2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题06不等式与线性规划热点难点突破文含解析

不等式与线性规划1.若a>b，则以下不等式建立的是( )A．lna>lnbB．0.3a>0.3b1133C．a2>b2D.a>b分析由于a>b，而对数函数要求真数为正数，所以lna>lnb不建立；由于y＝0.3是减函数，又a>b，则0.3a<0.3b，故B错；1当a＞b＞0时，a>b，则a2＞b2，故C错；11133y＝3在(－∞，＋∞)是增函数，又a>b，则a3>b3，即a>b建立，选D.答案D2.设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lge，则( )A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a分析0<lge<1，即0<a<1，b＝(lge)2＝a2<a，c＝lg11e＝lge＝a<a，22又b＝(lge)2<lg110lge＝lge＝c，2所以a>c>b.应选B.答案B3．在R上定义运算?：?y＝(1－y)．若不等式(－a)?(＋a)<1对随意实数建立，则( )A．－1<<1B．0<<2aa1331C．－<a<2D．－<a<2224．函数

f( )＝(－2)(a＋b)为偶函数，且在

(0，＋∞

)上单一递加，则

f(2－)>0

的解集为

(

)A．{|>2

或<－2}

B．{|

－2<<2}C．{|<0

或>4}

D．{|0<<4}分析

由题意可知

f(－)＝f( )，即(－－2)(－a＋b)＝(－2)(a＋b)，(2a－b)＝0恒建立，故2a－b＝0，即b＝2a，则f( )＝a(－2)(＋2)．又函数在(0，＋∞)上单一递加，所以a>0.f(2－)>0，即a(－4)>0，解得<0或>4.应选C.答案C2x＋y－2≥0，5．已知点A(－2，0)，点M(，y)为平面地区－2＋4≥0，上的一个动点，则|AM|的最小值是( )xy3x－y－3≤065A．5B．3C．22D.52x＋y－2≥0，分析不等式组x－2y＋4≥0，表示的平面地区如图，联合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2＋y3x－y－3≤0|2×（－2）＋0－2|65－2＝0的距离，即|AM|min＝＝.55答案Dx＋y－3≤0，6．假如实数，y知足不等式组x－2y－3≤0，目标函数＝－y的最大值为6，最小值为0，则实数的值为( )x≥1，A．1B．2C．3D．4分析不等式组表示的可行域如图，A(1，2)，B(1，－1)，(3，0)C∵目标函数＝－y的最小值为0，∴目标函数＝－y的最小值可能在A或B时获得；∴①若在A上获得，则－2＝0，则＝2，此时，＝2－y在C点有最大值，＝2×3－0＝6，建立；②若在B上获得，则＋1＝0，则＝－1，此时，＝－－y，在B点获得的应是最大值，故不建立，∴＝2，故答案为B.答案B7．已知f( )＝32－(＋1)3＋2，当∈R时，f( )恒为正当，则的取值范围是( )A．(－∞，－

1)

B．(－∞，2

2－1)C．(－1，22－1)

D．(－2

2－1，2

2－1)分析由f( )>0得32－(＋1)·3＋2>0，2解得＋1<3＋3x，22(当且仅当22时，等号建立)，∴＋1<22，即<22－1.而3＋x≥23＝x，即＝log333答案Ba＋1c＋18．已知二次函数f( )＝a2＋2＋c(∈R)的值域为[0，＋∞)，则c＋a的最小值为( )A．4B．42C．8D．82分析∵f( )＝a2＋2＋c(∈R)的值域为[0，＋∞)，1∴a>0且＝4－4ac＝0.∴c＝a，111＋1＋1＋1a＋1aca＝a2＋2＋a＋≥4(当且仅当a＝1时取等号)，∴c＋a＝1＋aaaa＋1＋14，应选A.∴c＋a的最小值为答案A9．平面内有n条直线，最多可将平面分红f(n)个地区，则f(n)的表达式为( )A．＋1B．2nn2＋＋2D．n2＋n＋1C.2分析1条直线将平面分红1＋1个地区；2条直线最多可将平面分红1＋(1＋2)＝4个地区；3条直线最多可将平面分红

1＋(1＋2＋3)＝7

个地区；，

n

条直线最多可将平面分红

1＋(1＋2＋3＋＋

n)＝1＋n（n＋1）2

n2＋n＋2＝个地区，选2

C.答案C10．设a，b是两个实数，给出以下条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.此中能推出：“a，b中起码有一个大于1”的条件是( )A．②③B．①②③C．③D．③④⑤11．已知，，c知足＜＜a且＜0，则以下选项中不必定能建立的是( )abcbaccb－aA.a＜aB.c＞0b2a2a－cC.c<cD.ac＜0cbb－aa－c分析：∵c<b<a且ac<0，∴c<0，a>0，∴a<a，c>0，ac<0，b2a2但b2与a2的关系不确立，故c<c不必定建立．答案：C2112－，－12．已知不等式a－b－1≥0的解集是3，则不等式－b－a<0的解集是( )2A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)113，21D.－∞，∪，＋∞2b11b511＝－－，＝－，a23a6分析：依题意，－与－3是方程a2－b－1＝0的两根，则11即又a<0，2111－＝－×－3，＝－，a2a6不等式2－b－a<0可化为12－b－1>0，即－12＋5－1>0，解得2<<3.aa66答案：A13．若正数，y1a∈(0,1)恒建立，则a的取值范围是()知足＋＝1，且＋≥4对随意的，yxyyA．(0,4]B．[4，＋∞)C．(0,1]D．[1，＋∞)1a1ayaxyax分析：正数，y知足＋y＝1，当a>0时，x＋y＝(＋y)x＋y＝1＋a＋x＋y≥1＋a＋2x·y＝1＋a＋2a，1a当且仅当y＝a时取等号，由于x＋y≥4对随意的，y∈(0,1)恒建立，∴1＋a＋2a≥4，解得a≥1，∴a的取值范围是[1，＋∞)．当a≤0时明显不知足题意，应选D.答案：D14．已知函数f( )＝a2＋b＋c，不等式f( )<0的解集为{|<－3或>1}，则函数y＝f(－)的图象能够为()分析：由f( )<0的解集为{|<－3或>1}知a<0，y＝f( )的图象与轴交点为(－3,0)，(1,0)，∴f(－)图象张口向下，与轴交点为(3,0)，(－1,0)．答案：B15．设a，b∈R，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是( )A．6B．42C．22D．26分析：2a＋2b≥22a＋b＝223＝42，当且仅当2a＝2b，＋＝3，即3＝＝时，等号建立．应选B.abab2答案：By≥0y－116．已知实数，y知足拘束条件x－y≥0的取值范围是()，则＝x＋12x－y－2≥0111A.－1，B.－，32311C.－，＋∞D.－，122y－11.分析：由题知可行域如图暗影部分所示，∴＝的取值范围为[MA,1)，即－，1x＋12答案：D1117．设a，b为实数，则“a<b或b<a”是“0<ab<1”的( )A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件分析：充分条件可举反例，令＝11＝100>1，所以“<1b1<1”＝－10，此时<，<，但或<”不是“0<ababbaababaab11的充分条件．反之，a，b为实数，当0<ab<1时，说明a，b同号．若a>0，b>0，则a<b或b<a；若a<0，111111b<0，则a>b或b>a.所以“a<b或b<a”不是“0<ab<1”的必需条件．综上可知“a<b或b<a”是“0<ab<1”的既不充分也不用要条件．答案：D918．已知函数y＝－4＋x＋1(>－1)，当＝a时，y获得最小值b，则a＋b等于( )A．－3B．2C．3D．89＝＋1＋999分析：y＝－4＋－5，由于>－1，所以＋1>0，>0.所以由基本不等式，得y＝＋1＋x＋1x＋1x＋1x＋1－5≥2x＋19－5＝1，当且仅当＋1＝9，即(＋1)2＝9，即＋1＝3，＝2时取等号，所以ax＋1x＋1＝2，b＝1，a＋b＝3.答案：Cx＋y≥119．若，y知足拘束条件x－y≥－1，且目标函数＝a＋2y仅在点(1,0)处获得最小值，则a的取值范围2x－y≤2是( )A．[－4,2]B．(－4,2)C．[－4,1]D．(－4,1)a＋2y的斜率为＝－a分析：作出不等式组表示的地区如图中暗影部分所示，直线＝2，从图中可看出，当－aB.1<－<2，即－4<<2时，仅在点(1,0)处获得最小值．应选2a答案：B20．若对于的不等式2＋－2>0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为( )a2323A.－，＋∞B.－，155C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)分析：2＋a－2>0，即a>2－2.2∵∈[1,5]，∴a>x－建立．22∴a>x－xmin.又函数f( )＝x－在[1,5]上是减函数，222323∴－xmin＝－＝－，∴a>－应选x555答案：A21．函数f( )＝1＋loga(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线m＋ny－2＝0上，此中mn＞0，则11m＋n的最小值为________．分析：由于loga1＝0，所以f(1)＝1，故函数f( )的图象恒过定点A(1,1)．由题意，点A在直线m＋ny－2＝0上，所以m＋n－2＝0，即m＋n＝2.11111而m＋n＝2m＋n×(m＋n)1nm22＋m＋n，m由于mn＞0，所以m＞0，n＞0.由均值不等式，可得

nmm＋n≥2×

nmm×n＝2(当且仅当

m＝n时等号建立

)，111所以m＋n＝2

nm2＋m＋n

111≥2×(2＋2)＝2，即m＋n的最小值为

2.答案：2222．设P(，y)是函数y＝x(＞0)图象上的点，则＋y的最小值为________．分析：由于＞0，所以y＞0，且y＝2.由基本不等式得y≥2xy＝22，当且仅当＝y时等号建立．答案：2223．若变量，

y知足拘束条件

x≥1，y≥x，

则w＝4·2y的最大值是

________．3x＋2y≤15，－x2＋x，x≤1，324．已知函数f( )