重庆市高一上学期期中数学试卷8

高一（上）期中数学试卷8一、选择题1．已知集合A={3，4}，则A的子集个数为（）A．16B．15C．4D．32．已知函数f（x）=，则f（f（1））=（）A．4B．5C．28D．193．已知f（3x）=3x+3，则f（x）=（）A．x+3B．x+2C．3x+3D．x+14．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2B．y=x2﹣2C．y=D．y=log25．函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，5）∪（5，+∞）6．函数f（x）=log2（x+a）的图象过一、二、三象限，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜﹣1D．a≤﹣17．函数的值域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（﹣1，1]D．[﹣1，1）8．已知函数f（x）对任意的x1，x2∈（﹣1，0）都有，且函数y=f（x﹣1）是偶函数．则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=ax3+bx+1（a，b∈R），f（lg（log3e））=2，则f（lg（ln3））=（）A．﹣2B．0C．1D．210．已知函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，则=（）A．B．C．D．二、填空题11．不等式|x﹣1|≤2的解集为：．（结果用集合或区间表示）12．若函数f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1），则函数f（x）的图象恒过定点．13．函数f（x）=log3（x2+2x﹣3）的单调递增区间为：．14．若关于x的方程|2x+1|﹣|x﹣2|=a没有实数解，则实数a的取值范围是．15．已知在[0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是：．三、解答题16．已知集合A={x|x2+3x﹣4＜0}，集合．（1）求A∩B，A∪B；（2）求（∁RA）∩B．17．（1）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2的值；（2）求的值．18．已知二次函数f（x）=x2+bx+c对于任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣ax在x∈[3，6]上单调，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=9x﹣a•3x+3．（1）当a=4时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）=0在[0，1]上有解，求实数a的取值范围．20．已知函数是奇函数，且f（x）不恒为0．（1）求a的值；（2）若不等式f（1+m）+f（1+2m）＜0成立，求实数m的取值范围．21．已知f（x）=ax2﹣bx+c（a，b∈R），f（﹣1）=0．对任意x∈R，f（x）﹣x≥0恒成立．当x∈（0，2）时，．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数的定义域为[1，2]．对任意，不等式|f（2x2）﹣f（2x1）|≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

高一（上）期中数学试卷8一、选择题1．（5分）（2022秋•渝中区校级期中）已知集合A={3，4}，则A的子集个数为（）A．16B．15C．4D．3【解答】解：∵集合A={3，4}，∴A的子集为：∅，{2}，{4}，{2，4}，共有4个．故选C．2．（5分）（2022秋•渝中区校级期中）已知函数f（x）=，则f（f（1））=（）A．4B．5C．28D．19【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=1+3=4，∴f（f（1））=f（4）=16+3=19．故选：D．3．（5分）（2022秋•渝中区校级期中）已知f（3x）=3x+3，则f（x）=（）A．x+3B．x+2C．3x+3D．x+1【解答】解：令3x=t，则，∴f（t）==t+3，∴f（x）=x+3故选A．4．（5分）（2022•北京模拟）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2B．y=x2﹣2C．y=D．y=log2【解答】解：由于二次函数y=﹣x2在区间（0，+∞）上是减函数，故排除A．二次函数y=x2﹣2在区间（0，+∞）上是增函数，满足条件，由于函数y=在R上是减函数，故排除C．由于函数y==﹣log2x在区间（0，+∞）上是减函数，故排除D．故选B．5．（5分）（2022秋•渝中区校级期中）函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，5）∪（5，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x＞2且x≠3，故函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞），故选：C6．（5分）（2022秋•渝中区校级期中）函数f（x）=log2（x+a）的图象过一、二、三象限，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜﹣1D．a≤﹣1【解答】解：∵根据函数f（x）=log2（x+a）的图象过一、二、三象限，∴得出f（0）＞0，∴log2a＞0，即a＞1，故选：A7．（5分）（2022秋•渝中区校级期中）函数的值域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（﹣1，1]D．[﹣1，1）【解答】解：∵=1﹣，∵0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1，故选A．8．（5分）（2022秋•沈阳期中）已知函数f（x）对任意的x1，x2∈（﹣1，0）都有，且函数y=f（x﹣1）是偶函数．则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知条件可知，f（x）在（﹣1，0）上单调递减；∵y=f（x﹣1）是偶函数；∴f（﹣x﹣1）=f（x﹣1）；∴；∵f（x）在（﹣1，0）上单调递减，且；∴；即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故选D．9．（5分）（2022秋•渝中区校级期中）已知函数f（x）=ax3+bx+1（a，b∈R），f（lg（log3e））=2，则f（lg（ln3））=（）A．﹣2B．0C．1D．2【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1（a，b∈R），f（lg（log3e））=2，∴f（﹣x）=﹣ax3﹣bx﹣1+2=﹣f（x）+2，∴f（lg（ln3））=f（﹣lg（log3e））=﹣f（lg（log3e））+2=﹣2+2=0．故选：B．10．（5分）（2022秋•渝中区校级期中）已知函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，则=（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）====（+）+，令u=+，则u2=（+）2=4+2，∴4≤u2≤8，u＞0；∴2≤u≤2，则y=u+在[2，2]上是增函数，故M=，m=2+=；故=，故选B．二、填空题11．（3分）（2022秋•渝中区校级期中）不等式|x﹣1|≤2的解集为：[﹣1，3]．（结果用集合或区间表示）【解答】解：不等式|x﹣1|≤2即为﹣2≤x﹣1≤2，即为﹣1≤x≤3，则解集为[﹣1，3]，故答案为：[﹣1，3]．12．（3分）（2022秋•西宁校级期中）若函数f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1），则函数f（x）的图象恒过定点（﹣1，3）．【解答】解：由于函数y=ax（a＞0且a≠1）过定点（0，1），故函数f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（﹣1，3），故答案为（﹣1，3）．13．（3分）（2022秋•渝中区校级期中）函数f（x）=log3（x2+2x﹣3）的单调递增区间为：（1，+∞）．【解答】解：函数y=log3（x2+2x﹣3）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），令t=x2+2x﹣3，则y=log3t，∵y=log3t为增函数，t=x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣3）上为减函数，在（1，+∞）为增函数，∴函数y=log3（x2+2x﹣3）的单调递增区间为（1，+∞），故答案为（1，+∞）；14．（3分）（2022秋•渝中区校级期中）若关于x的方程|2x+1|﹣|x﹣2|=a没有实数解，则实数a的取值范围是a．【解答】解：∵关于x的方程|2x+1|﹣|x﹣2|=a没有实数解，∴y=|2x+1|﹣|x﹣2|与y=a没有交点．画出y=|2x+1|﹣|x﹣2|的图象：f（﹣）=，即得出：a故答案案为：．15．（3分）（2022秋•渝中区校级期中）已知在[0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是：[）．【解答】解：在的导数为f′（x）=﹣2ax，f（x）在[0，+∞）上单调递减，则f′（x）≤0在x≥0恒成立，即2a在x≥0恒成立，由于在x≥0递减，则x=0时取得最大值1．则2a≥1，则a．故答案为：[）．三、解答题16．（2022秋•渝中区校级期中）已知集合A={x|x2+3x﹣4＜0}，集合．（1）求A∩B，A∪B；（2）求（∁RA）∩B．【解答】解：A=A={x|x2+3x﹣4＜0}=（﹣4，1），=（﹣4，2），（1）A∩B=A=（﹣4，1），A∪B=B=（﹣4，2）（2）∁RA={x|x≥1或x≤﹣4}，则（CRA）∩B=[1，2）．17．（2022秋•渝中区校级期中）（1）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵a+a﹣1=5，∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2a•a﹣1=a2+a﹣2+2=25，∴a2+a﹣2=25﹣2=23．（2）===．18．（2022秋•渝中区校级期中）已知二次函数f（x）=x2+bx+c对于任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣ax在x∈[3，6]上单调，求实数a的取值范围．【解答】解；（1）由函数对于任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立得对称轴为x=1，故，又∵f（0）=3，∴c=3，∴f（x）=x2﹣2x+3；（2）根据题意由g（x）f（x）﹣ax=x2﹣（a+2）x+3，其图象对称轴为x=，若g（x）在x∈[3，6]上单调，则有≤3或≥6，解得a≤4或a≥10．19．（2022秋•渝中区校级期中）已知函数f（x）=9x﹣a•3x+3．（1）当a=4时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）=0在[0，1]上有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵当a=4时，f（x）=9x﹣4•3x+3，f（x）＞0；∴（3x）2﹣4•3x+3＞0，即（3x﹣1）（3x﹣3）＞0，即3x＞3，3x＜1，∴x＞1或x＜0，故原不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1，+∞）；（2）9x﹣a•3x+3=0在[0，1]上有解，即a==3x+在[0，1]上有解，∵x∈[0，1]，∴3x∈[1，3]，∴a∈[2，4]20．（2022秋•渝中区校级期中）已知函数是奇函数，且f（x）不恒为0．（1）求a的值；（2）若不等式f（1+m）+f（1+2m）＜0成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣x）+f（x）=0，∴log3+log3=0，∴•=1，∴a2=1，又∵f（x）不恒为0，∴a=﹣1；（2）∵f（x）=log3，∴＞0，∴﹣2＜x＜2，又∵=﹣1﹣，∴f（x）在（﹣2，2）上为增函数，又∵f（x）是奇函数，∴不等式f（1+m）+f（1+2m）＜0等价于解得，﹣＜m＜﹣．21．（2022秋•渝中区校级期中）已知f（x）=ax2﹣bx+c（a，b∈R），f（﹣1）=0．对任意x∈R，f（x）﹣x≥0恒成立．当x∈（0，2）时，．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数的定义域为[1，2]．对任意，不等式|f（2x2）﹣f（2x1）|≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2﹣bx+c（a，b∈R），f（﹣1）=0，∴a+b+c=0．∵对任意x∈R，f（x）﹣x≥0恒成立．∴f（1）≥1．又∵当x∈（0，2）时，，