《数学模型》教学大纲

第页《数学模型》教学大纲课程编号：10140022英文名称：MathematicalModel学分：3学时：总学时48学时，其中理论48学时先修课程：高等数学课程类别：专业基础课（必修）授课对象：应用统计学专业学生教学单位：数理信息学院修读学期：第3学期一、课程描述和目标本课程系统讲授数学建模的一般步骤，数学建模的基本方法与技巧，熟悉常见的数学建模，建模所具备的初步能力。通过本课程的学习，使学生掌握常用建模方法和理论，解决一些较为复杂的数学应用问题。本课程拟达到的课程目标:课程目标1：素质结构。培养具有高度社会责任感、创新精神、实践能力和自主学习能力的人才。课程目标2：知识结构。培养掌握数学学科的基本理论知识和方法，具有运用数学及相关指示来解决实际问题的能力的人才，学生需要掌握的主要知识点有：优化、规划、决策、微分方程、统计、回归等。课程目标3：能力结构。培养具有较好的实践教学技能，能够胜任从事数据处理，大数据统计的科学研究和工程数学建模等工作；使得学生具有良好的算法设计思路，能利用计算机查阅、搜索、编程来求解具体模型，锻炼学生的实践能力和灵活运用各种理论的能力。二、课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求指标点课程目标权重2-1.学习数学模型、试验设计与数据处理等课程，掌握数据预测和数据挖掘的主要方法。课程目标213-2．对特定的实际问题，能够设计合理的算法、模型，进行针对性分析，在模型的设计中体现创新意识。课程目标317-2.打好坚实的数学和计算机基础，适应信息化时代知识更新迅速的特点，实现专业技能的可持续发展。课程目标3110-1.能够通过查阅文献、利用网络资源等方式，与他人进行有效沟通，完成毕业论文或毕业设计。课程目标3112-1.借助专业基础课、专业课中有关的自主学习内容，培养学生的终身学习能力。课程目标1112-3.以课程思政为平台，培养“勇立潮头，敢为天下先”的浙江精神，爱国、爱乡情怀和创新意识。课程目标11三、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容基本要求学时教学方式对应课程目标1数学模型概念与Matlab基本运算：讲授数学建模概念，数学建模论文的基本框架，数据描述和Matlab基本功能。使学生从自己比较熟悉的初等函数出发，慢慢理解数学建模的一般步骤、特点，熟练掌握建立数学模型的规范化。自主学习：学生课后关注类似的实际问题，思考能否把这些问题转化到数学建模范畴上来。4多媒体课程目标1，2，32简单的优化模型：讲授本课程第一个完整的案例，分析模型的建立过程和问题转化思维。引好具体问题，使学生能很好理解具体实际问题，进而掌握模型建立的技巧。自主学习：思考类似的初等模型能否找到建模思路，对各种感性的观点试图用数学建模的理性思维来诠释。4多媒体课程目标2，33数学规划模型：理论讲授规划类问题的模型建立的一般规范，深入剖析规划类模型的决策变量、目标函数和约束的构建。了解规划问题的数学理论，掌握利用Matlab和Lingo求线性规划问题的最优解。自主学习：思考类似问题的推广和模型的适应性，慢慢领悟数学建模的一般思路。8多媒体课程目标1，2，34微分方程法与数值微分积分：理论讲授微分方程模型的建模思想和适应性，讲授模型构建的各种处理技巧，强调一般性的微分方程模型的数值求解思想。了解微分方程和微分方程模型的区别，能独立的判断出此类问题为微分方程问题，能够写出求解模型的计算机程序。自主学习：思考怎样将类似问题转化到数学规划范畴上来，逐步领悟模型求解内在机理。8多媒体课程目标1，2，35稳定性方法模型与差分方程模型：讲授微分方程的稳定性理论，分析系统表现出来的各种状态；讲授差分方程模型的建模过程，分析“黑箱”系统的各种阶段特征，进而构建差分方程关系。了解平衡点的稳性定分析的基本方法，掌握微分方程的稳定性理论。能够用计算机程序模拟相应的变化过程，并能将所得的结果以图形的方式表现出来。熟悉差分法建模的基本原理和适应范围，了解差分方程的稳定性理论，能利用程序求解模型。自主学习：深入了解微分方程的转化，将各种微分方程转化为常微分方程模型，再利用ODE系列函数来求数值解。8多媒体课程目标1，2，36离散模型：理论讲授离散问题的广阔的应用背景，分析这类问题的量化上的难点和一般技巧，利用具体案例讲授离散模型的系统化建模过程。掌握层次分析法的基本理论和方法，掌握其中的数学理论。了解连续与离散之间转化的一些处理技巧。自主学习：尝试深入理解一些政策文件的量化的合理性，思考一些问题怎么转化到建立数学模型来求解。6多媒体课程目标1，2，37概率模型：理论讲授统计数据的处理过程，怎样从调查数据中得到符合某种分布的分布列，进而构建概率模型并求解。了解概率的基本数学理论和建模的适应范围，熟悉基本的概率模型假设，掌握假设检验的基本思想。能用数学软件求解和分析。自主学习：能用数学软件对概率模型进行编程、求解和分析，自主学习尝试对模型做动态的模拟。6多媒体课程目标1，2，38统计回归模型：讲授统计回归模型的建立，分析多元输入的处理技巧，强调误差分析的重要用途。了解简单的回归分析的数学原理，能够利用软件进行简单的数据分析或数据处理。自主学习：通过多次实验来掌握各“元”内部表达式的确定，自主练习相关的编程过程。4多媒体课程目标1，2，3合计48四、课程教学方法集中课堂讲授为主、课后安排6个问题集的小组讨论，实施团队研讨式学习。五、学业评价和课程考核考核依据建议分值考核/评价细则对应课程目标平时成绩40%大作业20%布置10次大作业课程目标2小论文10%布置2篇小论文课程目标2,3课堂表现10%鼓励课堂提问，课堂回答。课程目标1期末考试60%闭卷，题目难度中等，考查学生基本建模能力和表达能力。课程目标1,2,3备注：旷课和多次请假或迟到早退直接从平时总成绩里扣除六、教材与参考书（一）推荐教材《数学模型(第四版)》，姜启源，谢金星，叶俊主编，高等教育出版社，2011年1月。（二）参考资料1.《数学模型》，谭永基，俞文鱼主编，复旦大学出版社，2003年6月；2.《数学建模方法及其应用(第二版)》，韩中庚主编，高等教育出版社