2023年陕西省西安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年陕西省西安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

2.

3.

4.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

5.

6.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

12.

A.

B.

C.

D.

13.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

14.

15.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

20.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

二、填空题(20题)21.22.设y=e3x知，则y'_______。

23.

24.25.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.26.

27.

28.

29.极限=________。30.31.

32.

33.34.35.

36.

37.

38.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

39.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

40.设y=lnx，则y'=_________。

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.47.证明：48.求微分方程的通解．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

5.C

6.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

7.D

8.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

9.C由于f'(2)=1，则

10.C

11.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

12.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

13.C

14.C

15.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

16.C

17.C解析：

18.C解析：

19.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

20.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．21.122.3e3x

23.24.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

25.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为26.对已知等式两端求导，得

27.33解析：

28.1/π29.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

30.31.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

32.

33.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。34.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

35.36.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

37.

38.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

39.6e3x

40.1/x41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

则

51.由二重积分物理意义知

52.53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

列表：

说明

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=