2022年河南省濮阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年河南省濮阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

2.

3.

4.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

5.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

6.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

7.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

8.A.A.1B.2C.1/2D.-1

9.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

13.

14.

15.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

16.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

19.A.1B.0C.2D.1/2

20.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

33.

34.

35.

36.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

37.

38.

39.

40.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.求微分方程的通解．

46.证明：

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.

55.

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

65.

66.

67.

68.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

5.C解析：

6.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

7.C本题考查的知识点为直线间的关系．

8.C

9.D

10.C

11.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

12.C解析：

13.D

14.C

15.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

16.B

17.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

18.C

19.C

20.D

21.3x2+4y

22.

23.

解析：

24.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

25.

26.12x12x解析：

27.

28.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

29.

30.

31.e-2

32.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

33.

34.e2

35.

36.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

37.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

38.0

39.ee解析：

40.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

列表：

说明

53.

则

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分．

当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式．

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解为y＝x(x＋C)．

本题中考生出现的较常见的错误是：

这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误．读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式．

68.解：