。：始=2必c(p>0)的焦点为尸，点O(p,0),过尸的直线交。于两点，当直

线ME»_La;轴时，尸|=3.

(1)求。的方程；

(2)设直线MD、ND与。的另一个交点分别为4B,记直线MN、AB的倾斜角分别为a,

6,当a—6取得最大值时，求直线45的方程.

6

21.(12分)

已知函数/(c)=1—Inz+x—a.

(1)若/(c)>0,求a的取值范围；

(2)证明:若/(⑼有两个零点工”电,则XiX2<1.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计

分.

22.【选修4一4：坐标系与参数方程】(10分)

在直角坐标系/Oy中，曲线G的参数方程为6,(t是参数)，曲线G的参数方程

[y-Vt

x=_2+.g„

为6,(S是参数).

.y=-^s

(1)写出G的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，曲线a的极坐标方程为2cos0-sin。

=o,求G与G交点的直角坐标，及C3与G交点的直角坐标.

23.【选修4-5：不等式选讲】(10分)

已知正实数a,b,c均为正数，满足a?+/+4c2=3,证明:

(l)a+b+2c&3；

⑵若b=2c,则十+十>3.

7

绝密★启用前

2022年普通高等学校招生全国统一考试

(甲卷理科)

注意事项：

答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并

认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.

回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷

上无效

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

24.若z=-1+通i,则_z1=()

zz-i

A.—1+V3iB.—1—V3iC.—iD.—1—i

ooJJ

【答案】c

【解析】由<^=中守=一4+尊，故选：c.

zz—i.4—133

25.某社区通过公益讲座以及普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10

位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民

在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则)

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

8

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

【答案】B

【解析】由图表信息可知讲座后问卷答题的正确率的平均数为89.5%>85%,故选：

26.设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合集={-1,2},B={zW-4a;+3=0},则Cu(AU

B)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】由B—{x\x2—4x+3=0}={1,3},AUB={-1,1,2,3},所以品(力UB)=

{-2,0},故选：D

27.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方系的边长为1,则该多面体的

体积为()

【答案】B

【解析】该多面体的体积一个长方体体积减去一个三棱柱的体积得到，即2x4x2-/x

2x2x2=12,故选：B.

28.函数夕=(3-3f)cosc在区间［—专，专］的图像大致为()

9

【答案】A

【解析】设f3)=(3*-3一，)cosc,/(-x)=(3一*-3")cos(-x)=一析±),所以/(力)为奇函

数，排除BD,令工=1,则/(1)=(3—3-1)cosl>0,排除故选A.

29.当2二1时，函数/㈤=alnc+之取得最大值—2,则/'(2)=()

x

A.-1B.—C./D.1

【答案】B

【解析】f(x)普一々，由条件，得也所以a=6=-2,即止)=一,+

X\-*-7—Q—O_U"

2

F，

所以广⑵——y+磊=-故选B

30.在长方体ABCD-A{BXC{D［中，己知BQ与平面ABCD和平面44户户所成的角均为

30",则()

A.AB^2ADB.4B与平面45Go所成的角为30°

C.AC=CB}D.BO与平面B/G。所成的角为45°

【答案】D

【解析】BQ与平面ABCD即2BQB,耳。与平面44目而即/DBA

则ZBQB=/DBA=30'，设BQ=2,则力。=8吕=1,由长方体对角线长公式/2=a2+

/+C,,得A3=6,从而48=4，AB=V2AD,AB与平面ABXCXD所成的角AB.AB

的正弦值为表，力C=A,®=CB\,B\D与平面所成的角/。耳。的正弦值

为哈

31.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，

如图，检是以为O圆心，0A为半径的圆弧，。是AB的中点，。在须上，CD_L4B

“会圆术”给出旗的弧长的近似值s的计算公式：s=4B+第.当OA=2,AAOB=

60°时，s=()

A11-3-11-4V39-9-4V3

D.

A.222

10

A，8

【答案】B

【解析】由条件得，△。43为等边三角形，有OC=小，CD=2，所以6=2+

（2-何2_0,7—4代_11-4代

2一2+2-2,

32.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2兀,侧面积分别为S”,和S乙,

q=2,则兽=

体积分别为片和吃，若普)

b乙

D呼

A.V5B.2V2c.Vio

【答案】C

【解析】

如图，甲、乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆，设圆的半径（即圆锥母线）为3,甲、

乙两个圆锥的底面半径分别为乃，3高分别为自，生，则2m1=4兀，2/2=2兀，则n=2,Q

=1,由勾股定理，得自=>,自=22,所以2艺如=铢=陪瓢=312X"2冷V2

27产

33.椭圆。：£+}=l（a>b>0）的左顶点为4,点P,Q均在。上，且关于夕轴对称.若

直线APAQ的斜率之积为十,则的离心率为（）

A.空B.察C.D.[

/J

【答案】A

【解析】

11

椭圆。的右顶点为B,由于点P,Q均在C上,且关于y轴对称，所以直线BP,4Q也关于

22

,轴对称，即kAP-kBP=-kAP-kAQ=—^=e-l,e=y,e=^y-.

34.己知/㈤=sin（3z+9区间在（0,兀）上恰有三个极值点，两个零点，则3的取值范围是

A.售,普）B.修，售）C.律■4]D.（号，号]

【答案】C

【解析】设越+专=±,则£6借，兀°+引，有两个零点可得2兀<叫+3兀，即

•.又因为有三个极值点，（sint），=cost,所以等+卷《乌•，所以孚

学，综上得圣■，即选C.

663

35.已知a=翡，b=cos},c=4sin：,则

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

【答案】A

【解析】构造函数八⑸=1—1■62—COSMxG［o,和,则g(R)=h!{x)=—x+sine,式x)

=—1+COST&0,所以g(c)<g(0)=0,因此，h(x)在［fl,-y］上递减，所以九(})=a—b

</z(0)=0,即QVb.另一方面，-y=----=--——，显然,E(0,-y)时，tanx>x,

cos^a

4sin4-tan4-

所以旨=——*=—^>1,即bvc.因此c>b>Q.即选4

b__11

二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

36.设向量4，不的夹角的余弦值为|，且同=1,同=3,则（24+与•8=.

【答案】U

2

37.若双曲线92--^―=l（m>0）的渐近线与圆/+靖—旬+3=0相切，则zn=

m

【答案】噂

O

【解析】由圆心为（0,2）,半径为1的圆与直线。相切可得小=卑.

O

12

38.从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一平面上的概率为.

【答案】余

【解析啮/

39.已知△ABC中，点。在边BC上，AADB=120°,AD=2,CD=2BD.当袈取得最小

A.D

值时，BD=.

【答案】6-1

【解析】令BD=t，以D为坐标原点,DC为x轴建立直角坐标系，则C(2t,0),A(1,V3),

BI，。)寄⑵一1尸+3,12

-----------=4-------------->4-273

（£+1）2+3t+i+工

t+1

当且仅当±+1=四,即BD=心-1时取等号.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个

试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

40.(12分)

记5„为数列｛为｝的前n项和.已知等+沱=2即+1.

(1)证明：｛4｝是等差数列；

(2)若a”g,出成等比数列,求S”的最小值.

【答案】⑴略；⑵-78

【解析】⑴由于等+n=2%+l,变形为2s4=2"即+"一『记为①式，

又2S1=2(n—l)a„_i+n-1—(n—1尸,记为②式,

=

①一②可得(2TI—2)on—(2TZ-2)an-i2n-2,7i>2,neN

即a“一a1=1，门>2,nWN*,所以｛an｝是等差数列；

(2)由题意可知a：=a4a9,即(曲+6)2=(s+3)&+8),解得=—12,所以

an=-12+(n—1)x1=n—13,其中aiV<a12<0><113—0

则Sn的最小值为S2=%3=-78.

41.(12分)

在四棱锥P-ABC。中，P。，底面4BCD,CD//AB,AD=DC=CB=1,AB=2,

PD=V3.

(1)证明：3D，PA；

(2)求PD与平面R4B的所成的角的正弦值.

13

【答案】⑴见解析；⑵坐.

【解析】(1)因为PD_L底面ABCD,

所以

取中点E,连接DE,可知DE=2AB=1,

因为8〃AB,

所以CD^BE,

所以四边形3CDE为平行四边形，

所以DE=CB=1,

因为

所以△A3。为直角三角形，为斜边，

所以BD_L4D,

因为PDDAD=。，

所以平面P4D,

所以BDLP4.

⑵由⑴^\,PD,AD,BD两两垂直，BD=AB'1-AD1=V3,

建立空间直角坐标系如图所示，

则0((),0,0),41，0.0),B(0,瓜,0),P(0,0,V3),

所以丽=(0,0,-A/3),PA=(1,0,-V3),AB=(-1,V3,0),

设平面R4B的法向量为元=(;r,y,z),则

(PA,n=0„„(x—4Zz—0

[AB-n=0)a：+Viy—O'

不妨设y=z=1,则元=(通,1,1),

设P。与平面P4B的所成角为凡则

14

一罚f"炉|一①|

.nI展

11\Pb\\n\V3XV55

所以PO与平面PAB的所成的角的正弦值为甚.

5

42.(12分)

甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分,负方得0分，没

有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获

胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.

(1)求甲学校获得冠军的概率；

(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望.

【答案】(1)0.6；⑵13.

【解析】(1)记甲学校获得冠军为事件A,

则P(A)=0.5x0.4x(1-0.8)+0.5x(1-0.4)x0.8+(1-0.5)X0.4x0.8+0.5x0.4

x0.8=0.6

甲学校获得冠军的概率是0.6.

(2)X的可能取值为0,10,20,30

则P(X=0)=0.5X0.4X0.8=0.16

P(X=10)=0.5x0.4x(l-0.8)+0.5x(l-0.4)x0.8+(1-0.5)x0.4x0.8=0.44

P(X=20)=0.5x(l-0.4)x(l-0.8)4-(1-0.5)x(l-0.4)x0.84-(1-0.5)X0.4X(1

-0.8)=0.34

P(X=30)=(1-0.5)x(l-0.4)x(l-0.8)=0.06

X的期望值为E(X)=0x0.16+10x0.44+20X0.34+30x0.06=13.

43.(12分)

设抛物线。:娟=2pa;(p>0)的焦点为F,点O(p,0),过F的直线交。于M,N两点，当直

线轴时，|MF|=3.

(1)求。的方程；

(2)设直线MD、ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN、AB的倾斜角分别为a,

6,当取得最大值时，求直线力B的方程.

【答案】(1)。的方程为才=4重；(2)4B的直线方程为x+V2?/-4=0.

【解析】⑴由题可知，当c=p时，靖=2*则V2p

则可知\MD\=V2p,|F£)|=5

则在RtAAfFD中,\FD\2+\DM\2=\FM\2

得(§)2+(图>=9,解得p=2

15

则C的方程Ciy2=Ax

(2)要使a—B最大,Mtan(a-Q最大,

且易知当直线MN的斜率为负时，a-0为正才能达到最大.

tana—tan£

又tan(a—0)=

1+tan^tan^

设M(%1，yj,N(X.2,仅)，4g，yj，s(x4,%)，由(1)可知F(l,0),0(2,0)

4

则tan6=k=yi—y?=yi—y2

MN为_gvi__ylyi+th

4-4

乂N,DB三点共线，则-=研，则招=骋'则钎=会

T-2才一2

得统幼=-8，即3=-

y-2

同理由M,。，A三点共线可得仍=二&

=4=yg

则tana

仇+仇一2(幼+例)

由题可知，直线7WN斜率不为0,不妨设IMN：N=丁咫/+l(m<0)

#=42hi+?/2=4m

由n靖—4my—4=0=>

X=my+1W2=-4

则tan£=^=、tana=m焉丁蚩

1____L

则tan(a―0=

1+2—m•—m2mH--m-

则可知当m时，tan(a—£)最大，即a—B最大，此时

43的直线方程为"一例=-x),即4x-(y++协g=0

i/3'V433

又仅+44=3+3=_8(9+征)=82—4a

"例幼仇

—8—816

“产丁.汇=T6

则的直线方程为42+4，沙-16=0,即力+，^/-4=0.

44.(12分)

已知函数/(c)=—\nx+x—a.

(1)若/(。)>0,求a的取值范围；

(2)证明:若/(c)有两个零点为，g,则ggV1.

【答案】(1)(一8,e+1];(2)见证明；

【解析】⑴/㈤定义域为(0,+8)，f㈤=e'-D-工+1=(e'+")，T)

c®X

令/'(c)=onc=i,所以0V/vi时/'(c)v0,/(工)单调递减；

X>1时f'Q)>0,/(X)单调递增;所以=/(I)=e+1—Q,要使得f(T)>0恒成立

16

即满足:所以/Q）min=/（1）=e+l—Q>O=e+l>Q.

（2）由（1）知要使得有/（x）两个零点,则所以/（rr）min=/（1）=e+l—a<O=>e+l<a

假设0V的V1Vg.要证明x｛x2<1即证明1V宓2VL，又由于/（方）在（1,+（x）单增,

x\

即证明/（电）〈/（*）。/（p）</（/）•

下面构造函数

尸⑻=小）+吗）.吴（…（二…J）

由于e”>eNnc*+/>6c+6=（e+1）2,又函数9=力晶在（0,1）单减，

所以ce）>e=>—rre5—K—e—1.所以61+c—ce）—l<e+l—e—1=0

所以OVcVl时F\x）>0=>尸Q）在（0,1）单调递增，而尸⑴=<1）一/⑴二0

所以FQ）>0n/3）</（5）得证.

（-）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计

分.

45.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）

'=2+1

在直角坐标系资为中，曲线G的参数方程为｛“一F",（t是参数），曲线&的参数方程

,y=Vt

L=_2±s

为6,（s是参数）.

.y=-Vs

（1）写出G的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，多轴正半轴建立极坐标系，曲线。3的极坐标方程为2cos。-sin。

=0,求。3与G交点的直角坐标，及以与。2交点的直角坐标.

【答案】（1）才=6%—2（沙>0）；

⑵。3与G交点为（3,1）和（1,2）；Gs与Q交点为（—1，—2）和（一—1）.

L2±1

【解析】（1）由S：”=—6消去参数[得靖=6c—2（g>0）.

[y=Vt

（2）由G：2cos0—$1116=0,两边乘以0得，2pcosJ—psinO=O,得的的直角坐标方程为

2x—y=0.

联叱靠解得｛.或忆；

L=_2±A

由。2：｛6消去参数s得才=一6工一2（2/<0）.

.y--Vs

靖=；6x-2（9&。），解得37T或1x=­l

联立

y-2x、。=一11y=-2

17

综上所述,。3与G交点为居"，1）和（1，2）；。3与。2交点为（一L-2）和（一十，一1）.

46.【选修4一5：不等式选讲】（10分）

已知正实数a,b,c均为正数，满足&2+〃+叱=3,证明:

（1）Q+6+2C&3；

⑵若b=2c,则）+「＞3.

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】（1）由柯西不等式知：

（a2+b2+4c2）（I2+12+I2）＞（a+b+2c尸

即3x3》（a+b+2c＞且a,b,c是正实数

故a+b+2c&3（当且仅当Q=b=2。时取等.

BPa=b=1.c=^-）

（2）由①知a+b+2c43且b=2c.

故0VQ+4C43.—^―：-）《

a+4c3

由权方和不等式知

141_12422＞9

aca4ca+4c

故工+工＞3.

ac

18

绝密★启用前

2022年普通高等学校招生全国统一考试

(甲卷文科)

注意事项；

答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡

上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形

码.

回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试

卷上无效

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.设集合A={-2,—1,0,1,2},B={①IO&cV"|■卜则ADB=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位

社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在

讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则)

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

19

3.若z=l+i.则|，z+35|=（）

A.4V5B.4V2C.2V5D.2V2

4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1,则该多面体的

体积为（）

A.8B.12C.16D.20

5.将函数胆）=sin（他+等）（3>0）的图像向左平移f个单位长度后得到曲线。，若。关

于U轴对称，则。的最小值是（）

A.卷BTC1

6.从分别写有L2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数

字之积是4的倍数的概率为（）

A.看B|QtDl

7.函数y=（3，-3r）cosa;在区间［一堂，羡I的图象大致为（）

8.当，=1时，函数/Q)=aln:r+。取得最大值一2,则/(2)=()

A.-1B.—C./D.1

9.在长方体ABCD-4BQQ］中，已知BQ与平面ABCD和平面441力所成的角均为

30°,则()

20

A.AB^2ADB.AB与平面ABiG。所成的角为30°C.AC=CB.

D.8。与平面BBG。所成的角为45°

10.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2心侧面积分别为S,和S乙,

体积分别为UP和吃.若督=2,则娶=()

b乙P乙

A.V5B.2V2C.V10D.

11.已知椭圆。：与"+=l(a>'b>0)的禺心率为右，A,4分别为。的左、右顶点,B为

。的上顶点.若翁•朗=—1,则。的方程为()

A"y_—1B_i_y_=i。+JL—iD+=)

A'18+16-1B9+81G3+2T2+y1

12.已知”=10,a=l(F—ii,6=8m-9』lJ()

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.已知向量4=(nt,3),b=(1,m+1).若五_1_方，则?7i=.

14.设点M在直线2z+y-l=0上，点(3,0)和(0,1)均在。M上，则。河的方程为

15.记双曲线C：，■一菅■=l(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2工与。无

公共点”的e的一个值.

16.已知△ARC中，点。在边BC上，4403=120°,AO=2,CD=2BD.当英取得最小

值时，30=.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每

个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17.(12分)

甲、乙两城之间的长途客车均由力和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运

行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

21

准点班次数未准点班次数

A24020

B21030

(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；

(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？

附:M=-______迤d-蚂：________

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)

P(K2>k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

18.(12分)

记Sn为数歹Ij｛a,J