2023年河南省洛阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河南省洛阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

3.

4.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

5.A.A.1B.2C.3D.4

6.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

7.

8.

9.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

10.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

11.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

15.A.0

B.1

C.e

D.e2

16.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

18.

19.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

26.

27.

20．

28.

29.

30.

31.

32.33.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。34.35.36.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

37.

38.39.方程y'-ex-y=0的通解为_____.40.三、计算题(20题)41.证明：42.求微分方程的通解．43.44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.

56.

57.58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.设函数y=xlnx,求y''.66.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.67.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.B

3.B

4.D

5.D

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

7.C解析：

8.A解析：

9.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

10.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

11.C

12.B

13.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

15.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

16.D

17.C

18.C

19.D所给方程为可分离变量方程．

20.A

21.e2

22.（-35）（-3，5）解析：

23.

24.[*]

25.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

26.

27.

28.4

29.0

30.

31.

32.33.（1，-1）34.本题考查的知识点为重要极限公式。35.0

36.

37.

解析：

38.

39.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

则

46.函数的定义域为

注意

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

列表：

说明

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由二重积分物理意义知

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.66.由题意知f